Úvodní strana  >  Články  >  Osobnosti  >  Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru

Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru

Fotografie bolidu a M31 v Andromedě od Josefa Klepešty z 12. září 1923 zveřejněná jako příloha Říše hvězd 1924/1
Autor: Josef Klepešta, Říše hvězd

V noci z 12. na 13. září 1923 prolétl nad Ondřejovem bolid, který se šťastnou náhodou podařilo zachytit na fotografické desce Josefu Klepeštovi. Stejný bolid tu noc v 21 hodin 55 minut zpozoroval v Černošicích i osmnáctiletý Vladimír Guth. Přinášíme Guthův článek Výpočet dráhy meteoru, zvláště pak o bolidu z 12. září 1923, který byl zveřejněn ve stejném čísle Říše hvězd jako Klepeštova fotografie v příloze. Článek obsahuje dokonce předběžnou parabolickou dráhu původního tělesa.

Jak poměrně vzácný zjev je fotografování létavic, o tom se zmínil p. J. Sýkora v článku: „Fotografování létavic“ minulého ročníku „Říše hvězd“ (str. 33). Jaká je radost fotografova, když zachytí meteor, může si čtenář učiniti představu z výroku Dr. Šulce, o kterém se zmiňuje prof. Nušl v nekrologu v Živě (roč. XI. str. 255): „Dávno jsem už neměl takovou radost, jako když ten „kašpar“ taky na druhé desce s naprostou přesností vylézal!“ psal Dr. Šulc o náhodně zachyceném meteoru. A taková radost i náhoda potkala p. Klepeštu 12. září t. r., kdy na neveliké ploše fotografické desky se mu podařilo zachytiti krásný jasný bolid. Tento zjev jsem náhodou též já pozoroval a bylo mi možno určiti některé údaje o tomto nebeském poslu. Při výpočtu byli mi radou nápomocni p. prof. Dr. V. Láska a p. prof. Dr. J. Svoboda, kterým jsem za to díky zavázán.

Chci se zmíniti nejprve o tom, kterak se nám jeví takový meteor z různých míst a kterak odtud možno určiti jeho dráhu. Budiž CF (obr. 1.) viditelná část dráhy meteoru a pokládejme ji

Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru, zvláště pak o bolidu z 12. září 1923, Říše hvězd 1924/1 strana 11, obr 1  - geometrie dráhy meteoru na obloze Autor: Vladimír Guth, Říše hvězd
Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru, zvláště pak o bolidu z 12. září 1923, Říše hvězd 1924/1 strana 11, obr 1 - geometrie dráhy meteoru na obloze
Autor: Vladimír Guth, Říše hvězd

za přímočarou, jak tomu skutečně jest ve většině případů. C je bod dráhy, ve kterém meteor vzplanul, F bod, ve kterém zanikl nebo vybuchl. Body P1 a P2 nechť jsou místa na povrchu zemském, ze kterých meteor pozorujeme. Při úvahách předpokládejme, že místa od sebe nejsou příliš vzdálena, což bývá obyčejně splněno, a že tedy můžeme kulovitý povrch zemský nahraditi rovinou procházející místy P1 i P2. Abychom vyšetřili průmět dráhy meteoru na nebeskou báň, zvolme středem soustavy bod P1. SWNE budiž obzor, Z zenit, SZN poledník, S bod jižní, W západní, N severní a E východní. Promítněme dráhu CF z bodu P1 na sféru. Spojíme proto bod P1 s C, až vzniklá přímka protne sféru v bodě C1. V tom bodě uvidí pozorovatel z místa P1 začátek dráhy meteoru. Podobně koncový bod F se promítne do F1. Pak CFP1 tvoří rovinu, procházející středem sféry P1 tak zv. rovinu hlavní, neboť CF pokládáme podle hořejšího předpokladu za přímku. Tato hlavní rovina, procházející středem koule, promítá se jako největší kružnice, jejíž částí musí tedy býti oblouk C1F1. Hledejme ještě na sféře průmět nekonečně vzdáleného bodu, tak zv. úběžného bodu dráhy CF. Tímto je nezbytně bod R. Spojme totiž bod P1, s úběžným bodem přímky CF; touto spojnicí je rovnoběžka k CF bodem P1 vedená, neboť rovnoběžky se protínají v nekonečnu. Tato spojnice nám protíná sféru právě v bodě R.

Podobně zobrazíme tutéž dráhu, jak by se jevila na sféře z pozorovacího místa P2. Poněvadž však jsme volili středem promítání P1 (ačkoliv stejně dobře mohli jsme zvoliti i P2 nebo kterýkoliv bod jiný), nutno vésti bodem P1 rovnoběžky k promítacím paprskům, vycházejícím z bodu P2.[Pozn.*1: Poloměr sféry je vzhledem ke vzdálenosti P1P2 resp. CP1 a CP2 neskonale veliký.]
Na př. hledejme průmět bodu C.
Spojíme tedy P2 s C, posuneme tento paprsek rovnoběžně do P1, a promítneme na sféru, kde se objeví jako bod C2. Podobně získáme i druhý bod koncový F2. Opětně leží body C2F2 na největší kružnici, neboť i P2CF — posunuto do P1 — leží v rovině hlavní. Hledejme opětně, kam se promítá úběžný bod přímky CF. Spojme proto bod P2 s úběžným bodem na CF — je to rovnoběžka s CF jdoucí P2; — posuneme-li ji do středu promítání P1, dá rovnoběžku P1R a průmětem na sféru je opět bod R. Poněvadž R leží jak na největším kruhu C1F1 tak i na C2F2, je nutně jejich průsečíkem. Tento bod má při určení dráhy velkou důležitost a nazývá se zdánlivý radiant. Pro všechna pozorovací místa je radiant na témže místě oblohy; toť následek perspektivního zobrazování. Azimut radiantu — oblouk C1SWNR' = vypuklý úhel SP1R' — nazývá se azimut dráhy, neboť P1R' je rovnoběžno s průmětem skutečné dráhy do obzoru C'F'. Výšku radiantu ( = oblouku R'R = úhlu R'P1R) nazýváme sklon dráhy (neboť P1R je rovnoběžno s CF).

Všimněme si ještě polohy C1C2 a F1F2. Pět bodů P1, P2, C, C1, C2 leží v jediné rovině a to v rovině hlavní, procházející bodem P1. Že body P1P2C leží v rovině, je věc samozřejmá, neboť třemi body je rovina určena (neleží-li ovšem všechny na téže přímce). Bod C1 musí v ní taktéž ležeti, neboť leží na přímce P1C, o které víme, že splývá s rovinou. Podobně i C2 musí býti v této rovině, neboť P1C2, (kde P1 je v rovině) je rovnoběžno s přímkou roviny P2C. Tím je dokázáno, že oněch 5 bodů je v hlavní rovině a proto se na sféru promítají jako největší kružnice O2C1C2O1, kde O2 je průmět druhého pozorovacího místa P2 z prvního P1 a naopak O1 je průmět místa P1 z místa P2. Stejně lze dokázati, že i spojnice F1F2 na sféře je největší kružnicí body O1O2 procházející. Tohoto poznatku, na jehož použití poukázal Dr. Olbers, později využijeme.

Jestliže byly dány body C a F obzorníkovými souřadnicemi (azimutem a výškou), můžeme snadno vypočísti skutečné výšky bodu vzplanutí a výbuchu. Řešením △P1P2C', kde známe vzdálenost pozorovacích míst P1P2 (buď výpočtem ze zeměpisných souřadnic — nebo méně přesně — odměřením na mapě) a úhly ∡C'P2P1 i ∡P2P1C', které jsou vhodnými doplňky azimutů, nalezneme polohu C', t.j. bod, ve kterém bylo viděti vzplanouti meteor v nadhlavníku. Úlohu tuto lze řešit s postačitelnou přesností na mapě, vrýsujeme-li na ni příslušné azimuty. Řešením △P1CC' nebo △P2CC' (kontrola), ve kterých známe výšky ∡C'P1C nebo ∡C'P2C, jakož i strany P1C' a P2C' (získané řešením předešlé úlohy), určíme skutečnou výšku CC', to jest určíme, jak vysoko nad zemským povrchem byl počátek dráhy C. Podobně si počínáme určujíce výšku F, jakož i místo, které mělo výbuch v zenitu (F'). Koho by zajímaly vzorce, podle nichž se výpočet koná, najde je v Plassmannově knize „Hevelius“, Berlin 1922, v poučném článku C. Hoffmeistra str. 228 až 254. Někdy se používá s výhodou analytické geometrie prostorové (viz na př. Astron. Nachrichten sv. 167 (1905) Rosenberg: Über eine Methode zur Bestimmung von Meteorbahnen), kteréžto methody i já jsem použil při výpočtu zářijového bolidu.

Poněvadž je zjev obyčejně náhlý a překvapí, údaje pozorovací bývají nepřesné a chybné. Je pak někdy pro počtáře dosti obtížná úloha opraviti pozorované údaje tak, aby výsledek byl pokud možná nejpřesnější. Mnoho nám tu pomáhá methoda nejmenších čtverců, mnoho však i grafický výkres. A o tomto způsobu chtěl bych se podrobněji zmíniti.

Při zpracování materiálu používáme map, sestrojených centrálním (gnomonickým) promítáním. Předností v tomto promítání jest, že každý největší kruh promítá se jako přímka. Jak této methody se používá, nejlépe se ukáže na příkladě, za který volím právě bolid z 12. záři 1923. Přiložená mapka (obr. 2.) v centrálním promítání zobrazená představuje část oblohy v okolí souhvězdí Andromedy. V této zakresleny jsou dráhy bolidu tak, jak byly pozorovány v Ondřejově p. Klepeštou a mnou v Černošicích. V Ondřejově byla zakreslena dráha do Schurigova atlasu; poněvadž však jest tato mapa zobrazena v promítání externím, kde se nejeví největší kružnice jako přímky, dráha byla poněkud, zvláště na počátku, zkreslena. Body začátku a konce jsou vyznačeny na mapě kroužkem; začátek, označený C1 je na hranici mezi souhvězdím Pegasa a Andromedy, konec F1 je pak blíže hvězdy A Andromedy. Zcela přesně byla zjištěna část dráhy v okolí mlhoviny v Andromedě, neboť v tuto krajinu nařízen byl právě velký astrograf Ondřejovské hvězdárny, když prolétl přes oblohu krásně zářící bolid a zanechal stopu na fotografické desce. Fotografovaná krajina je tečkovaně► vyznačena na mapce. Reprodukce vzácného snímku je přiložena k tomuto číslu „Říše hvězd“. Zanechanou stopou byla přesně vymezena poloha největšího kruhu, který v hořejším schématu značili jsme C1F1. Stačí tedy, jestliže zakreslíme do mapky dva body fotografované dráhy;

Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru, zvláště pak o bolidu z 12. září 1923, Říše hvězd 1924/1 strana 14, obr 2. - dráha bolidu souhvězdím Andromedy Autor: Vladimír Guth, Říše hvězd
Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru, zvláště pak o bolidu z 12. září 1923, Říše hvězd 1924/1 strana 14, obr 2. - dráha bolidu souhvězdím Andromedy
Autor: Vladimír Guth, Říše hvězd

spojením obou vznikla přímka — hlavní kružnice dráhy — která značí polohu dráhy, jak se jevila z Ondřejova. Kdyby začátek i konec byl přesně zakreslen, musily by oba body C1 i F1 ležeti na této přímce. Oč se od ní odchylují, je jednak chyba vzniklá pozorováním, jednak chyba ze zkreslení dráhy. Zvláště začátek C1, se zdá dosti chybně určen; ale i když nehledíme k chybě zkreslením, která má zde značný vliv, leží úplně v mezích přesnosti pozorování takových úkazů, neboť, jak bylo zjištěno z mnoha případů pozorování (o tom viz v Encyklopädie der math. Wissensch. Bd VI. 2., H 3. Niessl: Die Bestimmung der Meteorbahnen etc.), činí průměrná chyba v azimutu ±5,8° (z 351 pozor.) a ve výšce ±4,1°. (z 235 pozor.). Abychom přibližně zjistili vznik a zánik, posuneme body F1 C1 kolmo ku dráze, až je protnou v bodech F1* a C1*.

V Černošicích pozorován vznik nebyl, teprve ke konci bod C'2 a pak koncový bod F2. Bohužel fotografická kontrola zde není; zato však dráha byla ihned zakreslena do Hoffmeistrových map a tím aspoň jakási přesnost byla zachována. Podle mého úsudku směr dráhy byl dosti přesně určen, ale bod F2 byl poněkud v azimutu přeceněn. Spojením bodů C'2 a F2 dostaneme polohu (největšího kruhu) dráhy, jak se jevil v Černošicích. Podle výkladu nahoře uvedeného víme, že dva takto získané kruhy (F1 C1, F2 C2) se protínají v radiantu. Stačí tedy obě přímky nazpět prodloužiti, až se protnou v hledaném bodě, nedaleko hvězdy 32 Peg..

Nahoře jsem se zmínil o Olbersově kontrole, totiž, že body (C1C2, jsou-li pozorování správná, leží na největším kruhu a ten že prochází body (O2O1 získanými vzájemným promítnutím pozorovatelských míst; totéž platí o koncových bodech (F1F2. Bohužel v našem případě se kontrola bodů (C1C2 vymyká, neboť C2 nebylo pozorováno. Zato však možno kontrolovati body (F1F2. Vypočítáme-li si, kam se promítají Černošice (P2) z Ondřejova (P1), shledáme, že je to bod (O2), jehož AR je 41o3' a ó — 3°58'. Bod O1, byl by právě naproti bodu O2, jak patrno z hořejšího schématu. Zakreslíme jej také do mapky, leží však již mimo pole mapky, v levo dole, jak je šipkou vyznačeno. Jestliže pozorování jsou správná, musí O2F2F1* ležeti na j e d n é   p ř í m c e (neboť je to nejv. kruh). Poněvadž tomu tak není, nebyl konec správně zakreslen a je třeba body F1* a F2 posunovati na drahách tak, až leží i s bodem O2, na jedné přímce. Bod F1* nutno při tom posouvati v levo, F2 v pravo. Získáme tak opravený konec F1C a F2C. Z pozorování takto opravených možno určiti výšky počátečního i koncového bodu, jakož i místa na povrchu zemském, která je měla v zenitu. Rovníkové souřadnice graficky určeného radiantu přeměníme na obzornikové souřadnice a získáme tím   azimut   a   sklon   dráhy vzhledem k obzoru.

Konečně možno určiti i dráhu v sluneční soustavě, t. j. stanoviti odchylku dráhy od ekliptiky i, délku výstupného uzlu Ω délku perihelu π. Z pozorování rychlosti, je-li dostatečně přesné, možno se rozhodnouti o tvaru dráhy, zda je křivkou uzavřenou (kružnice, ellipsa) nebo otevřenou (parabola, hyperbola) a stanoviti podle toho buď hlavní poloosu a a výstřednost e, nebo vzdálenost perihelu q. V případě našeho bolidu, poněvadž odhady se dosti liší, předpokládal jsem pohyb v parabole, jakožto v první přibližné dráze, podobně jako se při prvním výpočtu dráhy předpokládá, že se kometa pohybuje v parabole. Čtenáře, zajímajícího se o tento výpočet, odkazuji na teoretické astronomie, zvláště pak na Niessla, o jehož pojednání jsem se již nahoře zmínil, nebo na Lehmann-Filhés: Die Bestimmung von Meteorbahnen etc. Berlin 1883.

Připojuji konečně své pozorování jakožto příklad, jak asi má vyhlížeti referát o takovém zjevu a konečně i výsledky výpočtů.

  1. Pozorovatel: Vladimír Guth.
  2. Pozorovací místo: Černošice u Prahy (φ = +49°57'20", λ = 0h57m18s EGr.; H = 220m).
  3. Doba a čas: 12. září 1923 (středa) 21h55m SEČ.
  4. Pozorovaný objekt: velice jasný bolid — osvětlil celé nebe.
  5. Barva: fialový s odstínem do červena.
  6. Vznik: nebyl pozorován, neboť pozorovatel hleděl do dalekohledu a teprve zábleskem byl upozorněn.
  7. Průběh: pozorovány byly tři výbuchy ke konci.
  8. Konec: po třetím výbuchu zhasl, aniž by bylo slyšeti detonaci.
  9. Stopa: zanechal po sobě jasnou stopu asi 10s trvající.
  10. Rychlost: nebyla stanovena.
  11. Poloha dráhy: zakreslena do Hoffmannových mapek. (1910.0)
      α = 28o13' δ = 29o19' 1. pozorovaný bod dráhy
      α = 37o28' δ = 27o34' konečný bod dráhy
  12. Povětrnost:
    tlak redukovaný na 0oC ve výši 220m 741,5 mm
    teplota 17,6o
    abs.vlhk. 9,8
    relat. vlhk. 66%
    vítr WNW2
    oblačnost 0;
    Na barografu nebyla pozorována žádná anomálie

Výška z a č á tk u ............................................................136,7 km
Výška k o n c e     ............................................................. 56,2 km
Místo, které mělo začátek v zenitu : λ = 15°37'  φ = 49°45'
Místo, které mělo konec v zenitu :    λ = 15°22'  φ = 50°3'
Zdánlivý radiant v rovníkových souřadnicích:
 α = 333,8o δ = +26,5o (1925.0)
Zdánlivý radiant v horizont. souřadnicích:
 α = 332,2o(= a dráhy), h = 64,4o(= sklon dráhy)


Prozatímní elementy parabolické dráhy pro epochu 1925.0:
 π = 79,0o,  Ω = 169,0o,  i = 27,8o,  log q = 9,837

Celková dráha rozžhaveného meteoru byla 88,9 km. Rychlost při parabol. pohybu asi 60 km/sec.

Fotografie:
Celková exposice v Ondřejově trvala 4h; přelet bolidu přes desku ⅕s až ⅓s Vyfotografovaná stopa značí ve skutečnosti 12 km, při čemž ztratil 10,8 km na své výšce. První vyfotografovaný výbuch (uzel) nastal ve výšce asi 80 km.

*

Z předchozího je patrno, jak důležitými a jak hledanými jsou pozorování takových zjevů. Zde se otevírá amaterům-astronomům široké pole působnosti. Nejen pozorování velkých meteorů, ale i létavic, přináší vědě užitek. Astronom počítá, odkud meteory přicházejí, zda z dalekého vesmíru, či zda náležejí sluneční soustavě (Zemi, Měsíci atd.), hledá souvislost s drahou komet a pod.; konečně přinášejí nám cenná udání o nejvyšších vrstvách ovzduší, o jejím složení, o její hranici atd.

V cizině (Americe, Francii, Anglii, Německu, Rusku) jsou organisována soustavná pozorování nejen létavic, ale i jiných nebeských zjevů (Slunce, proměnných hvězd atd.) a tyto pracovní skupiny tam pracují s láskou i nadšením. Doufám, že nedáme se zahanbit a že i u nás dojde brzo k organisování pracovních skupin a proto s chutí a nadšením do práce !


Poděkování patří firmě SUPRA Praha, spol.s.r.o, která na svých stránkách provozuje digitální archív časopisu Říše hvězd. Text článku vznikl na základě OCR textu z tohoto archívu.

Zdroje a doporučené odkazy:
[1] Říše hvězd 1924/1 leden-únor
[2] Slovenská wikipedie: Vladimír Guth
[3] Josef Klepešta: Bolid v Andromedě



O autorovi

Josef Chlachula

Josef Chlachula

Pochází ze Starého Města u Uherského Hradiště. Nejprve se v 6 letech po startu Jurije Gagarina začal zajímat o kosmonautiku, později rozšířil zájem o astronomii. Začal brýlovým dalekohledem vlastní konstrukce, později si postavil 15 cm zrcadlový dalekohled. Od roku 1974 začal působit na hvězdárně ve Zlíně. Věnoval se proměnným hvězdám, nebeské mechanice, vedl výpočetní sekci, astronomický kroužek a v roce 1988 poprvé letní astronomický tábor na Držkové u Zlína. Tábory se stále každoročně pořádají, nyní ve Vlčkové. Na zlínské hvězdárně se věnoval popularizační práci, zejména veřejným přednáškám a vydával také její zpravodaj Zorné pole. Je zakládajícím členem Zlínské astronomické společnosti. V roce 1995 jako člen výkonného výboru České astronomické společnosti založil a provozoval web server astro.cz. Denně vytváří českou verzi Astronomického snímku dne.

Štítky: Meteor, Osobnosti


49. vesmírný týden 2016

49. vesmírný týden 2016

Přehled událostí na obloze od 5. 12. do 11. 12. 2016. Měsíc bude v první čvrti, uvidíme Lunar X? Večer je krásně vidět Venuše na jihozápadě. Mars je výše a skoro nad jihem. Ráno je pěkně viditelný Jupiter. Slunce se po krátkém zvýšení aktivity opět uklidnilo. Poté, co došlo k selhání horního stupně rakety Sojuz, zřítila se nad Ruskem nákladní loď Progress, původně určená k zásobování ISS. Pokud se v tomto týdnu povede start japonské zásobovací lodi HTV, bude to pro osazenstvo stanice úplně v pohodě. Kromě tohoto startu se očekávají ještě další čtyři.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Planety

Hvězdy bloudivé, oběžnice, planety. Několik pojmenování téhož. Ostatně i řecké πλανήτης, neboli planétés, znamená vlastně „tulák“. Pro mnoho z nás obíhá kolem Slunce planet devět. Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun a Pluto. Ovšem od roku 2006, od valného shromáždění

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Měsíc

Měsíc

Další informace »