Vladimír Guth: Výpočet dráhy meteoru

Jak poměrně vzácný zjev je fotografování létavic, o tom se zmínil p. J. Sýkora v článku: „Fotografování létavic“ minulého ročníku „Říše hvězd“ (str. 33). Jaká je radost fotografova, když zachytí meteor, může si čtenář učiniti představu z výroku Dr. Šulce, o kterém se zmiňuje prof. Nušl v nekrologu v Živě (roč. XI. str. 255): „Dávno jsem už neměl takovou radost, jako když ten „kašpar“ taky na druhé desce s naprostou přesností vylézal!“ psal Dr. Šulc o náhodně zachyceném meteoru. A taková radost i náhoda potkala p. Klepeštu 12. září t. r., kdy na neveliké ploše fotografické desky se mu podařilo zachytiti krásný jasný bolid. Tento zjev jsem náhodou též já pozoroval a bylo mi možno určiti některé údaje o tomto nebeském poslu. Při výpočtu byli mi radou nápomocni p. prof. Dr. V. Láska a p. prof. Dr. J. Svoboda, kterým jsem za to díky zavázán.

Chci se zmíniti nejprve o tom, kterak se nám jeví takový meteor z různých míst a kterak odtud možno určiti jeho dráhu. Budiž CF (obr. 1.) viditelná část dráhy meteoru a pokládejme ji

za přímočarou, jak tomu skutečně jest ve většině případů. C je bod dráhy, ve kterém meteor vzplanul, F bod, ve kterém zanikl nebo vybuchl. Body P₁ a P₂ nechť jsou místa na povrchu zemském, ze kterých meteor pozorujeme. Při úvahách předpokládejme, že místa od sebe nejsou příliš vzdálena, což bývá obyčejně splněno, a že tedy můžeme kulovitý povrch zemský nahraditi rovinou procházející místy P₁ i P₂. Abychom vyšetřili průmět dráhy meteoru na nebeskou báň, zvolme středem soustavy bod P₁. SWNE budiž obzor, Z zenit, SZN poledník, S bod jižní, W západní, N severní a E východní. Promítněme dráhu CF z bodu P₁ na sféru. Spojíme proto bod P₁ s C, až vzniklá přímka protne sféru v bodě C₁. V tom bodě uvidí pozorovatel z místa P₁ začátek dráhy meteoru. Podobně koncový bod F se promítne do F₁. Pak CFP₁ tvoří rovinu, procházející středem sféry P₁ tak zv. rovinu hlavní, neboť CF pokládáme podle hořejšího předpokladu za přímku. Tato hlavní rovina, procházející středem koule, promítá se jako největší kružnice, jejíž částí musí tedy býti oblouk C₁F₁. Hledejme ještě na sféře průmět nekonečně vzdáleného bodu, tak zv. úběžného bodu dráhy CF. Tímto je nezbytně bod R. Spojme totiž bod P₁, s úběžným bodem přímky CF; touto spojnicí je rovnoběžka k CF bodem P₁ vedená, neboť rovnoběžky se protínají v nekonečnu. Tato spojnice nám protíná sféru právě v bodě R.

Podobně zobrazíme tutéž dráhu, jak by se jevila na sféře z pozorovacího místa P₂. Poněvadž však jsme volili středem promítání P₁ (ačkoliv stejně dobře mohli jsme zvoliti i P₂ nebo kterýkoliv bod jiný), nutno vésti bodem P₁ rovnoběžky k promítacím paprskům, vycházejícím z bodu P₂.[Pozn.*1: Poloměr sféry je vzhledem ke vzdálenosti P₁P₂ resp. CP₁ a CP₂ neskonale veliký.]
Na př. hledejme průmět bodu C.
Spojíme tedy P₂ s C, posuneme tento paprsek rovnoběžně do P₁, a promítneme na sféru, kde se objeví jako bod C₂. Podobně získáme i druhý bod koncový F₂. Opětně leží body C₂F₂ na největší kružnici, neboť i P₂CF — posunuto do P₁ — leží v rovině hlavní. Hledejme opětně, kam se promítá úběžný bod přímky CF. Spojme proto bod P₂ s úběžným bodem na CF — je to rovnoběžka s CF jdoucí P₂; — posuneme-li ji do středu promítání P₁, dá rovnoběžku P₁R a průmětem na sféru je opět bod R. Poněvadž R leží jak na největším kruhu C₁F₁ tak i na C₂F₂, je nutně jejich průsečíkem. Tento bod má při určení dráhy velkou důležitost a nazývá se zdánlivý radiant. Pro všechna pozorovací místa je radiant na témže místě oblohy; toť následek perspektivního zobrazování. Azimut radiantu — oblouk C₁SWNR' = vypuklý úhel SP₁R' — nazývá se azimut dráhy, neboť P₁R' je rovnoběžno s průmětem skutečné dráhy do obzoru C'F'. Výšku radiantu ( = oblouku R'R = úhlu R'P₁R) nazýváme sklon dráhy (neboť P₁R je rovnoběžno s CF).

Všimněme si ještě polohy C₁C₂ a F₁F₂. Pět bodů P₁, P₂, C, C₁, C₂ leží v jediné rovině a to v rovině hlavní, procházející bodem P₁. Že body P₁P₂C leží v rovině, je věc samozřejmá, neboť třemi body je rovina určena (neleží-li ovšem všechny na téže přímce). Bod C₁ musí v ní taktéž ležeti, neboť leží na přímce P₁C, o které víme, že splývá s rovinou. Podobně i C₂ musí býti v této rovině, neboť P₁C₂, (kde P₁ je v rovině) je rovnoběžno s přímkou roviny P₂C. Tím je dokázáno, že oněch 5 bodů je v hlavní rovině a proto se na sféru promítají jako největší kružnice O₂C₁C₂O₁, kde O₂ je průmět druhého pozorovacího místa P₂ z prvního P₁ a naopak O₁ je průmět místa P₁ z místa P₂. Stejně lze dokázati, že i spojnice F₁F₂ na sféře je největší kružnicí body O₁O₂ procházející. Tohoto poznatku, na jehož použití poukázal Dr. Olbers, později využijeme.

Jestliže byly dány body C a F obzorníkovými souřadnicemi (azimutem a výškou), můžeme snadno vypočísti skutečné výšky bodu vzplanutí a výbuchu. Řešením △P₁P₂C', kde známe vzdálenost pozorovacích míst P₁P₂ (buď výpočtem ze zeměpisných souřadnic — nebo méně přesně — odměřením na mapě) a úhly ∡C'P₂P₁ i ∡P₂P₁C', které jsou vhodnými doplňky azimutů, nalezneme polohu C', t.j. bod, ve kterém bylo viděti vzplanouti meteor v nadhlavníku. Úlohu tuto lze řešit s postačitelnou přesností na mapě, vrýsujeme-li na ni příslušné azimuty. Řešením △P₁CC' nebo △P₂CC' (kontrola), ve kterých známe výšky ∡C'P₁C nebo ∡C'P₂C, jakož i strany P₁C' a P₂C' (získané řešením předešlé úlohy), určíme skutečnou výšku CC', to jest určíme, jak vysoko nad zemským povrchem byl počátek dráhy C. Podobně si počínáme určujíce výšku F, jakož i místo, které mělo výbuch v zenitu (F'). Koho by zajímaly vzorce, podle nichž se výpočet koná, najde je v Plassmannově knize „Hevelius“, Berlin 1922, v poučném článku C. Hoffmeistra str. 228 až 254. Někdy se používá s výhodou analytické geometrie prostorové (viz na př. Astron. Nachrichten sv. 167 (1905) Rosenberg: Über eine Methode zur Bestimmung von Meteorbahnen), kteréžto methody i já jsem použil při výpočtu zářijového bolidu.

Poněvadž je zjev obyčejně náhlý a překvapí, údaje pozorovací bývají nepřesné a chybné. Je pak někdy pro počtáře dosti obtížná úloha opraviti pozorované údaje tak, aby výsledek byl pokud možná nejpřesnější. Mnoho nám tu pomáhá methoda nejmenších čtverců, mnoho však i grafický výkres. A o tomto způsobu chtěl bych se podrobněji zmíniti.

Při zpracování materiálu používáme map, sestrojených centrálním (gnomonickým) promítáním. Předností v tomto promítání jest, že každý největší kruh promítá se jako přímka. Jak této methody se používá, nejlépe se ukáže na příkladě, za který volím právě bolid z 12. záři 1923. Přiložená mapka (obr. 2.) v centrálním promítání zobrazená představuje část oblohy v okolí souhvězdí Andromedy. V této zakresleny jsou dráhy bolidu tak, jak byly pozorovány v Ondřejově p. Klepeštou a mnou v Černošicích. V Ondřejově byla zakreslena dráha do Schurigova atlasu; poněvadž však jest tato mapa zobrazena v promítání externím, kde se nejeví největší kružnice jako přímky, dráha byla poněkud, zvláště na počátku, zkreslena. Body začátku a konce jsou vyznačeny na mapě kroužkem; začátek, označený C₁ je na hranici mezi souhvězdím Pegasa a Andromedy, konec F₁ je pak blíže hvězdy A Andromedy. Zcela přesně byla zjištěna část dráhy v okolí mlhoviny v Andromedě, neboť v tuto krajinu nařízen byl právě velký astrograf Ondřejovské hvězdárny, když prolétl přes oblohu krásně zářící bolid a zanechal stopu na fotografické desce. Fotografovaná krajina je tečkovaně► vyznačena na mapce. Reprodukce vzácného snímku je přiložena k tomuto číslu „Říše hvězd“. Zanechanou stopou byla přesně vymezena poloha největšího kruhu, který v hořejším schématu značili jsme C₁F₁. Stačí tedy, jestliže zakreslíme do mapky dva body fotografované dráhy;

spojením obou vznikla přímka — hlavní kružnice dráhy — která značí polohu dráhy, jak se jevila z Ondřejova. Kdyby začátek i konec byl přesně zakreslen, musily by oba body C₁ i F₁ ležeti na této přímce. Oč se od ní odchylují, je jednak chyba vzniklá pozorováním, jednak chyba ze zkreslení dráhy. Zvláště začátek C₁, se zdá dosti chybně určen; ale i když nehledíme k chybě zkreslením, která má zde značný vliv, leží úplně v mezích přesnosti pozorování takových úkazů, neboť, jak bylo zjištěno z mnoha případů pozorování (o tom viz v Encyklopädie der math. Wissensch. Bd VI. 2., H 3. Niessl: Die Bestimmung der Meteorbahnen etc.), činí průměrná chyba v azimutu ±5,8° (z 351 pozor.) a ve výšce ±4,1°. (z 235 pozor.). Abychom přibližně zjistili vznik a zánik, posuneme body F₁ C₁ kolmo ku dráze, až je protnou v bodech F₁^* a C₁^*.

V Černošicích pozorován vznik nebyl, teprve ke konci bod C'₂ a pak koncový bod F₂. Bohužel fotografická kontrola zde není; zato však dráha byla ihned zakreslena do Hoffmeistrových map a tím aspoň jakási přesnost byla zachována. Podle mého úsudku směr dráhy byl dosti přesně určen, ale bod F₂ byl poněkud v azimutu přeceněn. Spojením bodů C'₂ a F₂ dostaneme polohu (největšího kruhu) dráhy, jak se jevil v Černošicích. Podle výkladu nahoře uvedeného víme, že dva takto získané kruhy (F₁ C₁, F₂ C₂) se protínají v radiantu. Stačí tedy obě přímky nazpět prodloužiti, až se protnou v hledaném bodě, nedaleko hvězdy 32 Peg..

Nahoře jsem se zmínil o Olbersově kontrole, totiž, že body (C₁C₂, jsou-li pozorování správná, leží na největším kruhu a ten že prochází body (O₂O₁ získanými vzájemným promítnutím pozorovatelských míst; totéž platí o koncových bodech (F₁F₂. Bohužel v našem případě se kontrola bodů (C₁C₂ vymyká, neboť C₂ nebylo pozorováno. Zato však možno kontrolovati body (F₁F₂. Vypočítáme-li si, kam se promítají Černošice (P₂) z Ondřejova (P₁), shledáme, že je to bod (O₂), jehož AR je 41^o3' a ó — 3°58'. Bod O₁, byl by právě naproti bodu O₂, jak patrno z hořejšího schématu. Zakreslíme jej také do mapky, leží však již mimo pole mapky, v levo dole, jak je šipkou vyznačeno. Jestliže pozorování jsou správná, musí O₂F₂F₁^* ležeti na j e d n é   p ř í m c e (neboť je to nejv. kruh). Poněvadž tomu tak není, nebyl konec správně zakreslen a je třeba body F₁^* a F₂ posunovati na drahách tak, až leží i s bodem O₂, na jedné přímce. Bod F₁^* nutno při tom posouvati v levo, F₂ v pravo. Získáme tak opravený konec F₁^C a F₂^C. Z pozorování takto opravených možno určiti výšky počátečního i koncového bodu, jakož i místa na povrchu zemském, která je měla v zenitu. Rovníkové souřadnice graficky určeného radiantu přeměníme na obzornikové souřadnice a získáme tím   azimut   a   sklon   dráhy vzhledem k obzoru.

Konečně možno určiti i dráhu v sluneční soustavě, t. j. stanoviti odchylku dráhy od ekliptiky i, délku výstupného uzlu Ω délku perihelu π. Z pozorování rychlosti, je-li dostatečně přesné, možno se rozhodnouti o tvaru dráhy, zda je křivkou uzavřenou (kružnice, ellipsa) nebo otevřenou (parabola, hyperbola) a stanoviti podle toho buď hlavní poloosu a a výstřednost e, nebo vzdálenost perihelu q. V případě našeho bolidu, poněvadž odhady se dosti liší, předpokládal jsem pohyb v parabole, jakožto v první přibližné dráze, podobně jako se při prvním výpočtu dráhy předpokládá, že se kometa pohybuje v parabole. Čtenáře, zajímajícího se o tento výpočet, odkazuji na teoretické astronomie, zvláště pak na Niessla, o jehož pojednání jsem se již nahoře zmínil, nebo na Lehmann-Filhés: Die Bestimmung von Meteorbahnen etc. Berlin 1883.

Připojuji konečně své pozorování jakožto příklad, jak asi má vyhlížeti referát o takovém zjevu a konečně i výsledky výpočtů.

1. Pozorovatel: Vladimír Guth.
2. Pozorovací místo: Černošice u Prahy (φ = +49°57'20", λ = 0^h57^m18^s EGr.; H = 220^m).
3. Doba a čas: 12. září 1923 (středa) 21^h55^m SEČ.
4. Pozorovaný objekt: velice jasný bolid — osvětlil celé nebe.
5. Barva: fialový s odstínem do červena.
6. Vznik: nebyl pozorován, neboť pozorovatel hleděl do dalekohledu a teprve zábleskem byl upozorněn.
7. Průběh: pozorovány byly tři výbuchy ke konci.
8. Konec: po třetím výbuchu zhasl, aniž by bylo slyšeti detonaci.
9. Stopa: zanechal po sobě jasnou stopu asi 10^s trvající.
10. Rychlost: nebyla stanovena.
11. Poloha dráhy: zakreslena do Hoffmannových mapek. (1910.0)
      α = 28^o13' δ = 29^o19' 1. pozorovaný bod dráhy
      α = 37^o28' δ = 27^o34' konečný bod dráhy
12. Povětrnost:
    tlak redukovaný na 0^oC ve výši 220^m 741,5 mm
    teplota 17,6^o
    abs.vlhk. 9,8
    relat. vlhk. 66%
    vítr WNW2
    oblačnost 0;
    Na barografu nebyla pozorována žádná anomálie

Výška z a č á tk u ............................................................136,7 km
Výška k o n c e     ............................................................. 56,2 km
Místo, které mělo začátek v zenitu : λ = 15°37'  φ = 49°45'
Místo, které mělo konec v zenitu :    λ = 15°22'  φ = 50°3'
Zdánlivý radiant v rovníkových souřadnicích:
 α = 333,8^o δ = +26,5^o (1925.0)
Zdánlivý radiant v horizont. souřadnicích:
 α = 332,2^o(= a dráhy), h = 64,4^o(= sklon dráhy)


Prozatímní elementy parabolické dráhy pro epochu 1925.0:
 π = 79,0^o,  Ω = 169,0^o,  i = 27,8^o,  log q = 9,837

Celková dráha rozžhaveného meteoru byla 88,9 km. Rychlost při parabol. pohybu asi 60 km/sec.

Fotografie:
Celková exposice v Ondřejově trvala 4^h; přelet bolidu přes desku ⅕^s až ⅓^s Vyfotografovaná stopa značí ve skutečnosti 12 km, při čemž ztratil 10,8 km na své výšce. První vyfotografovaný výbuch (uzel) nastal ve výšce asi 80 km.

*

Z předchozího je patrno, jak důležitými a jak hledanými jsou pozorování takových zjevů. Zde se otevírá amaterům-astronomům široké pole působnosti. Nejen pozorování velkých meteorů, ale i létavic, přináší vědě užitek. Astronom počítá, odkud meteory přicházejí, zda z dalekého vesmíru, či zda náležejí sluneční soustavě (Zemi, Měsíci atd.), hledá souvislost s drahou komet a pod.; konečně přinášejí nám cenná udání o nejvyšších vrstvách ovzduší, o jejím složení, o její hranici atd.

V cizině (Americe, Francii, Anglii, Německu, Rusku) jsou organisována soustavná pozorování nejen létavic, ale i jiných nebeských zjevů (Slunce, proměnných hvězd atd.) a tyto pracovní skupiny tam pracují s láskou i nadšením. Doufám, že nedáme se zahanbit a že i u nás dojde brzo k organisování pracovních skupin a proto s chutí a nadšením do práce !

---

Poděkování patří firmě SUPRA Praha, spol.s.r.o, která na svých stránkách provozuje digitální archív časopisu Říše hvězd. Text článku vznikl na základě OCR textu z tohoto archívu.

Zdroje a doporučené odkazy:
[1] Říše hvězd 1924/1 leden-únor
[2] Slovenská wikipedie: Vladimír Guth
[3] Josef Klepešta: Bolid v Andromedě