Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Definování polohy kosmického tělesa - díl první

Definování polohy kosmického tělesa - díl první

Dráhové elemnty
Dráhové elemnty
Chceme-li v mechanice určit pohyb hmotného bodu v prostoru, musíme kromě silového pole (určeného vektorem intenzity, jenž je obecně funkcí tří souřadnic a času) znát stav hmotného bodu. Tento stav je určen polohou a rychlostí ve vztažné soustavě v daném časovém okamžiku, tedy šesti navzájem nezávislými čísly. Z těchto šesti hodnot lze určit všechny stavy předcházející danému okamžiku a také stavy následující.

Pohybuje-li se hmotný bod v centrálním gravitačním polí, v němž je intenzita nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti od centra pole, je trajektorií (správný fyzikální název pro objekt nazývaný v astronomii drahou) hmotného bodu kuželosečka. ( I. Keplerův zákon). Tvar kuželosečky je určen dvěma čísly, např. velikostí hlavní poloosy a číselnou výstředností. Její poloha v prostoru je však určena šesti dalšími čísly – tři určují souřadnice středu, další dvě určují úhly, definující polohu normály roviny, v níž kuželosečka leží, šesté určuje polohu osy kuželosečky v její rovině. To je osm čísel. Pro znalost polohy hmotného bodu na trajektorii potřebujeme deváté číslo (např. úhel sevřený průvodičem hmotného bodu a význačným směrem v kuželosečce).

1. Elementy dráhy ve Sluneční soustavě

Chceme-li popsat pohyb hmotného bodu ve Sluneční soustavě, je situace zjednodušena faktem, že ohnisko hledané kuželosečky se nachází v centru gravitačního pole, tedy ve středu Slunce (neuvažujeme-li existenci hodně hmotných planet). Zůstává nám tedy oněch šest čísel, zmíněných na počátku.

Při astronomických pozorováních však nemůžeme z jednoho pozorování určit rychlost objektu a dokonce ani všechny tři jeho souřadnice. Z jednoho pozorování můžeme stanovit pouze dvě sférické souřadnice (hodnoty vhodně definovaných úhlů), neurčenou zůstává vzdálenost objektu od místa pozorování. Pro získání požadované šestice čísel jsou tedy potřebná pozorování tři. (Vzhledem k chybám měření je v praxi zapotřebí pozorování víc.)

Na tomto místě samozřejmě nebudeme řešit otázku, jak ze znalosti tří poloh kosmického objektu ve třech různých okamžicích určit trajektorii objektu a jeho polohu na trajektorii. V dobách mechanických kalkulaček udávali astronomové, že k výpočtu je zapotřebí deset hodin práce zkušeného počtáře. V současnosti to je doba neporovnatelně kratší.

Předmětem tohoto článku je tedy pouze sdělení, jakou šesticí čísel se určuje poloha tělesa na trajektorii.

Elementy dráhy
Elementy dráhy
Především je nutno definovat souřadný systém, v němž se bude poloha určovat. Počátkem souřadné soustavy je střed Slunce. Souřadné osy určují tři vztažné roviny (Oxy, Oyz, Ozx). Onou pomyslnou rovinou Oxy je v našem případě rovina ekliptiky, tj. rovina v níž Země obíhá kolem Slunce. Polopřímka kolmá k této rovině a orientovaná do poloprostoru, v němž se nachází severní světový pól, představuje pomyslnou kladnou poloosu z. Zbývá určit kladnou „poloosu x“. Je jí směr od Slunce k jarnímu bodu (tedy směr průsečnice roviny ekliptiky a roviny zemského rovníku). V astronomické terminologii se ovšem o osách x, y, z v této souvislosti nehovoří.

Prvními dvěma z šestice čísel potřebných k určení polohy hmotného bodu jsou údaje o kuželosečce. Těmi jsou hlavní poloosa kuželosečky (a) a číselná výstřednost (e). Připomeňme, že pro kružnici je e = 0, pro elipsu je 0 < e < 1, pro parabolu e = 1, pro hyperbolu je e > 1. U paraboly je hlavní poloosa nedefinovaná a musí být nahrazena vzdáleností perihélia (q, někdy někdy ν) (rozumí se od středu Slunce). Tu je ovšem možno použít i u ostatních kuželoseček. Platí, že q = a(1 - e); pokud jde o hyperbolu, je v tomto vztahu nutno považovat hlavní poloosu za záporné číslo. Jinak pro hyperbolu je q = a(e – 1).

Další dvě čísla musí definovat polohu roviny oběžné dráhy v prostoru. Tato rovina se protíná s rovinou ekliptiky v průsečnici, která svírá nějaký úhel se směrem k jarnímu bodu. Ona průsečnice se nazývá uzlovou přímkou. Bod na uzlové přímce, v němž hmotný bod (či těžiště kosmického tělesa) vstupuje do poloprostoru obsahujícího severní svět. pól, je uzel výstupný, bod v němž tento poloprostor opouští je uzel sestupný. Úhel sevřený směrem Slunce - výstupný uzel a směrem Slunce - jarní bod je délka výstupného uzlu (Ω). Měří se v tom smyslu, v jakém Země obíhá kolem Slunce. Jeho hodnoty mohou být v intervalu <0°, 360°). Druhým údajem určujícím polohu roviny oběžné dráhy je odchylka její roviny od roviny ekliptiky, nazývaná sklon (i). Pokud průmět hmotného bodu do roviny ekliptiky obíhá kolem Slunce ve stejném smyslu jako Země, jde o pohyb přímý a sklon je maximálně 90°. V opačném případě je pohyb zpětný (retrográdní) a sklon je v intervalu (90°, 180°>.

V rovině oběžné dráhy je nutno definovat polohu kuželosečky. Poněvadž její ohnisko je ve středu Slunce, je třeba určit směr osy kuželosečky. Ten je definován veličinou argument šířky perihélia (ω) (nebo jen argument perihélia), což je úhel sevřený směrem Slunce - výstupný uzel a směrem Slunce - perihelium (přísluní). Tento úhel se měří ve smyslu oběhu hmotného bodu (tělesa).

Touto pěticí čísel je určena poloha oběžné dráhy. K určení polohy obíhajícího tělesa pak stačí určit jeho polohu ve vybraném časovém okamžiku nebo, což je lepší, udat okamžik, kdy prochází významnou polohou. Udává se okamžik průchodu přísluním (T). Pak už stačí pouhé čtyři vztahy k výpočtu vzdálenosti hmotného bodu od středu Slunce a úhlu, který svírá průvodič se směrem od Slunce k přísluní (pravá anomálie) pro libovolný okamžik.

Shrnutí: Poloha hmotného bodu obíhajícího ve Sluneční soustavě kolem Slunce je určena šesticí čísel, která jsou uváděna v tabulkách (např. ve Hvězdářské ročence) v tomto pořadí:

  1. Okamžikem průchodu přísluním T
  2. Argumentem (šířky) perihélia ω
  3. Délkou výstupného uzlu Ω
  4. Sklonem i
  5. Hlavní poloosou a, resp. vzdáleností perihélia q (někdy ν)
  6. Číselnou výstředností e

 

Reference:
[1] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[2] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky (Academia, Praha 1980)




Seriál

  1. O gravitačním a tíhovém poli - díl první
  2. O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý
  3. O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí
  4. O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý
  5. Definování polohy kosmického tělesa - díl první
  6. Definování polohy kosmického tělesa - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Gravitace


48. vesmírný týden 2016

48. vesmírný týden 2016

Přehled událostí na obloze od 28. 11. do 4. 12. 2016. Měsíc bude v novu, večer projde kolem Venuše, která je krásně vidět jako jasná hvězda na jihozápadě. Večer je vidět také Mars, ráno Jupiter. Na Slunci se objevila skvrnka. Čeká nás start nákladní lodi Progress k ISS.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

VdB149, VdB150, LDN1235 - prach v souhvězdí Cephea

Souhvězdí Cephea je cirkumpolárním souhvězdím naší severní oblohy. Podobně jako například Velká medvědice, jejíž část označujeme lidovým jménem Velký vůz. Ale přeci … Velký vůz pozná téměř každý, o Cepheovi mnoho z „neastronomů“ možná ani neví. A astronom? Ten nás většinou odbude větou typu:

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Konjunkce Venuše a Měsíce

Konjunkce Venuše a Měsíce

Další informace »