Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl druhý

Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl druhý

Dopplerovský snímek galaxie M33 v Trojúhelníku
Dopplerovský snímek galaxie M33 v Trojúhelníku
V minulém díle jsme ze zabývali osobností Christiana Dopplera a popsali si podstatu nerelativistického pohledu na Dopplerův jev. Uvedli jsme přitom všechny možnosti, které je třeba vzít v úvahu při jeho užití. Dnes se zaměříme na Dopplerův jev při rychlosti světla a budeme se tedy zabývat relativistickým pohledem na celý fyzikální problém.

6. Relativistický Dopplerův jev

Pro odvození Dopplerova jevu pro rychlosti v porovnatelné s rychlostí šíření elektromagnetického vlnění ve vakuu c je třeba nejprve uvést rovnice Lorentzovy transformace souřadnice a času. Přitom se omezíme na nejjednodušší případ.

Nechť jsou dány dvě vztažné soustavy S, S’, totožné v čase t = t’= 0. Nechť se S’pohybuje vůči S tak, že počátek O’soustavy S’se pohybuje po ose x rychlostí v (tudíž osy x a x’ splývají). Pak platí zejména:

x’ = (x - vt)/√[1 - (v/c)2],

t’ = (t - vx/c2)/ √[1 - (v/c)2]

(nečárkované veličiny platí pro soustavu S, čárkované pro S’). Nechť v okamžiku t = t’= 0 je vyslán z počátku soustav světelný signál šířící se m.j. i ve směru kladné poloosy x. Rovnice pro okamžitou elektrickou intenzitu vlnění na ose x v soustavě S může mít např. tvar

E = Eosin[2pf(t - x/c)]

v soustavě S a v soustavě S’ pak

E = Eo sin[2pf’(t’ - x’/c)].

Fáze světlené vlny nemůže být za této situace závislá na volbě vztažné soustavy, takže

f(t - x/c) = f’(t’ - x’/c),

a po dosazení

f.(t - x/c) = f’.{(t - vx/c2)/ √[1 - (v/c)2] - (t - vx/c2)/(c √[1 - (v/c)2])},

což lze upravit na rovnici

f.(t - x/c) = f’.(t - x/c)(1 + v/c)/ √[1 - (v/c)2].

Zřejmě tedy

f = f’.(1 + v/c)/ √[1 - (v/c)2],

a tudíž

f’= f.√[1 - (v/c)2]/(1 + v/c),

ale také

f ‘= f.√[(1 - v/c)/(1 + v/c)] = f.(1 - v/c)/ √[1 - (v/c)2].

Zde f představuje "laboratorní" frekvenci, f’frekvenci pozorovanou. Připustíme-li, že (v/c)2 < 10-6 lze zanedbat, pak již pro v < 10-3 c , tedy v < 300 km/s, přechází relativistický vztah na klasický. Nerozlišitelnost pohybu zdroje od pohybu pozorovatele je zřejmá. Význam má jen pohyb relativní.

Pro poměr v/c pak platí, nahradíme-li f znakem fo a f’znakem f:

v/c = [1 - (f/fo)2]/[1 + (f/fo)2]

6.1. Příčný Dopplerův jev
Koná-li zdroj záření pohyb ve směru kolmém na směr pozorování dochází rovněž ke snížení frekvence v důsledku dilatace času:

f = fo√[1 - (v/c)2]

7. Význam

Závažnost Dopplerova jevu v astronomii je všeobecně známa, nicméně si ji připomeňme.

Především v důsledku jevu dochází k rozšíření spektrálních čar ve spektru hvězd. Zářící atomy mají rozmanité a dosti vysoké rychlosti (např. střední kvadratická rychlost atomů vodíku při 6000 K je větší než 12 km/s). Další rozostření je způsobeno případným turbulencemi v atmosférách hvězd a rotací hvězd.

Dopplerův jev umožňuje odhalit dvojhvězdy, nerozlišitelné v dalekohledech, pokud rovina oběhu složek není kolmá k pozorovacímu paprsku. Dochází k rozštěpení spektrálních čar, které kolísá podle velikosti radiální rychlosti složek. To umožňuje studium pohybu složek těchto tzv. spektroskopických dvojhvězd. I u obyčejných hvězd v Galaxii lze zjišťovat z posuvu spektrálních čar jejich radiální rychlosti.

Kosmologický červený posuv umožňuje určovat rychlost vzdalování galaxií a s přesností, se kterou je známa i Hubbleova konstanta, také jejich vzdálenosti.

V kosmonautice dopplerovské radiolokátory na kosmických sondách umožňují určit jejich rychlost vůči objektům ve Sluneční soustavě.

Poznámka: Dopplerův jev využívají k orientaci i některé druhy z řádu letounů. Např. vrápenec velký vysílá ultrazvuk konstantní frekvence a posuv frekvence vyhodnocuje pomocí rezonátoru v lebce.

Reference:
[1] Horáček., Létající savci (Academia, Praha 1986)
[2] www.wikipedia.org




Seriál

  1. Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl první
  2. Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



50. vesmírný týden 2017

50. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 11. 12. do 17. 12. 2017. Měsíc bude v novu. Večer je vidět Neptun a Uran. Nad ránem je vidět Mars a Jupiter. Týden bude nabitý kosmonautikou. Blue Origin by mohla provést test kabiny pro balistické skoky. SpaceX provedla úspěšně statický zážeh na rampě SLC-40 a očekáváme start s lodí Dragon k ISS. Startovat by měla také čínská raketa CZ-3B, z Nového Zélandu raketa Electron, Ariane 5 s dalšími družicemi Galileo, přistávat má Sojuz MS-05 s částí posádky z ISS a naopak vydat se tam má další posádka v lodi Sojuz MS-07.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Temná mračna v Perseovi, IC348, NGC1333

Titul Česká astrofotografie měsíce za listopad 2017 obdržel snímek „Temná mračna v Perseovi“,  jehož autorem je Evžen Brunner Podzimní čas, zejména v našich končinách, nebývá velkým příznivcem astrofotografů. Ti bojují nejen s tradičními mraky, mlhami a deštěm, ale i s rosením

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Pravé parhelium

Pravé parhelium

Další informace »