Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl první

Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl první

Christian Doppler
Christian Doppler
Existence Dopplerova jevu je známa snad každému, kdo si trochu zajímá o fyziku nebo astronomii, třebaže ve školních osnovách pro gymnázia (ostatně nyní zrušených) se jako učební látka v posledních dvou desítiletích nevyskytoval. Možná méně známý je jeho přesnější matematický popis.

Christian Andreas Doppler (29. listopadu 1803 Salzburg - 17. března 1853 Benátky) byl význačný rakouský fyzik a matematik.

Po absolvování střední školy v Linci zahájil Christian Doppler v roce 1822 studium na vídeňské polytechnice. Od roku 1825 studoval na vídeňské univerzitě. V roce 1829 se stal asistentem matematiky u profesora Adama Burga na vídeňské technice. V roce 1835 se stal profesorem matematiky na reálce v Praze a v roce 1836 konal na technice nepovinné přednášky z vyšší matematiky. V roce 1837 byl na technice pověřen konáním přednášek z geodézie. V roce 1841 byl jmenován profesorem elementární matematiky. V roce 1847 byl jmenován profesorem matematiky a mechaniky na báňské akademii v Banské Štiavnici. V říjnu roku 1848 byl jmenován profesorem geodézie na polytechnice ve Vídni. V roce 1850 se stal ředitelem fyzikálního institutu na univerzitě ve Vídni, ale už roku 1852 musel požádat o dovolenou ze zdravotních důvodů, odjel se léčit do Itálie a následujícího roku zemřel na tuberkulosu.

Doppler se věnoval mnoha oblastem. V roce 1842 publikoval Christian Doppler v Abhandlungen der königliche bömischen Gesselschaft der Wissenschaften práci Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (O barevném světle dvojhvězd a některých dalších hvězd), kde vysvětlil princip, po něm nazvaný.

Podstatou Dopplerova jevu je změna frekvence vlnění, k níž dochází v případě, že zdroj vlnění a pozorovatel jsou vůči sobě v pohybu. Tento jev je pozorovatelný zejména u vlnění zvukového a elektromagnetického. Přesné zákonitosti však nejsou v obou případech totožné. Příčinou neúplné totožnosti je fakt, že vlnění zvukové se šíří pouze v látkovém prostředí, na něž muže být navázána vztažná soustava, kdežto v případě elektromagnetického vlnění toto prostředí existovat nemusí a volba vztažné soustavy je nezávazná.

Pokud vyšetřované vlnění je vlněním látkového prostředí, na které je možno navázat vztažnou soustavu, je třeba zkoumat odděleně dva případy.

1. Zdroj vlnění je v klidu vůči látkovému prostředí, pozorovatel je v pohybu

Nechť v souřadném systému S, klidném vůči látkovému prostředí je v počátku zdroj, kmitající na frekvenci fo. Nechť se vlnění šíří fázovou rychlostí c. Nechť se pozorovatel nachází na ose x a pohybuje se ve směru kladné poloosy x rychlostí u, která je menší než c. Vlnoplochy vyslané zdrojem po jednotlivých periodách kmitání protínají osu x v bodech, vzdálených od sebe o vlnovou délku lo. Tato je stejná v soustavě S i v S’ spojené s pozorovatelem. Pro pozorovanou frekvenci tedy platí:

f = (c - u)/lo

Poněvadž ovšem lo= c/fo, je

f = fo(c - u)/c.

Za uvedené situace se pozorovatel vzdaluje od zdroje vlnění. Pozorovaná frekvence je pak nižší, než frekvence zdroje.Pokud by rychlost pozorovatele překročila rychlost šíření vlnění, pak ho vlnění "nedožene" a pozorovatel ho nemůže registrovat. V případě, že se pozorovatel pohybuje směrem ke zdroji, je rychlost u záporná a pozorovatel registruje frekvenci vyšší než fo. Pokud by jeho rychlost překročila rychlost c, vytváří pozorovatel rázovou vlnu, která je pro průchod vlnění od zdroje neprostupná. Obecně je frekvence f lineární funkcí rychlosti pozorovatele u. V případě, kdy vektor rychlosti u není rovnoběžný s osou x, a tedy s rychlostí c, je nutno promítnout u do směru rychlosti c použitím funkce kosinus úhlu, který oba směry svírají.

2. Zdroj vlnění je vůči prostředí v pohybu, pozorovatel je v klidu.

Nechť v souřadném systému S, klidném vůči látkovému prostředí, je pozorovatel v počátku systému, zdroj se nachází na kladné poloose x, pohybuje se rychlostí v (menší než rychlost šíření vlnění c)ve směru kladné poloosy x a vysílá vlnění s frekvencí fo. V tomto případě je akustické pole představováno nesoustřednými kulovými vlnoplochami, jejichž středy leží na ose x. Uvažujeme-li vlnoplochy vzniklé vždy po jedné periodě To, jsou středy vlnoploch vzdáleny od sebe o hodnotu v To. Vlnoplochy protínají osu x v bodech, jejichž vzdálenost na polopřímce zdroj-pozorovatel je

l = lo + vTo.

Tudíž platí:

f = c/l = c/(lo + vTo) = c/(c/fo + v/fo)

a tedy

f = foc/(c + v)

I v tomto případě pozorovatel registruje frekvenci menší, než je frekvence zdroje. Frekvence zde není lineární funkcí rychlosti v. S rostoucí rychlostí v se bude f blížit asymptoticky nule. V případě, že se zdroj pohybuje k pozorovateli, má v opačné znaménko než c a s rostoucí absolutní hodnotou v roste frekvence f neomezeně pro çvç

2.1. Pokud v = -c, ztrácí výše uvedený výraz smysl.Akustické pole je představováno soustavou vlnoploch, které mají všechny společný bod dotyku a společnou tečnou rovinu. Vzniká rovinná rázová vlna. Pokud absolutní hodnota v je větší než c, vlnoplochy se pronikají a jejich obálkou je kuželová plocha, jejíž prostorový úhel klesá s rostoucí absolutní hodnotou v. Vrchol této kuželové plochy postupuje rychlostí v. V místech, kterými rázová vlna projde, je slyšet sonický třesk. Je mylný názor, že tento třesk vzniká jen v okamžiku překročení rychlosti c. Při přeletu letadla nadzvukovou rychlostí totiž vždy nejprve slyšíme třesk a pak zvuk motoru.

3. Oba výše zmíněné případy mohou nastat současně. Jednoduchým dosazením získáme (po přeznačení):

f = fo(c - u)/(c + v).

Opět platí, že pokud rychlosti u, v nejsou rovnoběžné s c, je nutno je do směru c (a tudíž do směru spojnice zdroj-pozorovatel) pravoúhle promítnout.

4. Pokud jsou absolutní hodnoty rychlostí u, v neporovnatelně menší než c, lze výraz na pravé straně rovnice rozšířit buď výrazem c + u nebo c - v a zanedbat druhé mocniny u, v a jejich součin. Po úpravách dostaneme:

f ≈ fo(c - u - v)/c ≈ foc/(c + u + v)

Z výrazů je patrné, že při rychlostech daleko menších než c není nutno rozlišovat pohyb zdroje od pohybu pozorovatele, jinak řečeno, význam v tomto případě má jen relativní pohyb pozorovatele vůči zdroji. Označíme-li rychlost tohoto relativního pohybu v, vystačíme např. s rovnicí

f = foc/(c + v)

Přepíšeme-li poslední rovnici zavedením vlnové délky

c/l = (c/lo).c/(c + v)

převrátíme a násobíme c, obdržíme

l = lo(1 + v/c)

a dalšími úpravami konečně

(l - lo)/lo = v/c

Poslední rovnice má zásadní význam v astronomii, neboť z posuvu vlnových délek spektrálních čar umožňuje určit radiální nerelativistické rychlosti kosmických objektů. Zde rozumíme hodnotou lo tzv. laboratorní vlnovou délku spektrální čáry.

5. Při odvozování vztahů se vycházelo z představy o šíření zvukového vlnění. S výhradou však platí i pro šíření vlnění elektromagnetického, zejména světla.Úvaha z bodu (1) měla však v optice smysl jen potud, pokud byla uznávána hypotéza o existenci éteru (myšlená látka bez hmotnosti, v absolutním klidu, vyplňující vesmír a prostupující všechna tělesa) a představě, že elektromagnetické vlnění je vlnění éteru. Poněvadž tato hypotéza zkrachovala, je ona úvaha platná pouze v akustice. V optice je použitelný pouze vztah z bodu (2) a to jen pro rychlosti daleko menší než je rychlost c, což je v tomto případě rychlost šíření elektromagnetického vlnění ve vakuu. Jev takto vzniklý lze nazvat klasickým (t.j. nerelativistickým) Dopplerovým jevem. Přitom rychlostí v se rozumí zásadně jen relativní rychlost zdroje vůči pozorovateli.

Reference:
[1] Horáček., Létající savci (Academia, Praha 1986)
[2] www.wikipedia.org




Seriál

  1. Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl první
  2. Dopplerův jev ve fyzice a astronomii - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



3. vesmírný týden 2017

3. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 16. 1. do 22. 1. 2017. Měsíc bude kolem poslední čtvrti na ranní obloze. Večer je vidět jasná Venuše a slabý Mars na jihozápadě. V druhé polovině noci a hlavně ráno je pěkně viditelný Jupiter. Aktivita Slunce je velmi nízká, přesto se objevila na jeho povrchu skvrna. Na večerní obloze pomalu zjasňuje Enckeho kometa. Planetka Vesta bude v opozici. SpaceX si připsala první letošní úspěch, když vypustila družice a první stupeň dosedl na moři.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

NGC 2237 - Rosetta (úzkopásmově)

Prosincové kolo soutěže „Česká astrofotografie měsíce“ je za námi. Stejně tak vlastně i celý rok 2016. A soutěž vstupuje do dalšího roku 2017, stejně jako organizace, která ji zaštiťuje a která letos slaví úžasných 100 let - Česká astronomická společnost. A ač je to k nevíře, již více než

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Merkúr v maximálnej západnej elongácii

Merkúr 22 minút po východe nízko nad obzorom v súhvezdí Strelca (vľavo) a Saturn v nad kaplnkou sv. Rozálie v Štefanovej.

Další informace »