Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Jak funguje astronomický dalekohled - díl třetí (dokončení)

Jak funguje astronomický dalekohled - díl třetí (dokončení)

Pozorování dalekohledem. Zdroj: Sunsetastronomicalsociety.com.
Pozorování dalekohledem. Zdroj: Sunsetastronomicalsociety.com.
Druhý díl našeho seriálu věnovaného funkci astronomického dalekohledu byl více věnovaný fotometrickým problémům souvisejícím s funkcí dalekohledu. Popsali jsme si, že hlavní funkcí dalekohledu je osvětlení oka, a uvedli si základní vztahy. V dnešním závěrečném díle se zmíníme o tom, že i oko má svůj vlastní jas a práh citlivosti. Na závěr si uvedeme ilustrační příklad a jeho řešení.

Vlastní jas oka a práh citlivosti

Na střední škole se v optice a akustice uváděl tzv. psychofyzický zákon Weberův- Fechnerův, tvrdící, že velikost počitku je přímo úměrná logaritmu podnětu, což odpovídá tvrzení, že prahový přírůstek jasu ( tedy nejmenší postřehnutelný) je přímo úměrný jasu původnímu: ΔLL. Za podmínek astronomických pozorování tento zákon nevyhovuje, platí spíše

ΔL ∼ (L + Lv)a,

kde Lv je vlastní jas sítnice zapříčiněný spontánním rozpadem rodopsinu v tyčinkách sítnice; pro exponent platí 0,5 < a < 1. Pro bodové záblesky se a blíží 0,5, pro plošné zdroje světla se blíží 1. (Ve starší literatuře se udávalo, že postřehnutelný přírůstek je asi 8% základní hodnoty tedy asi 0,08 mag.) Potom výraz

V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a

udává přírůstek mezní hvězdné velikosti v magnitudách v důsledku zdánlivého poklesu jasu oblohy při pozorování dalekohledem a témže prahovém kontrastu (Šulc,1976). Viz poznámka 2.

Příklad:

Položme:

Průměr objektivu dalekohledu: D = 20 cm
Zvětšení dalekohledu: z = 200
Průměr zornice oka> d = 0,8 cm > D/z = 0,1 cm
Propustnost dalekohledu: k = 0,5
Jas noční oblohy: L0 = 0,2 mlm.m-2.sr-1 (mililumen.metr-2.steradián-1) (Šulc, 1976)
Vlastní jas sítnice: Lv = 0,03 mlm.m-2.sr-1 (Šulc, 1976)
Exponent: a = 2/3.

Řešení:

L = L0.k.D2/(d.z)2 = 0,2.0,5.400/(0,8. 200)2 ≈ 0,002 mlm.m-2.sr-1

je jas oblohy v dalekohledu

V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a = 2,5.log[(0,2 + 0,03)/0,002+0,03)]2/3 = 3,1 mag

Poměr světelných toků z dalekohledu a do neozbrojeného oka je

k(D/d)2 = 0,5.(20/0,8)2 = 312,5
2,5.log 312,5 = 6,2 mag.

Sečteme-li oba výsledky, získáváme 9,3 mag. O tuto hodnotu vzroste mezní hvězdná velikost v tomto dalekohledu oproti pozorování neozbrojeným okem.

Poznámka 1: Zobrazovací rovnice tenké čočky zní

1/a + 1/a´ = 1/f,

kde a je předmětová vzdálenost, a´ obrazová vzdálenost, f ohnisková vzdálenost čočky. Odtud

a´= a.f/(a-f).

Ohnisková vzdálenost rozptylky je záporná, tudíž pro kladnou a je záporná a´ vždy a vzniká zdánlivý obraz. Je-li však záporná a (zdánlivý předmět) a současně kladný rozdíl a-f (zdánlivý předmět leží mezi rozptylkou a předmětovým ohniskem), vychází kladná hodnota a´, tudíž vzniká skutečný obraz.

Poznámka 2: Vztah mezi hvězdnými velikostmi dvou objektů a osvětleními kolmo dopadajícím světlem je dán Pogsonovu rovnicí

m2 - m1 = 2,5.log(E1/E2)

Reference
[1] Šulc M., Kosmické rozhledy 1976, No 2, pp. 80-81
[2] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
[3] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
[4] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí




O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



29. vesmírný týden 2018

29. vesmírný týden 2018

Přehled událostí na obloze od 16. 7. do 22. 7. 2018. Měsíc bude v první čtvrti. Večer nám obloha nabízí postupně Venuši, Jupiter, Saturn a Mars. Ráno je vidět také Neptun a Uran. K vidění je také dvojice trochu jasnějších komet. Rušno bylo u ISS, kde se vystřídal Cygnus s Progressem. Čína je rekordmanem v počtu letošních startů. Z Floridy má startovat Falcon 9. Před 45 lety odstartovala k Marsu sovětská sonda Mars 4.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

NGC4725

Titul Česká astrofotografie měsíce za červen 2018 obdržel snímek „NGC 4725“, jehož autorem je Dušan Šulc   NGC 4725. Popravdě, co takový název komu z nezasvěcených řekne … Asi mnoho ne. Ovšem astronomové, zejména ti noční, si po vyslovení tohoto názvu začnou libovat. A možná

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Panorama Mléčné dráhy

Panorama z 3 řad po 15 snímcích. Každý snímek 15s iso 8000 s Canon 6D + Samyang 1.4

Další informace »