Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Jak funguje astronomický dalekohled - díl třetí (dokončení)

Jak funguje astronomický dalekohled - díl třetí (dokončení)

Pozorování dalekohledem. Zdroj: Sunsetastronomicalsociety.com.
Pozorování dalekohledem. Zdroj: Sunsetastronomicalsociety.com.
Druhý díl našeho seriálu věnovaného funkci astronomického dalekohledu byl více věnovaný fotometrickým problémům souvisejícím s funkcí dalekohledu. Popsali jsme si, že hlavní funkcí dalekohledu je osvětlení oka, a uvedli si základní vztahy. V dnešním závěrečném díle se zmíníme o tom, že i oko má svůj vlastní jas a práh citlivosti. Na závěr si uvedeme ilustrační příklad a jeho řešení.

Vlastní jas oka a práh citlivosti

Na střední škole se v optice a akustice uváděl tzv. psychofyzický zákon Weberův- Fechnerův, tvrdící, že velikost počitku je přímo úměrná logaritmu podnětu, což odpovídá tvrzení, že prahový přírůstek jasu ( tedy nejmenší postřehnutelný) je přímo úměrný jasu původnímu: ΔLL. Za podmínek astronomických pozorování tento zákon nevyhovuje, platí spíše

ΔL ∼ (L + Lv)a,

kde Lv je vlastní jas sítnice zapříčiněný spontánním rozpadem rodopsinu v tyčinkách sítnice; pro exponent platí 0,5 < a < 1. Pro bodové záblesky se a blíží 0,5, pro plošné zdroje světla se blíží 1. (Ve starší literatuře se udávalo, že postřehnutelný přírůstek je asi 8% základní hodnoty tedy asi 0,08 mag.) Potom výraz

V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a

udává přírůstek mezní hvězdné velikosti v magnitudách v důsledku zdánlivého poklesu jasu oblohy při pozorování dalekohledem a témže prahovém kontrastu (Šulc,1976). Viz poznámka 2.

Příklad:

Položme:

Průměr objektivu dalekohledu: D = 20 cm
Zvětšení dalekohledu: z = 200
Průměr zornice oka> d = 0,8 cm > D/z = 0,1 cm
Propustnost dalekohledu: k = 0,5
Jas noční oblohy: L0 = 0,2 mlm.m-2.sr-1 (mililumen.metr-2.steradián-1) (Šulc, 1976)
Vlastní jas sítnice: Lv = 0,03 mlm.m-2.sr-1 (Šulc, 1976)
Exponent: a = 2/3.

Řešení:

L = L0.k.D2/(d.z)2 = 0,2.0,5.400/(0,8. 200)2 ≈ 0,002 mlm.m-2.sr-1

je jas oblohy v dalekohledu

V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a = 2,5.log[(0,2 + 0,03)/0,002+0,03)]2/3 = 3,1 mag

Poměr světelných toků z dalekohledu a do neozbrojeného oka je

k(D/d)2 = 0,5.(20/0,8)2 = 312,5
2,5.log 312,5 = 6,2 mag.

Sečteme-li oba výsledky, získáváme 9,3 mag. O tuto hodnotu vzroste mezní hvězdná velikost v tomto dalekohledu oproti pozorování neozbrojeným okem.

Poznámka 1: Zobrazovací rovnice tenké čočky zní

1/a + 1/a´ = 1/f,

kde a je předmětová vzdálenost, a´ obrazová vzdálenost, f ohnisková vzdálenost čočky. Odtud

a´= a.f/(a-f).

Ohnisková vzdálenost rozptylky je záporná, tudíž pro kladnou a je záporná a´ vždy a vzniká zdánlivý obraz. Je-li však záporná a (zdánlivý předmět) a současně kladný rozdíl a-f (zdánlivý předmět leží mezi rozptylkou a předmětovým ohniskem), vychází kladná hodnota a´, tudíž vzniká skutečný obraz.

Poznámka 2: Vztah mezi hvězdnými velikostmi dvou objektů a osvětleními kolmo dopadajícím světlem je dán Pogsonovu rovnicí

m2 - m1 = 2,5.log(E1/E2)

Reference
[1] Šulc M., Kosmické rozhledy 1976, No 2, pp. 80-81
[2] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
[3] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
[4] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí




O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



39. vesmírný týden 2017

39. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 25. 9. do 1. 10. 2017. Měsíc bude v první čtvrti. Jupiter se ztrácí v záři Slunce. Saturn je večer nad jihozápadem. Během noci je vidět Neptun a Uran. Ráno se objevuje jasná Venuše a slabý Mars. Merkur mizí za Slunce. Aktivita Slunce může být vyšší, vrací se stará oblast se skvrnami. Kolem Země proletěla sonda OSIRIS-REx. Očekáváme několik startů raket.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Zatmění nad hradem Helfštýn

Kdopak dnes již spočítá, kolik zatmění Měsíce spatřili obyvatelé starobylého hradu Helfštýn. Mohli bychom jistě zadat souřadnice hradu do nějakého chytrého počítačového programu, který by žádaný počet zjistil. Docela jistě však nezjistíme, zda bylo kdysi dávno v příslušnou noc jasno,

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Srpek Měsíce

Další informace »