Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý

O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý

Intenzita gravitačního pole
Intenzita gravitačního pole
V minulém díle jsme se zabývali Newtonovým gravitačním zákonem. Vysvětlili jsme si pojem gravitace a definovali Gaussovu gravitační konstantu. V dnešním díle se blíže zaměříme na intenzitu gravitačního pole a vysvětlíme si všechny jeho alternativy.

Intenzita gravitačního pole:

Ve škole je problémem vysvětlit pojem silového pole. Snad přijatelnou definicí (pro žáky) je, že je to prostor vyplněný silovými účinky nějakého tělesa. Gravitační pole musí být popsatelné v tom smyslu, že každému bodu pole přisoudíme číslo nebo vektor. Vektorem bude veličina K (intenzita gravitačního pole), daná poměrem Fg/m2, popisující pole vytvořené tělesem o hmotnosti m1, přičemž m2 je zanedbatelně malá. Upustíme-li pak od indexování, platí pro intenzitu pole tělesa o hmotnosti m

K = -κ(m/R3)/r.

Jednotkou intenzity K je 1 N.kg-1, což je také 1 m.s-2, neboť intenzita gravitačního pole udává také zrychlení, se kterým se těleso nepatrné hmotnosti pohybuje vůči tělesu pole vytvářejícímu.

Centrální a homogenní gravitační pole:

Z výše uvedeného vztahu plyne, že každému bodu pole přísluší jiný vektor intenzity K. Pole s touto vlastností se nazývá nehomogenní. Je-li pole vytvořeno hmotným bodem nebo tuhou homogenní koulí, nazýváme ho centrálním. Opakem nehomogenního pole je pole homogenní, v němž je intenzita K ve všech bodech stejná co do velikosti, tak i směru. Homogenní pole je idealizace, ve skutečnosti neexistuje. Za okolností uvedených níže lze nehomogenitu pole zanedbat.

Intenzita gravitačního pole na povrchu tuhé homogenní koule:

Uvažujme tuhou homogenní kouli o hmotnosti M, poloměru M a hustotě ρ. Pak nekonečně blízko povrchu této koule je velikost intenzity

K = κ(M/R2).

Vyjádříme-li hmotnost této koule pomocí objemu a hustoty, obdržíme

K = (4/3)πκρR.

Příklad: Odhadněme intenzitu grav. pole Země za předpokladu její kulatosti. Hmotnost Země M = 5,9736×1024 kg, R = 6,371.106 m, odtud pak K = 9,823 N/kg.

Intenzita pole uvnitř kulového pláště:

Intenzita uvnitř kulového pláště
Intenzita uvnitř kulového pláště
Z níže uvedeného obrázku snadno dojdeme ke zjištění, že uvnitř dutiny je intenzita pole nulová. V průsečíku přímek na obrázku, představujících kuželovou plochu se gravitační síly ruší, neboť poměr čtverců dvou vzdáleností od průsečíku k vrchlíkům je roven poměru ploch obou vrchlíků (platí ovšem pro nekonečně malý prostorový úhel kuželové plochy).

Intenzita pole uvnitř tuhé homogenní plné koule:

Intenzita pole uvnitř tuhé homogenní plné koule
Intenzita pole uvnitř tuhé homogenní plné koule
Z výše uvedeného plyne, že na hmotný bod uvnitř plné koule silově působí jen koule, jejíž poloměr je nanejvýš roven vzdálenosti bodu od středu koule. Síla je tedy přímo úměrná vzdálenosti hmotného bodu od středu koule, což platí i pro intenzitu pole. Průběh velikosti intenzity pole je znázorněn na grafu, na vodorovné ose je uvedena vzdálenost od středu koule v násobcích poloměru koule, na svislé ose je uvedena velikost intenzity v násobcích intenzity na jejím povrchu.

Reference:
[1] Internet, www.wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)




Seriál

  1. O gravitačním a tíhovém poli - díl první
  2. O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý
  3. O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí
  4. O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý
  5. Definování polohy kosmického tělesa - díl první
  6. Definování polohy kosmického tělesa - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Gravitace


25. vesmírný týden 2017

25. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 19. 6. do 25. 6. 2017. Měsíc je na ranní obloze a bude v novu. Očekáváme denní zákryt Aldebaranu a Hyád. Večer je vidět Jupiter, Saturn je na obloze celou noc. Ráno je nízko na východě jasná Venuše. Aktivita Slunce je nízká. Z jasnějších komet doporučujeme C/2015 V2 (Johnson). Vyhlížíme noční svítící oblaka. SpaceX plánuje hned dva starty Falconu 9. Očekáváme také jeden ruský a indický start. Rubrika 100 Pozorování ke 100 letům ČAS přináší upozornění na letní slunovrat, noční svítící oblaka a podrobnosti k zákrytu Aldebaranu Měsícem.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Příběh Orionu po 84 letech

Je mrazivá zimní noc roku 1933. Na zahradě rodinného domku na okraji Hradce Králové stojí za téměř úplné tmy u dalekohledu muž. Svou typickou „rádiovku“ vyměnil tentokrát za kulicha a dokončuje poslední otáčku kličkou. Pohon dalekohledu se zastaví, expozice končí. Muž točil kličkou bez ustání více

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Měsíc s Venuší.

Měsíc s Venuší v den slunovratu.

Další informace »