Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  O gravitačním a tíhovém poli - díl první

O gravitačním a tíhovém poli - díl první

Isaac Newton na malbě Geofreho Knellera z roku 1702.
Isaac Newton na malbě Geofreho Knellera z roku 1702.
Po delší době přinášíme další seriál pro teoretické fyziky, atrofyziky i zájemce o matematicko-fyzikální vysvětlení některých známých fyzikálních zákonů. Tentokráte se zameříme na gravitační a tíhové pole, a to jak z obecného pohledu, tak i pro konkrétní příklad - pole naší Země. Vysvětlíme si základní pojmy a ukážeme si jejich souvislosti nejen ve fyzikálním, ale i historickém úhlu pohledu.

Newtonův gravitační zákon:

Učení o gravitaci patří k základním fyzikálním tématům v 1. ročníku čtyřletého gymnázia. Avšak s tím, že ihned na začátku se vynechává etymologie. Pojem "gravitace" souvisí s latinským slovem gravis, znamenajícím "těžký". Z důvodů uvedených níže však pojem "gravitační" nelze překládat.

Podnětem k nalezení gravitačního zákona Newtonem bylo vyslovení Keplerových zákonů. I. Newton nebyl sám, který se touto otázkou zabýval, k objevení zákonitosti spěl také Robert Hooke (18. července 1635 - 3. března 1703). 6. ledna 1680 napsal Newtonovi dopis, ve kterém píše že "...přitažlivost je vždy nepřímo úměrná vzdálenosti se čtvercem." Nedostatek v úvaze byl m.j. ten, že Hooke přisuzoval přitažlivost pouze Slunci. Newtonovi bylo zřejmě líto, že na tuto skutečnost nepřišel jako první, a proto Hookea neměl rád. Nicméně byl to právě Newton, který vyslovil zásadní tvrzení: Každá dvě tělesa na sebe působí přitažlivými gravitačními silami. Toto tvrzení je nutno považovat za prvotní. Druhotné je stanovení síly, kterou na sebe působí dvě tuhé homogenní koule (a ne tedy pouze dva hmotné body) s hmotnostmi m1, m2, mezi jejichž středy je vzdálenost r. Platí:

Fg = κ[(m1m2)/r2],

kde κ je Newtonova gravitační konstanta. Z názvu však neplyne, že by její hodnotu Newton znal. Poprvé ji změřil Henry Cavendish (10. října 1731 – 24. února 1810) roku 1798 pomocí torzních vah. Její hodnota je (6.67428 ± 0.00067)•10-11 N•m2•kg-2. (Poznámka: Z didaktických důvodů na základních školách pojmem "gravitační konstanta" je označováno tíhové zrychlení g = 9.81 m/s2, neboť pohyb rovnoměrně zrychlený se na základní škole neprobírá.)

Výše uvedeným výrazem je stanovena pouze velikost gravitační síly. Síla je ovšem vektorová veličina. Chceme-li stanovit i směr gravitační síly, kterou působí 1. těleso na 2., zavedeme nejprve vektor r s počátečním bodem ve středu 1. tělesa a koncovým bodem ve středu 2 Pak lze psát (ovšem jen pro homogenní tuhé koule)

Fg = -κ[(m1m2)/r3]r.

Je-li první těleso v počátku souřadné soustavy, pak vektor gravitační síly Fg vypočteme tak, že za r dosazujeme postupně souřadnice x, y, z druhého tělesa.

Gaussova gravitační konstanta:

Při řešení pohybu v gravitačním poli Slunce se s výhodou zavádí Gaussova gravitační konstanta, obvykle značena G, jejíž vztah k Newtonově g. konstantě je dán rovnicí G2 = κ, avšak jednotky jsou zcela jiné. Zatímco [κ] = 1 m3.kg-1.s-2, je [G] = 1 (AU)3/2. (Msl)-1/2.(slun.den)-1, takže

{G} = 0.01720209895,

kde AU je astronomická jednotka, Msl je hmotnost Slunce.

Reference:
[1] Internet, www.wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)




Seriál

  1. O gravitačním a tíhovém poli - díl první
  2. O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý
  3. O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí
  4. O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý
  5. Definování polohy kosmického tělesa - díl první
  6. Definování polohy kosmického tělesa - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Gravitace


8. vesmírný týden 2017

8. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 20. 2. do 26. 2. 2017. Měsíc je mezi úplňkem a poslední čtvrtí. Planeta Venuše a nedaleký slabší Mars zůstávají na večerní jihozápadní obloze. V druhé polovině noci a ráno můžeme pozorovat Jupiter, za svítání také Saturn. Z komet je stále nejlepší večerní 2P/Encke, kometa 45P je příliš difúzní a tedy vizuálně ne tak pěkná. Z nabídky 100 pozorování máme tento týden výzvu zkusit dvě planetky, jeden zákryt hvězdy planetkou a konjunkci Marsu s Uranem. Na jižní polokouli navíc proběhne prstencové zatmění Slunce.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Od protisvitu k falešnému úsvitu

Je počátek února 2017. Soutěž „Česká astrofotografie měsíce“ vstoupila do svého 13. roku a my tu máme další nepřehlédnutelnou fotografii nebeských mysterií. Jejím autorem je východočeský astrofotograf Petr Horálek. I když, v případě Petra Horálka není žádná lokalizace přesná. Jeho putování

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Venuše z rozhledny Mařenky

Venuše na noční zimní obloze z rozhledny Mařenky

Další informace »