Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí

O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí

Příklad vlivu ekvipotenciálních ploch: přetok hmoty z hvězdy na hvězdu.
Příklad vlivu ekvipotenciálních ploch: přetok hmoty z hvězdy na hvězdu.
V druhém díle tohoto seriálu byla řeč o intenzitě gravitačního pole. Vysvětlili jsme si pojmy jako centrální a homogenní pole, intenzita pole na povrchu tuhé homogenní kouli, intenzita uvnitř kulového pláště i homogenní koule. Ve třetím díle se podíváme na potenciál gravitačního pole (a jeho alternativy) a odvodíme si vztah mezi intenzitou gravitačního pole a jeho potenciálem.

Potenciální energie v centrálním poli:

Při přemisťování tělesa o hmotnosti m2 v poli (pevného vůči souřadné soustavě) tělesa o hmotnost m1 se koná práce. Ta se mění v potenciální energii podle vztahu

Ep1 = W + Ep2

Poněvadž síla působící na přemisťované těleso se mění s polohou, je nutno práci počítat integrací. Z dalších úvah vyplyne, že potenciální energie v grav. poli je určena vztahem

Ep = -κ[(m1m2)/r].

neboť je dohodou stanoveno, že při nekonečné vzdálenosti těles je potenciální energie soustavy nulová.

Potenciál centrálního pole:

Potenciál centrálního pole
Potenciál centrálního pole
Při dané hmotnosti tělesa m1 je potenciální energie závislá také na hmotnosti m2. Poněvadž je také funkcí vzdálenosti, nabízí se možnost popisu gravitačního pole pomocí potenciální energie, vztáhneme-li ji na jednotkovou hmotnost. Tím obdržíme veličinu gravitační potenciál , definovanou vztahem

Φg = Ep/m2 = -κ(m/r),

upustíme-li od indexování; m je hmotnost tělesa, vytvářejícího pole.

Uvnitř duté koule je gravitační potenciál stálý, ne však uvnitř plné koule. Závislost na vzdálenosti je uvedena v grafu. Na vodorovné ose je vzdálenost od středu koule v násobcích jejího poloměru, na svislé ose potenciál v násobcích potenciálu na povrchu koule. V intervalu ‹0; R› je grafem parabola, pro rR je grafem hyperbola.

Ekvipotenciální hladina:

V prostoru kolem tělesa vytvářejícího pole existují množiny bodů se stejným potenciálem. Nazývají se ekvipotenciálními hladinami (tj. hladinami stálého potenciálu). V poli tvořeném koulí jsou těmito hladinami soustředné kulové plochy. V homogenním poli to jsou rovnoběžné roviny.

Vztah mezi intenzitou a potenciálem:

Mezi intenzitou pole a potenciálem pole platí důležitý vztah, vyjádřený tvrzením, že intenzita je rovna záporně vzatému potenciálnímu spádu. Znamená to, že v daném místě pole má intenzita směr, ve kterém se potenciál s polohou snižuje "nejrychleji". Lze to vyjádřit rovnicí

K = -gradφg.

Symbol grad se čte gradient, jehož složkami jsou derivace potenciálu (v tomto případě) podle souřadnic x, y, z. Vektor K má v každém bodě hladiny směr normály hladiny (lidově řečeno, je na hladinu "kolmý").

Reference:
[1] Internet, www.wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)




Seriál

  1. O gravitačním a tíhovém poli - díl první
  2. O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý
  3. O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí
  4. O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý
  5. Definování polohy kosmického tělesa - díl první
  6. Definování polohy kosmického tělesa - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Gravitace


3. vesmírný týden 2017

3. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 16. 1. do 22. 1. 2017. Měsíc bude kolem poslední čtvrti na ranní obloze. Večer je vidět jasná Venuše a slabý Mars na jihozápadě. V druhé polovině noci a hlavně ráno je pěkně viditelný Jupiter. Aktivita Slunce je velmi nízká, přesto se objevila na jeho povrchu skvrna. Na večerní obloze pomalu zjasňuje Enckeho kometa. Planetka Vesta bude v opozici. SpaceX si připsala první letošní úspěch, když vypustila družice a první stupeň dosedl na moři.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

NGC 2237 - Rosetta (úzkopásmově)

Prosincové kolo soutěže „Česká astrofotografie měsíce“ je za námi. Stejně tak vlastně i celý rok 2016. A soutěž vstupuje do dalšího roku 2017, stejně jako organizace, která ji zaštiťuje a která letos slaví úžasných 100 let - Česká astronomická společnost. A ač je to k nevíře, již více než

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Měsíc nad Jupiterem

Další informace »