Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý

Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý

Spektrum
Spektrum
V minulém díle jsme si definovali důležité údaje související s prostorovým úhlem. Dále jsme se věnovali radiometrickým veličinám, jako je zářivý tok, zářivost a intenzita vyzařování. Dále jsme si okrajově vysvětlili význam Stefan-Boltzmannova zákona. V druhém pokračování článku se zaměříme na další radiometrické veličiny, mezi které patří například spektrální vyzařování a spektrální tok. Blíže se též seznámíme s Planckovým zákonem.

Spektrální vyzařování

Spektrální vyzařování (Hl ) charakterizuje spektrální složení záření plošného zdroje. Místní spektrální vyzařování je určeno podílem elementu intenzity vyzařování dHe vyzařovaného v nepatrném intervalu dl a tohoto intervalu:

Hl = dHe/dl.

Jednotkou je 1 W.m-3.

Spektrální vyzařování se řídí zákonem Planckovým

Hl = 2phc2l-5 [ exp( hc/lkT) -1]-1.

Výrazem exp() se myslí mocnina Eulerova čísla e = 2, 71828182…

Spektrální tok

Spektrální tok (Pl) je podíl elementu zářivého toku dPe a nepatrného intervalu vlnové délky dl, v němž je tento vyzařován:

Pl = dPe/dl.

Spektrální tok vyzařovaný absolutně černým tělesem závisí na vlnové délce podle Planckova zákona analogicky. Jednotkou je 1 W.m-1.

Zář

Září Le v určitém bodě plošného zdroje a v určitém směru je diferenciální podíl zářivosti Ie plošného elementu zdroje velikosti S v daném směru a průmětu této plošky Sn do roviny kolmé k tomuto směru

Le = dIe/(dS.cos a) = dIe/dSn,

kde a je úhel mezi daným směrem a normálou plošky. Jednotkou je 1 W.m-2.sr-1. Je-li zářivost ve směru normály Ie0 a platí-li v obecném směru Ie = Ie0cos a, je zřejmě Le = dIe0/dS stálou veličinou, nezávisející na směru.

Vzhledem k definici zářivosti lze také psát

Le = d2Pe/(dSn.dW)

S intenzitou vyzařování souvisí zář vztahem He = pLe. Pro celkový zářivý tok vyzařovaný koulí o poloměru R platí (za předpokladu nezávislosti jasu na místě povrchu).

Pec = 4p2R2Le

Pojem zář se vyskytuje v astronomické literatuře výjimečně. Zmiňují ho sice Šolc a kol. ale nahrazují ho pojmem "jas", což v SI má jiný význam. Navíc tuto veličinu označují značkou "B".

Spektrální zář

Spektrální září Ll nějaké malé části plošného zdroje v nějakém místě jeho povrchu a v určitém směru rozumíme diferenciální podíl záře Le v témže místě a směru a příslušné vlnové délky l

Ll = dLe/dl

Jednotkou je 1 W.m-3.sr-1 . Někdy se zavádí veličina Ln = dLe/dn, kde n je frekvence světla. Pak platí Ln = Ll.l2/c. Šolc aj. nazývají tuto veličinu monochromatickým jasem. Vanýsek (str. 139) nazývá tuto veličinu (specifickou) intenzitou a značí ji In.

Hustota zářivého toku

Hustotou zářivého toku (Y) v nějakém místě prostoru rozumíme diferenciální podíl zářivého toku P plochou v okolí daného místa prostoru a kolmého průmětu Sn této plochy do roviny kolmé na směr záření

Y = dPe/(dS cosa) = dPe/dSn,

kde a je úhel sevřený směrem záření a normálou plošky dS. Jednotkou Y je 1 W.m-2. Klimeš a j. nazývají tuto veličinu intenzitou a označují značkou "J". Je to veličina vektorová.

Šindelář a Smrž pojem intenzity světla (vyjma intenzity vyzařování) neuvádějí vůbec.

Záření koule do jednoho směru

Chceme-li zjistit zářivý tok koule o poloměru R do jednoho směru, je nutno vypočítat integrál

Pe = ò R2Le.cosqdW,

kde dW = sinq.dq.dj, j a q jsou souřadnice ve sférické souřadné soustavě. Integrace se děje přes poloprostor. Hodnota integrálu je pR2Le, což odpovídá zářivému toku vyzařovanému z disku o poloměru R a jasu Le ve směru kolmém k povrchu. Hustota zářivého toku je pak Y = Le. Opět předpokládáme nezávislost jasu na místě na povrchu, jinak by bylo nutno chápat Le jako jas průměrný.

Bolometrická hvězdná velikost

Vzhledem k nedefinované vzdálenosti kosmických objektů se výše zavedené veličiny příliš nehodí k jejich fotometrickému popisu. Pogson v 19. století zavedl veličinu definovanou relativně, nazvanou hvězdnou velikostí, navázav tak na měření Hipparchova, avšak s přesnou definicí. Prvotně byla stanovena pro viditelné světlo, pak byla zobecněna pro elektromagnetické vlnění v celém rozsahu vlnových délek s označením "bolometrická". (Bolometr je přístroj měřící zářivý tok na základě jeho teplených účinků). V tomto zobecnění zní rovnice s použitím správných veličin takto:

mbol1 - mbol2 = 2,5.log(Y2/Y1),

kde mbol je bolometrická hvězdná velikost s jednotkou "magnitudo" a značkou jednotky "mag". Změna pořadí indexování je zapříčiněná Hipparchovou klasifikací. Tato rovnice je uváděna v každé elementární učebnici astronomie, avšak s použitím jiných značek v argumentu logaritmu, někdy i s nesprávnými nebo nepřesně definovanými veličinami. Nicméně tyto veličiny nejsou přímo měřitelné na povrchu Země, neboť jsou platné mimo zemskou atmosféru. Pro měření na povrchu Země byl zaveden název "radiometrická" hvězdná velikost, platná pro hvězdu v zenitu. (Radiometr je přístroj měřící zářivý tok na základě přírůstku hybnosti molekul plynu urychlených při odrazu od plošky zahřívané dopadem elektromagnetického záření.). Podle Vanýska platí relace:

Je-li mbol = 0 mag, pak Y = 25,2 nW.m-2 (= 2,52.10-8 W.m-2).

Vyjadřování záře u objektů s nedefinovanou vzdáleností

Zář plošného objektu na obloze nesouvisí s jeho vzdáleností od pozorovatele. Je však značně nešikovné ji uvádět v jednotkách W.m-2.sr-1, pokud tím máme na mysli čtvereční metr zářícího objektu.

Uvažujme dvě malé plošky dS1 a dS2, navzájem rovnoběžné a kolmé na jejich spojnici o velikosti r. Nechť první má zář Le (W.m-2.sr-1). Tato ploška vyzařuje ve směru k druhé zářivý tok dPevelikosti Le.dS1.dW1 W, kde dW1 = dS2/r2. Tento celý dopadá na plošku dS2, takže

dPe = Le.dS1. dS2/r2.

Avšak = dS1/r2 = dW2 , což je prostorový úhel, pod kterým se jeví element dS1 z místa druhé plošky, takže Le = dP/(dS2. dW2). Ovšem dP/dS2 při splnění kolmosti plošky ke směru záření je hustota zářivého toku Y , takže

Le = dY/dW2.

Jednotky se nezměnily, ale jim příslušné veličiny nabyly částečně jiného smyslu.

V úvodu však bylo poznamenáno, že při pozorování oblohy se steradián neužívá. Učiní se tedy přechod k jednotce W. m-2. (□o)-1 = (180/π)2 W.m-2.sr-1 a Pogsonovou rovnicí se dostaneme k vyjádření v jednotkách mag.(□°)-1.

Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II (Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha, 1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru (SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia, Praha 1980)




Seriál

  1. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
  2. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
  3. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



17. vesmírný týden 2017

17. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 24. 4. do 30. 4. 2017. Měsíc bude kolem novu. Večer zůstává nad západem Mars a pomalu se zlepšuje i večerní viditelnost Jupiteru. Ráno je vidět Saturn a nízko na východě už také jasná Venuše. Stále můžeme doporučit několik komet, i když jedna se opravdu rozpadla. Z nabídky 100 pozorování přidáváme dvojhvězdu Alcor-Mizar a především zákryty Hyád a podvečerní zákryt hvězdy Aldebaran z Býka.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Mliecna draha nad Salasom Zbojska

Titul Česká astrofotografie měsíce za březen 2017 obdržel snímek „Mliečná dráha nad Salašom Zbojská“, jehož autorem je Ondrej Králik. Na jednom z nejtmavších míst Slovenska se zastavil astronom. Astronom a také fotograf. Svůj stativ s fotoaparátem však nepostavil nikam daleko od světel

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

C/ 2015 V2 Johnson

10x3min; iso1600; Canon 400D; komora J.Drbohlav

Další informace »