Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý

Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý

Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)
Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)
V minulém díle jsme se seznámili se základními pojmy. Definovali jsme si glóbus, mapu, měřítko mapy a zkreslení. Uvedli jsme si první z azimutálních zobrazení, a sice zobrazení ortografické. Dnes se blíže seznámíme s dalšími typy azimutárního zobrazení, jakými jsou zobrazení stereografické a Postelovo.

2.1.2. Zobrazení stereografické

Stereografické zobrazení je promítáním povrchu glóbu z bodu protilehlého k bodu dotyku průmětny. Podle věty o vztahu mezi středovým a obvodovým úhlem platí pro poloměr obrazu rovnoběžky (v základní poloze)

r = 2R.tg(p/2).

Protože poloměr skutečné rovnoběžky (čáry stejné deklinace)je

Rsinp = 2Rsin(p/2)cos(p/2),

je

kr = r/(Rsinp) = cos-2(p/2)

Pro poledníkové zkreslení vychází tentýž výraz, a proto je toto zobrazení úhlojevné. Pro větší hodnoty p je však zkreslení ploch značné. Zobrazit lze teoreticky celou sféru vyjma středu promítání.

Zobrazení hlavní kružnice:
Pozoruhodnou vlastností stereografického zobrazení je skutečnost, že obrazy všech kružnic jsou kruhové, až na obrazy hlavních kružnic procházejících bodem dotyku, které jsou přímkové. Střed obrazu kružnice však není obrazem středu vzoru. (Střed kruhového obrazu je obrazem vrcholu kužele, který se dotýká zobrazované kružnice.)

Hlavní kružnice s pólem P[R, α, p] se zobrazí jako kružnice se středem S'[α, 2Rtgp] a poloměrem 2R/cosp, zatímco obrazem pólu hlavní kružnice bude bod P'[α, 2Rtg(p/2)]. Stereografickou projekcí lze zobrazit teoreticky celý glóbus až na střed promítání.

Zobrazení v poloze příčné:
Vzhledem k této vlastnosti se i v příčné poloze kreslí síť poledníků a rovnoběžek snadno. Obrazy deklinačních kružnic v úhlové vzdálenosti 90o od bodu dotyku jsou děleny rovnoměrně a všechny obrazy deklinačních kružnic se sbíhají v obrazu pólu pod stejnými úhly. Deklinační kružnice procházející bodem dotyku ovšem rovnoměrně dělená není.

Užití:
Stereografické sítě se hojně využívalo na starých astronomických přístrojích, z nichž jako zvláštní případ můžeme uvést orloj na Staroměstském náměstí v Praze. Stereografické zobrazení hvězdné oblohy se vyskytuje ve starších atlasech světa.

Obr. 2: Azimutální úhlojevné  stereografické zobrazení v poloze polární (Malý atlas světa, Praha 1959)
Obr. 2: Azimutální úhlojevné stereografické zobrazení v poloze polární (Malý atlas světa, Praha 1959)

2.1.3. Zobrazení Postelovo

Jedná se o velmi běžné a téměř zásadně užívané zobrazení hvězdné oblohy při polární poloze průmětny. Poloměry obrazů kružnic stejné deklinace jsou dány rovnicí

r = R.arcp

(arcp značí, že p je vyjádřena v radiánech). Tudíž

kr = arcp.sin-1p

kp = 1

Deklinační kružnice jsou délkojevné. Při velkých polárních vzdálenostech dochází ke značnému zkreslení úhlů i ploch. Zobrazit lze teoreticky celou sféru, protilehlý pól se však zobrazí jako kružnice. V našich mapách bývá sféra zobrazována až do deklinace -40°, aby byla zachycena všechna souhvězdí u nás pozorovatelná.

Zobrazení hlavní kružnice:
Otázka zobrazování hlavní kružnice (předpokládáme polární polohu průmětny)je složitější, než v předchozích případech. Uvažujme nejprve hlavní kružnici procházející jarním a podzimním bodem se sklonem p, což znamená, že pól této kružnice je bod P[R, -90°, p]. Deklinace obecného bodu kružnice je určena rovnicí

tgδ = tgp.sinα.

Pro α = 90°, je δ = p. Polární vzdálenost tohoto bodu kružnice je 90° - δ. Souřadnice obrazu bodu kružnice na mapě jsou [α, R.arc(90° - δ). Přitom

arc(90°-δ) = arc[90°-arctg(tgp .sinα)].

Nachází-li se "vzestupný uzel" hlavní kružnice v bodě o rektascenzi αo (tj. pól hlavní kružnice má souřadnice [R, αo-90°, p] a jeho obraz je P'[αo-90°, R.arcp], je třeba dosadit do argumentu funkce sinus hodnotu α-αo. Tohoto zobrazení používají také otáčivé mapy oblohy. Tyto mapy lze zařadit mezi vyrovnávací.

Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)
Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)

Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia.org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.




Seriál

  1. Zobrazování hvězdné oblohy - díl první
  2. Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý
  3. Zobrazování hvězdné oblohy - díl třetí
  4. Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý
  5. Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý
  6. Zobrazování hvězdné oblohy - díl šestý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Souřadnice


33. vesmírný týden 2017

33. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 14. 8. do 20. 8. 2017. Měsíc bude v poslední čtvrti. Dojde k zákrytu Hyád a ve dne také Aldebaranu. Jupiter mizí večer na jihozápadě. Saturn je za soumraku nad jihozápadem. V druhé polovině noci uvidíme Neptun a Uran. Ráno se ukazuje Venuše. Aktivita Slunce je opět nízká. Očekáváme start Falconu 9 s Dragonem k ISS, Atlasu V s komunikační družicí TDRS-M a Proton-M by měl vynést komunikační družici Blagovest.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Střecha Slovenska

Titul Česká astrofotografie měsíce za červenec 2017 obdržel snímek „Střecha Slovenska“, jehož autorem je Václav Hýža. Pilíř noci, rozlité mléko bohyně Héry, bývalá cesta slunce, která je dnes v popelu. Také nebeská řeka Inků, most čínských milenců, ale i věčný svit duší, které opustily svět.

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Přiblížení hvězdy k Měsíci

Další informace »