Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý

Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý

Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)
Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)
V minulém díle jsme se seznámili se základními pojmy. Definovali jsme si glóbus, mapu, měřítko mapy a zkreslení. Uvedli jsme si první z azimutálních zobrazení, a sice zobrazení ortografické. Dnes se blíže seznámíme s dalšími typy azimutárního zobrazení, jakými jsou zobrazení stereografické a Postelovo.

2.1.2. Zobrazení stereografické

Stereografické zobrazení je promítáním povrchu glóbu z bodu protilehlého k bodu dotyku průmětny. Podle věty o vztahu mezi středovým a obvodovým úhlem platí pro poloměr obrazu rovnoběžky (v základní poloze)

r = 2R.tg(p/2).

Protože poloměr skutečné rovnoběžky (čáry stejné deklinace)je

Rsinp = 2Rsin(p/2)cos(p/2),

je

kr = r/(Rsinp) = cos-2(p/2)

Pro poledníkové zkreslení vychází tentýž výraz, a proto je toto zobrazení úhlojevné. Pro větší hodnoty p je však zkreslení ploch značné. Zobrazit lze teoreticky celou sféru vyjma středu promítání.

Zobrazení hlavní kružnice:
Pozoruhodnou vlastností stereografického zobrazení je skutečnost, že obrazy všech kružnic jsou kruhové, až na obrazy hlavních kružnic procházejících bodem dotyku, které jsou přímkové. Střed obrazu kružnice však není obrazem středu vzoru. (Střed kruhového obrazu je obrazem vrcholu kužele, který se dotýká zobrazované kružnice.)

Hlavní kružnice s pólem P[R, α, p] se zobrazí jako kružnice se středem S'[α, 2Rtgp] a poloměrem 2R/cosp, zatímco obrazem pólu hlavní kružnice bude bod P'[α, 2Rtg(p/2)]. Stereografickou projekcí lze zobrazit teoreticky celý glóbus až na střed promítání.

Zobrazení v poloze příčné:
Vzhledem k této vlastnosti se i v příčné poloze kreslí síť poledníků a rovnoběžek snadno. Obrazy deklinačních kružnic v úhlové vzdálenosti 90o od bodu dotyku jsou děleny rovnoměrně a všechny obrazy deklinačních kružnic se sbíhají v obrazu pólu pod stejnými úhly. Deklinační kružnice procházející bodem dotyku ovšem rovnoměrně dělená není.

Užití:
Stereografické sítě se hojně využívalo na starých astronomických přístrojích, z nichž jako zvláštní případ můžeme uvést orloj na Staroměstském náměstí v Praze. Stereografické zobrazení hvězdné oblohy se vyskytuje ve starších atlasech světa.

Obr. 2: Azimutální úhlojevné  stereografické zobrazení v poloze polární (Malý atlas světa, Praha 1959)
Obr. 2: Azimutální úhlojevné stereografické zobrazení v poloze polární (Malý atlas světa, Praha 1959)

2.1.3. Zobrazení Postelovo

Jedná se o velmi běžné a téměř zásadně užívané zobrazení hvězdné oblohy při polární poloze průmětny. Poloměry obrazů kružnic stejné deklinace jsou dány rovnicí

r = R.arcp

(arcp značí, že p je vyjádřena v radiánech). Tudíž

kr = arcp.sin-1p

kp = 1

Deklinační kružnice jsou délkojevné. Při velkých polárních vzdálenostech dochází ke značnému zkreslení úhlů i ploch. Zobrazit lze teoreticky celou sféru, protilehlý pól se však zobrazí jako kružnice. V našich mapách bývá sféra zobrazována až do deklinace -40°, aby byla zachycena všechna souhvězdí u nás pozorovatelná.

Zobrazení hlavní kružnice:
Otázka zobrazování hlavní kružnice (předpokládáme polární polohu průmětny)je složitější, než v předchozích případech. Uvažujme nejprve hlavní kružnici procházející jarním a podzimním bodem se sklonem p, což znamená, že pól této kružnice je bod P[R, -90°, p]. Deklinace obecného bodu kružnice je určena rovnicí

tgδ = tgp.sinα.

Pro α = 90°, je δ = p. Polární vzdálenost tohoto bodu kružnice je 90° - δ. Souřadnice obrazu bodu kružnice na mapě jsou [α, R.arc(90° - δ). Přitom

arc(90°-δ) = arc[90°-arctg(tgp .sinα)].

Nachází-li se "vzestupný uzel" hlavní kružnice v bodě o rektascenzi αo (tj. pól hlavní kružnice má souřadnice [R, αo-90°, p] a jeho obraz je P'[αo-90°, R.arcp], je třeba dosadit do argumentu funkce sinus hodnotu α-αo. Tohoto zobrazení používají také otáčivé mapy oblohy. Tyto mapy lze zařadit mezi vyrovnávací.

Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)
Obr. 3: Azimutální Postelovo zobrazení v poloze polární (Kapesní atlas ČSČK 1931)

Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia.org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.




Seriál

  1. Zobrazování hvězdné oblohy - díl první
  2. Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý
  3. Zobrazování hvězdné oblohy - díl třetí
  4. Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý
  5. Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý
  6. Zobrazování hvězdné oblohy - díl šestý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Souřadnice


49. vesmírný týden 2016

49. vesmírný týden 2016

Přehled událostí na obloze od 5. 12. do 11. 12. 2016. Měsíc bude v první čvrti, uvidíme Lunar X? Večer je krásně vidět Venuše na jihozápadě. Mars je výše a skoro nad jihem. Ráno je pěkně viditelný Jupiter. Slunce se po krátkém zvýšení aktivity opět uklidnilo. Poté, co došlo k selhání horního stupně rakety Sojuz, zřítila se nad Ruskem nákladní loď Progress, původně určená k zásobování ISS. Pokud se v tomto týdnu povede start japonské zásobovací lodi HTV, bude to pro osazenstvo stanice úplně v pohodě. Kromě tohoto startu se očekávají ještě další čtyři.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Planety

Hvězdy bloudivé, oběžnice, planety. Několik pojmenování téhož. Ostatně i řecké πλανήτης, neboli planétés, znamená vlastně „tulák“. Pro mnoho z nás obíhá kolem Slunce planet devět. Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun a Pluto. Ovšem od roku 2006, od valného shromáždění

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Za súmraku

Vrch Ostrá 1247mnm. Počas astronomického súmraku ešte posledné slnečné svetlo osvetľovalo horizont. Na fotke je vidieť Mesiac, Mars, Venušu a Mliečnu cestu.

Další informace »