Úvodní strana  >  Články  >  Sluneční soustava  >  Planeta X a fenomén 2012

Planeta X a fenomén 2012

Planeta Nibiru nás má údajně roztrhat na kusy
Planeta Nibiru nás má údajně roztrhat na kusy
Na stránce www.klimatickezmeny.estranky.cz se nalézá článek s názvem Nibiru-planeta X potvrzena a blíží se ke slunci. Tento článek je výrazně ovlivněn senzací a obsahuje řadu dezinformací. Když pomineme kardinální nesmysly o pozadí "objevu" planety X, můžeme se poměrně jednoduchou středoškolskou matematikou dovtípit k výrazně rozporuplným údajům o dráze i poloze Planety X ve Sluneční soustavě. Obecně ten největší rozpor leží už v premise článku - v údajích o vzdálenosti objektu a okamžiku průletu kolem Země.

Bohužel, vstupní údaje jsou neúplné a i v nich je rozpor. Na jedné straně autor článku očekává průlet kolem Země v r. 2012, na druhé straně píše: "Podle posledních zjištění lze předpokládat, že G1.9 dosahuje již téměř svého maxima na oběžné dráze, ve smyslu přiblížení k Zemi a Slunci, což by bylo dle zjištění a tvrzení NASA přímo fantastické." Odmyslíme-li si kostrbatost této formulace, stejně není jasné, co je fantastického na takové vzdálenosti přísluní, nicméně nás autor vybízí, abychom nebyli optimističtí, protože objekt dále "roste".

I. Dráha planety a její průlet přísluním

Údajná dráha planety X / Nibiru
Údajná dráha planety X / Nibiru
O hypotetické planetě uvádí autor tři údaje: Perioda má být T = 3600 let, momentální vzdálenost "od nás" (nejspíš tedy skutečně myšleno od Země) r = (60 - 66) AU (1 AU = přibližně 149.6 milionů km) a velikost "jako několikrát velikosti Jupitera" (sic!). Z těchto údajů ovšem nelze definovat dráhu tělesa. Musíme přidat další předpoklad - má-li planeta minout Zemi a způsobit katastrofu, měla by být přísluní poblíž dráhy Země. Připusťme pro jednoduchost, že vzdálenost přísluní q = 1 AU. Z těchto údajů už lze stanovit některé prvky dráhy.

1. Lze určit hlavní poloosu eliptické dráhy: 3. Keplerův zákon dává: {a} = {T2/3} = 36002/3 ~ 235. Perioda je v rocích, hlavní poloosa v astronomických jednotkách. Zde zanedbáváme hmotnost planety. Pokud bychom připustili, že je např. 50x hmotnější než Jupiter (tj. její průměr je 3.7x větší při téže hustotě), je její hmotnost MX = 9.5.1028 kg. Hmotnost Slunce je cca 2.1030 kg. V tom případě platí {a} = {[(T2(1+mp/ms)]1/3} ~ 239. Složené závorky znamenají operaci s číselnými hodnotami veličin.

2. Ze znalosti hlavní poloosy a vzdálenosti přísluní q lze určit číselnou výstřednost e. Platí vztah q = a(1-e), tedy e = 1-q/a = 0.996 pro obě hodnoty a. (přesněji: 0.9957 resp. 0.9958).

3. Ze znalosti číselné výstřednosti lze určit vedlejší poloosu dráhy b. Platí: b = a√(1-e2). Vycházejí hodnoty 21.7 AU, resp. 21.8 AU.

4. Z týchž hodnot lze určit parametr elipsy (pro neobeznámené s terminologií: je to délka průvodiče bodu na elipse, svírajícího pravý úhel s osou elipsy). Platí p = a(1-e2). Získáváme hodnoty 1.9957 AU, resp. 1.9958 AU (elipsa je velmi blízká parabole, u níž je p = 2q).

Výpočet polohy planety X z Keplerovy rovnice
Výpočet polohy planety X z Keplerovy rovnice
5. Ze znalosti parametru a vzdálenosti tělesa určíme pravou anomálii ν, což je úhel sevřený průvodičem tělesa a hlavní osou elipsy. Pro jednodušší představu zaměníme směr pohybu tělesa (tj. zmenšíme pravou anomálii touto úvahou o 180°). Použijeme rovnici elipsy v polární soustavě s počátkem v ohnisku: r = p/(1+e.cosν). Odtud ν = arccos[(p-r)/e.r]. Tentokrát je rozptyl hodnot pro všechny kombinace hodnot a, r větší: od 166.1° do 166.9°.

6. Následuje několik kroků:

6.1. Určíme vzdálenost bodu na elipse od hlavní osy. Platí y = r.sinν.

6.2. Promítneme bod na elipse na kružnici o poloměru a, jejíž střed je ve středu elipsy. Směr promítání je rovnoběžný s vedlejší osou elipsy. Jedná se o afinní zobrazení v rovině, které provedeme násobením veličiny y poměrem a/b.

6.3. Vydělíme-li takto získané číslo velikostí hlavní poloosy a, obdržíme sinus excentrické anomálie E. Platí tedy E = arcsin(y/b). Získané hodnoty excentrické anomálie jsou v intervalu 41.2° až 43.8°. (Druhé možné řešení goniometrické rovnice sinE = y/b nepadá v úvahu, neboť r < a. Planeta je tedy na oblouku mezi vedlejším vrcholem elipsy a přísluním.)
Poznámka: Excentrickou anomálii lze rychleji vypočítat ze vztahu

tg(E/2) = √[(1-e)/(1+e)].tg(ν/2),

který je však nenázorný.

8. Ze střední anomálie už lze určit dobu t mezi průchodem přísluním a dosažení zadané vzdálenosti r nebo naopak - dobu, která uplyne, než těleso ze vzdálenosti r dospěje do přísluní. M je totiž definováno vztahem: M = 2π.t/P, tudíž t = M.P/2π. Nalezená hodnota t je v intervalu {36.2; 43.0} roků!

Závěr: Pokud by vůbec zmíněná planeta existovala, lze její průchod přísluním očekávat přibližně v roce 2050, žádném případě však ne v roce 2012. Nebylo by překvapující, kdyby autor příspěvku byl zažalován pro šíření poplašné zprávy.

II. Rozměry planety a její odhadovaná hvězdná velikost

Nyní ukážeme další důvod, proč je zmíněný článek zmatečný. Pokusíme se odhadnout současnou hvězdnou velikost m hypotetické planety. Vyjdeme z Pogsonovy rovnice určující vztah mezi poměrem světelných intenzit a rozdílem hvězdných velikostí. Rovnice zní:

m1-m2 = 2.5×log(I2/I1).

Výpočet opět provedeme v několika krocích. Využijeme srovnání se zmiňovanou planetou Jupiter.

  1. Vzdálenost Jupiteru od Slunce je 5.2 AU, vzdálenost planety položíme 63 AU (průměrná hodnota mezi udávanými 60-66 AU). Poměr vzdáleností je 12.1. Poněvadž osvětlení ubývá s druhou mocninou vzdálenosti, je planeta osvětlována 147× méně než Jupiter. Vyjádřeno ve hvězdné velikosti je to zeslabení o 5.4 mag.
  2. Při opozici Jupiteru jsme od něho vzdálení cca 4.2 AU. Planeta je tedy od nás 15× dále než Jupiter. Opět s ohledem na kvadratickou závislost se nám tedy jeví jen z tohoto důvodu 225× slabší, což představuje zeslabení o 5.9 mag.
  3. Planetě jsme však přisoudili 50× větší hmotnost, než má Jupiter, a to při stejné hustotě. Obsah průřezu planety bude 502/3 = 13.6× větší než u Jupiteru. Vyjádřeno v hvězdné velikosti to činí -2.8 mag.

Sečteme-li všechny rozdíly, zjistíme, že planeta má být v uvedené vzdálenosti 63 AU od Země (na konci srpna 2010) o 8.5 mag slabší než Jupiter. Poněvadž v opozici je hvězdná velikost Jupiteru -2.3 mag, plyne z toho, že diskutovaná planeta by měla mít hvězdnou velikost 6.2 mag. Byla by tedy pozorovatelná pouhým divadelním kukátkem. I kdyby měla menší odrazivou schopnost (albedo) než Jupiter, zůstala by i tak v dosahu možností malých dalekohledů, tudíž její existence by byla mimo pochybnost a především mimo možnost utajení. Naskýtá se tedy otázka, proč nám autor článku neudal souhvězdí, ve kterém se nalézá, když už ne její souřadnice. Na základě uvedeného si však jistě čtenář na tuto otázku odpoví sám.

Z uvedeného také plyne, že všechny výpočty jsou v dosahu možností čtenáře, který alespoň průměrně ovládá středoškolskou matematiku. Může proto volit jiné vstupní údaje, zejména pokud jde o vzdálenost perihélia q nebo velikost a hmotnost hypotetické planety. Každopádně má možnost odhalit nesmyslnost článků podobného druhu, jako je zde diskutovaný.

Tabulka 1. Postup výpočtu prvků dráhy provedený v Excelu.

 P (roky) 3600 3600 3600 3600
 a (AU) 235 235 239 239
 r (AU) 60 66 60 66
 q (AU) 1 1 1 1
 e 0,995745 0,995745 0,995816 0,995816
 b (AU) 21,65641 21,65641 21,84033 21,84033
 p (AU) 1,995745 1,995745 1,995816 1,995816
 ν (AU) 166,1364 166,8823 166,1195 166,8644
 y (AU) 14,376674 14,97889 14,39383 14,99891
 y.a/b (AU) 156,0054 162,5404 157,5125 164,134
 E (°) 41,59438 43,76174 41,22731 43,37364
 E (rad) 0,725959 0,763786 0,719552 0,757013
 M (rad) 0,064931 0,075069 0,063262 0,073133
 T (roky) 37,20267 43,01117 36,24635 41,90217

Poznámka: Kdybychom se zabývali poněkud odlišným modelem, podle něhož má Nibiru podobné rozměry jako Země, mohli bychom diskutovat problém, jak je Planeta X nyní (31. srpna 2010) na obloze jasná a jak je od Země daleko, aby prošla 21. prosince 2012 přísluním a srazila by se se Zemí (či se k ní nebezpečně přiblížila). Jak se ukáže, i rozměrově menší těleso - o velikosti Země, ne padesátinásobku Jupiteru - by nyní už na obloze byla dávno vidět.

Využijeme opět Keplerovy rovnice (postup uvedený výše pro zjištění polohy tělesa na dráze s užitím zmíněných anomálií E a M). Pro výpočet vzdálenosti užijeme dostačující vztah (bez počítání pravé anomálie)

r = a(1-e.cosE).

Z této rovnice nám vychází, že objekt by se měl nacházet dnes (31. srpna 2010) ve vzdálenosti rX = 8.9107 AU (to je vzdálenost o něco menší, než je vzdálenost Saturnu od Slunce). Abychom mohli vypočíst zdánlivou hvězdnou velikost na obloze, je třeba porovnat hvězdnou velikost Země z nějaké známé vzdálenosti. Využijme například "nedávného" záznamu sondy Hayabusa z května 2010. Sonda tehdy Zemi snímala ve vzdálenosti rZ = 0.0912 AU. Země měla na snímku hvězdnou velikost mZ = -8.3 mag. Z těchto údajů již lze hvězdnou velikost Nibiru (za předpokladu podobných rozměrů jako u Země) spolehlivě spočítat. Využijme opět Pogsonovy rovnice, z níž je třeba získat tvar pro počítání se vzdálenostmi. Víme, že jas je přímo úměrný kvadrátu vzdálenosti. Z toho vyplývá

mX-mZ = -2.5×log(IX/IZ) = -2.5×log(rX/rZ)2 = 5×log(rZ/rX).

Výsledkem mX-mZ je 9.95 mag. Nibiru je tedy ve své stávající vzdálenosti o 9.95 magnitudy na obloze slabší než Země ve vzdálenosti, z níž byla fotografována sondou Hayabusa (tedy mX = -8.3 mag + 9.95 mag). Její hvězdná velikost by byla nyní (31. srpna 2010) přibližně 1.7 mag. Pakliže by tedy existovala, její hvězdná velikost na obloze by byla větší než u nejjasnějších hvězd Velkého vozu! Zteží by tedy unikla pozornosti astronomů.

Tabulka 2. Postup výpočtu provedený v Excelu.

 t (roky) 2,30800
 M (rad.) 0,00402823
 E (rad.) 0,260763
 r (AU) 8,9107
 mX-mZ (mag) 9,95

Reference: Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky (Academia, Praha 1980)
Související: Konec světa v roce 2012 NEBUDE




O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



39. vesmírný týden 2016

39. vesmírný týden 2016

Přehled událostí na obloze od 26. 9. do 2. 10. 2016. Měsíc bude v novu. Venuše, Mars a Saturn najdeme večer stále jen nízko nad obzorem. Neptun a Uran můžeme pozorovat celou noc. Na ranní obloze můžeme před svítáním pozorovat kužel zvířetníkového světla do něhož před východem Slunce stoupá planeta Merkur a bude zde také srpek Měsíce.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Pradědovy Perseidy 2016

Píše se rok 258, 10. srpen. Na rošt nad horké uhlí je položen správce chrámové pokladny před několika dny popraveného papeže Sixta II a je opékán zaživa. Po chvíli volá: „Z jedné strany jsem již opečený, pokud mě chcete mít dobře udělaného, je čas mě otočit na druhou stranu.“ Toto utrpení podstoupil

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Měsíc, Merkur a konjunkce

Další informace »