Planetky, všude kam se podíváš

Co je výběrový efekt? Představme si, že jsme rybáři a lovíme na mělčině, sítí s velikostí ok asi 1 decimetr. Velké ryby na mělčinu vůbec nepřiplouvají, takže jsme dosud žádnou neulovili. Malé, několikacentimetrové rybky se naopak v naší síti nezachytí. Během celého rybolovu jsme nalovili tuny ryb, ale všechny mají rozměry 20 cm až půl metru. Jaký z toho můžeme učinit závěr? V moří nežijí ani velké, ani malé ryby!

Tento příklad je sice úsměvný, ale dobře ilustruje, na co si astronomové ve své praxi musí dávat pozor. Největší zrádnost při statistikách počtu planetek hraje vzdálenost, barva (povrchové složení) objektů, ale třeba i zeměpisná šířka dalekohledu či počasí (např. každý rok se opakující dlouhé období nepříznivé pro pozorování).

Bylo o tom již napsáno mnoho (viz např. IAN č. 334), nicméně přesto neškodí zopakovat, které hlavní skupiny asteroidů astronomové v současné době rozlišují. Asteroid je pro naše potřeby výstižnější pojem, protože označuje objekt, který se v dalekohledu jeví jako hvězda (z latinského aster), čili bodový zdroj, a nenapovídá nic o jeho fyzikálních vlastnostech. Naproti tomu planetka vytváří dojem malé planety, tedy tělesa kamenného - což se pro objekty typu Trojanů, Kentaurů a transneptunická tělesa vůbec nehodí.

• Blízkozemní asteroidy (Near Earth Asterodis - NEAs) - planetky které míjejí dráhu Země nebo se k ní přibližují. V současné době je známo 2605 objektů.
• Hlavní pás - planetky obíhající mezi drahami Marsu a Jupiteru. Známo necelých 193000 těles s určenou drahou.
• Trojané - tělesa pohybující se v okolí libračních bodů L4 a L5 soustavy Slunce-Jupiter. Tyto body leží na dráze Jupitera a vytváří spolu s ním a Sluncem rovnostranný trojúhelník. Vyrovnává se v nich gravitační působení Slunce a Jupitera s odstředivou silou způsobenou oběhem tělesa, které tak může strávit v blízkosti tohoto bodu neomezeně dlouhou dobu. Někteří Trojané mohou mezi oběma body oscilovat. Blíže k mechanismu Trojanů například zde. Je známo 1633 Trojanů.
• Kentauři jsou tělesa, která připomínají spíše jádra obřích komet. Obíhají po výstředných drahách mezi drahami velkých planet Jupiter - Neptun. Některá z nich dokonce jeví při přiblížení k perihelu kometární aktivitu. Jejich původ je zřejmě v Kuiperově pásu, odkud byly vypuzeny vzájemnými srážkami a gravitačním vlivem velkých planet (nejspíše kombinací obojího). Protože se dynamicky neliší od objektů rozptýleného disku (Scattered Disc Objects - SDO), jsou v Minor Planet Centru řazeny spolu s nimi do jedné skupiny. Oba typy mají stejný původ, s tím rozdílem, že Kentauři byli rozptýleni směrem ke Slunci, zatímco SDO jsou na drahách, jejichž afelia leží daleko za Kuiperým pásem. Celkem je v této skupině známo 148 těles.
• Kuiperův pás se nachází za drahou Neptuna a sahá do vzdálenosti přibližně 50 AU. Lze ho rozdělit na několik skupin, z nichž nejvýraznější tvoří tzv. Cubewanos, které obíhají po poměrně kruhových drahách, a Plutinos, jejichž dráhy jsou výstřednější, mají větší sklony drah a jsou v orbitální rezonanci 3:2 s Neptunem (vykonají 2 oběhy během Neptunových tří). V Kuiperově pásu existují i další, menší skupiny těles rezonantních s Neptunem, například v rezonancích 4:3 nebo 2:1. Souhrnně se tělesa Kuiperova pásu nazývají také transneptunické objekty (TransNeptunian Objects - TNO) a všech dohromady je známo 760.

Ve kterých oblastech Sluneční soustavy se jednotlivé skupiny vyskytují je lépe patrné z následujících obrázků.

Známé objekty ve vnitřní části Sluneční soustavy

Všechny obrázky můžete zobrazit v původní velikosti kliknutím na ně

Známé objekty ve vnější části Sluneční soustavy

Na prvním obrázku je dobře patrný jeden z výběrových efektů - zdánlivé nahromadění blízkozemních objektů v blízkosti Země. Většina blízkozemních těles (pro jejich malé rozměry) je v současnosti objevována v malých vzdálenostech od Země. Na obrázku, který zachycuje aktuální stav, se nedávno nalezená tělesa znázorňují v blízkosti polohy, v níž byla objevena (ještě se nestihla "rozutéct" po svých drahách do jiných míst) - tedy u Země. Další roli hraje ještě fakt, že schopnosti techniky neustále rostou a za stejný časový interval je objevováno stále více planetek.

Na druhém obrázku je zase zřetelná "paprskovitá struktura" Kuiperova pásu. Ta vzniká tím, že většina prohlídek zaměřených na objevy TNO se soustřeďuje pouze do malých oblastí oblohy, a proto všechna tělesa objevená jednou prohlídkou leží zhruba na přímce.

Další výběrové efekty ale již tak snadno neodhalíme, neboť jsou mnohem méně nápadné. Zdá se, že Kentaurů a transneptunických objektů je objeveno poměrně málo, což je pochopitelné, protože jsou poměrně daleko a také jsou objevovány teprve v posledních desetiletích. Jaký je ale jejich skutečný počet? Kolik je například Kentaurů s rozměry většími než 1 kilometr? Řeknete milión? Inu, to budete muset přidat. "Nejpesimističtější" odhady hovoří o 10 milionech, "nejoptimističtější" pak o 100 milionech. Tato čísla nejsou sama o sobě příliš zajímavá, až do okamžiku, než je srovnáme s počty jiných známých skupin. A tak se například ukáže, že Kentaurů větších než 1 km je 10x až 100x více než planetek hlavního pásu (onoho zdánlivě nejpočetnějšího místa mezi Marsem a Jupiterem) se stejnými rozměry! A co třeba poměrně "řídcí" Trojané? Zde se odhady rozcházejí trochu více, nicméně se zdá, že jich je minimálně stejně tolik jako planetek hlavního pásu, a možná až 100x více. Jak je to možné? Svou roli zde hraje vzdálenost - dráha Jupiteru je od Země asi 3x dále než "střed" hlavního pásu. Ke vzdálenosti ovšem přispívá ještě albedo (odrazivost povrchu): zatímco průměrné albedo objektů hlavního pásu je 0.2, u Trojanů je asi 0,05. Trojané jsou tedy 4x tmavší, což je dáno jejich povrchovým složením (vysoké zastoupení uhlíku a jeho sloučenin). Ostatně podobně jsou na tom i vnější oblasti hlavního pásu.A Kuiperův pás? Tam je těles větších než 1 km asi jeden bilion (tedy milionkrát více). Více než čísla však řekne graf:

Pozorované a skutečné počty těles větších než jistý průměr

Uvedený graf je nicméně třeba brát s rezervou. Většina publikovaných statistik pozorovaného a skutečného počtu objektů totiž nepracuje s jejich rozměry, ale absolutní magnitudou, která udává, jak jasné je těleso v úplňku, je-li vzdáleno 1 astronomickou jednotku od Země i od Slunce. Na rozdíl od rozměrů je to parametr, který je velice snadno měřitelný. Rozměr objektu lze z absolutní magnitudy stanovit pouze v případě, že známe jeho albedo, což je veličina, která se objekt od objektu (a především mezi různými skupinami těles) značně mění. Rozměry uvedené v grafu tedy představují pouze jakýsi odhad na základě průměrného albeda pro danou skupinu.

Stanovení skutečného počtu objektů, oproštěného od všech výběrových efektů, není úkol jednoduchý. Opírá se o numerické simulace, ve kterých se vytvoří dostatečně početná skupina fiktivních těles dané skupiny a napodobuje se činnost některého dalekohledu, který slouží k jejich objevům. Do úvahy se bere práh v jasnosti, nad který je dalekohled schopen detekovat slabé objekty (tzv. mezní magnituda), místa na obloze, která jsou snímkována, jeho geografická poloha (např. dalekohled na severní polokouli má jen omezený výhled na jižní oblohu), počet jasných nocí, které jsou na daném stanovišti k dispozici, rušení měsíčním svitem, apod. Počet objektů nalezených v simulaci se pak porovnává s celkovým počtem simulovaných objektů a počtem těles, které se pomocí dalekohledu za uvedené období skutečně podařilo objevit. Skutečný počet objektů N_real pak lze stanovit jako
N_real=(N_sim / N_simobs) * N_obs,
kde N_sim je celkový počet simulovaných objektů, N_simobs počet nalezených v simulaci a N_obs počet doopravdy objevených.

Jak si počty těles uvedených v grafu představit? Lze říci, že se Sluneční soustava malými tělesy doslova hemží. Pokusme se udělat si alespoň přibližnou představu pomocí obrázků. Bohužel, srovnat skutečné populace jednotlivých těles stejným způsobem, jako jsme to udělali výše zobrazením bodů, odpovídajících jejich polohám, není jednoduché. Pochopitelně musíme volit tělesa na náhodných drahách a nemůžeme zobrazit všechna, ale jen některá s rozměry většími než určitá zvolená mez. Další zádrhel tkví v tom, že rozdíly v hustotě různých populací jsou tak veliké, že pokud tuto mez stanovíme pro všechny populace stejnou, některé se slijí v jednolitou plochu a další budou příliš řídké. Takže se nevyhneme kompromisům.

Simulace skutečných objektů ve vnitřní části Sluneční soustavy

Tyto a následující obrázky tedy obsahují:

• "všechny" NEAs větší než ~ 1 km
• objekty hlavního pásu větší než ~ 4 km
• Trojany větší než ~ 1 km
• Kentaury větší naž ~ 4 km
• Transneptunické objekty větší než ~ 50 km

Simulace skutečných objektů ve vnější části Sluneční soustavy

Protože se jednotlivé populace zejména ve vnějších oblastech vzájemně překrývají, zobrazme si je ještě pro úplnost odděleně každou zvlášť.

Kentauři
Cubewanos
Resonantní TNO
Objekty rozptýleného disku

Nenechejme se ale zmást představou, že jsou v některých místech tělesa doslova natlačena na sebe. Vydat se do takové oblasti a narazit čistě náhodou na nějaký větší objekt by bylo neuvěřitelné štěstí - i v těch nejhustších oblastech, jakou je bezesporu Kuiperův pás, připadá v průměru na jedno těleso větší než 1 km oblast větší, než jakou by zabírala koule vytvořená kolem Země do vzdálenosti našeho Měsíce (tj. objem 2,7 . 10¹⁷ km³) - připomeňme, že průměrná vzdálenost Měsíce od Země je asi 400 000 km. Průměrný počet těles připadajících na jednotku objemu získáme jednoduše tak, že vydělíme jejich celkové počty objemem, který celá jejich populace přibližně zabírá. Výsledek znázorňuje následující graf.

Průměrné počty objektů v kouli o poloměru vzdálenosti Měsíce od Země

Položme si na závěr otázku, jak je to s pozorovatelností planetek ze Země. Jak je patrné z grafů, se zmenšujícími se rozměry jejich počet rychle narůstá - mocninnou závislostí. Proč tedy nejsou astronomické snímky těmito objekty doslova zaplaveny, obzvláště když dnešní CCD čipy dokáží zaznamenat prakticky každý dopadnuvší foton? Příčina je stejná, jako proč vidíme na naší obloze asi 3000 hvězd, ale celá Galaxie jich obsahuje miliardy, a je vlastní všem optickým přístrojům. Kromě světla objektů, které chceme detekovat, totiž zaznamenáváme i světlo parazitní, nazývané šum. Vzniká rozptylem v zemské atmosféře, na optických částech přístroje, a rovněž na nejmenších částečkách meziplanetární hmoty soustředěných v blízkosti roviny ekliptiky - tento světelný pás nazýváme Zodiakální světlo. Žádný objekt se navíc při pozorování nezobrazí jako pouhý bod, ale vždy je díky ohybu světla rozmytý do menší či větší plošky. A pokud je na této plošce šum srovnatelný s množstvím světla dopadnuvšího od objektu, nemáme téměř šanci na snímku objekt rozlišit.

Pokud ještě vydělíme celkový počet objektů plochou na obloze, kterou zhruba zabírají, můžeme odvodit i jejich "hustotu" na obloze. Pro planetky hlavního pásu větší než 1 km to například činí něco přes 100 objektů na 1 čtvereční stupeň. Převedeno na konkrétní příklad - 60cm dalekohled v Ondřejově, který se v současnosti používá k fotometrickému měření blízkozemních planetek, má zorné pole 18x18 úhlových minut, tedy asi 1/10 čtverečního stupně. Při pozorování v blízkosti ekliptiky by se tak na každém snímku mělo nacházet v průměru něco přes 10 objektů hlavního pásu větších než 1 km. To se ale nepodaří - kilometrová tělesa v hlavním pásu mají při pozorování ze Země magnitudy v rozsahu asi 21 - 23 mag. Jenže nejslabší objekty, která lze Ondřejovskou šedesátkou zaznamenat, jsou slabá asi 20 - 21 mag (v závislosti na pozorovacích podmínkách) - kilometrová tělesa hlavního pásu s ní uvidíme tedy jen stěží. A co třeba 5-kilometrová? Jejich magnitudy se pohybují v rozmezí asi 18 - 22 mag a počet na čtvereční stupeň je zhruba 10 - v Ondřejovské šedesátce tedy v průměru jeden objekt na zorné pole. A to dobře sedí s praxí - téměř na každém snímku se vždy motá minimálně jedna další planetka.