Úvodní strana  >  Články  >  Úkazy  >  Kdy je Venuše nejjasnější?

Kdy je Venuše nejjasnější?

Srpek Venuše v dalekohledu
Srpek Venuše v dalekohledu
Po Slunci a Měsíci je Venuše třetím nejjasnějším objektem na obloze. V maximu dosahuje hvězdné velikost -4,3 mag. Müller (jak uvádí J. M. Mohr, 1954) kdysi odvodil z pozorování empirický vztah, podle něhož nastává toto maximum pro fázový úhel 125° (měřeno od horní konjunkce, kdy je Slunce mezi Venuší a Zemí). V tomto článku se pokusíme o stanovení polohy kdy nastává maximum na základě geometrických úvah.

Připomeňme si základní geometrická data, týkající se Venuše a její dráhy. Hlavní poloosa dráhy a = 108,2 mil. km (= 0,724 AU), číselná výstřednost dráhy e = 0,007, takže vedlejší poloosa dráhy b = a √(1-e2 ) je jen nepatrně kratší. Sklon dráhy k rovině ekliptiky je 3° 24'. Od roviny ekliptiky se tedy může Venuše vzdálit nejvýše 6,464 mil. km. Pokud by v této poloze byla v dolní konjunkci (myšlena je tím shoda astronomických délek Slunce a Venuše), byla by od středu slunečního kotouče vzdálena úhlově asi 9,0°.

Průměr Venuše je DV = 12 103 km. V dolní konjunkci (kdyby byla vidět) by se jevila jako kotouček s úhlovým průměrem 60,3'', v horní konjunkci pouze 9,7''.

Pro další geometrické úvahy situaci zjednodušíme: dráhu Venuše budeme považovat za kružnici s poloměrem 108,2 mil. km a sklonem 0°.

Zavedeme fázový úhel φ, měřený od horní konjunkce, tedy úhel sevřený polopřímkami ZS a SV (zde Z znamená Zemi, S Slunce a V Venuši). Není to tedy úhel fyzicky opsaný průvodičem Venuše, znázorňuje jen vzájemnou polohu těles. Dále označíme symboly RV = 0,7233 AU a RZ = 1,000 AU poloměry drah Venuše a Země. Podle kosinové věty vypočteme vzdálenost r = |VZ| jako funkci fázového úhlu:

r = √(RV2 + 1 + 2.RV.cosφ).

Připomínám, že φ je vnější úhel trojúhelníku ZSV, proto znaménko "+" za 2. sčítancem.

Graf 1: Vzdálenost Venuše od Země
Graf 1: Vzdálenost Venuše od Země

Jako funkci fázového úhlu vyjádříme úhlový průměr kotoučku Venuše ve vteřinách.

d = 206 265.DV/r.

Graf 2: Průměr kotoučku Venuše
Graf 2: Průměr kotoučku Venuše

Poněvadž Venuše jeví fáze podobně jako náš Měsíc, je třeba stanovit, jaká část pozorovaného povrchu je osvětlena. Je účelné nejprve stanovit elongaci ε jako funkci fázového úhlu. K tomu poslouží řešení goniometrické rovnice napsané podle sinové věty:

sinε = RVsinφ/ r.

Graf závislosti elongace na fázovém úhlu vypadá takto:

Graf 3: Elongace jako funkce fázového úhlu
Graf 3: Elongace jako funkce fázového úhlu

Podle věty o vnějším úhlu trojúhelníku lze psát pro úhel SVZ = α:

α = φ - ε.

Osvětlenou část plochy kotoučku stanovíme jako součet resp. rozdíl plochy půlkruhu a půlelipsy, jejíž vedlejší poloosa je určena faktorem cosα. Osvětlená část v procentech celkové pozorovatelné plochy, je dána výrazem

50.(1+cosα).

Hodnoty výrazu jako funkce fázového úhlu jsou vyjádřeny opět graficky:

Graf 4: Osvětlená část viditelného povrchu
Graf 4: Osvětlená část viditelného povrchu

Konečně vypočteme úhlový rozměr ozářené části pozorovatelného povrchu ve čtverečních vteřinách, což je dáno výrazem

π.d2(1+cosα)/8.

Graf 5: Velikost viditelné osvětlené plochy
Graf 5: Velikost viditelné osvětlené plochy

Jak je patrné, maximum této funkce se nachází u hodnoty 155°. Pokud by byl jas této plochy konstantní, měla by mít Venuše pro tuto hodnotu nejmenší hvězdnou velikost. To je však v rozporu s hodnotou udanou na počátku článku (125°). Tudíž, jas konstantní být nemůže, a to lze vysvětlit jedině tak, že rozptyl světla dopadajícího na Venuši ze Slunce není izotropní.

Graf 6: Změna hvězdné velikosti
Graf 6: Změna hvězdné velikosti

Reference:
[1] Guth V., Link F., Mohr J., Šternberk B., Astronomie I (Nakladatelství ČSAV, Praha 1954)
[2] Koubský P., Planety naší Sluneční soustavy (Albatros, Praha 1988)




O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



26. vesmírný týden 2017

26. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 26. 6. do 2. 7. 2017. Měsíc je mezi novem a první čtvrtí. Večer je vidět Jupiter a Saturn, který je potom na obloze až do svítání. Ráno je nízko na východě jasná Venuše. Aktivita Slunce je nízká. Z komet doporučujeme C/2015 V2 (Johnson). Noční svítící oblaka jsou tu. Odstartoval český a slovenský cubesat. SpaceX zvládla jeden start s přistáním v pátek a druhý plánuje v neděli.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Příběh Orionu po 84 letech

Je mrazivá zimní noc roku 1933. Na zahradě rodinného domku na okraji Hradce Králové stojí za téměř úplné tmy u dalekohledu muž. Svou typickou „rádiovku“ vyměnil tentokrát za kulicha a dokončuje poslední otáčku kličkou. Pohon dalekohledu se zastaví, expozice končí. Muž točil kličkou bez ustání více

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Romance s nočními svítícími oblaky

Jaký to krásný výhled na NLC 24. června 2017. Obloha byla zprvu zatažená, ale při soumraku se pomalu oblačnost rozpadala. A jak soumrak postupoval, běžná oblačnost chytla slabý načervenalý nádech, zatímco vysoko nad nimi se do stříbřitě-modra již barvily NLC. To vše se líbezně odráželo o klidnou hladinu Sečské přehrady. Canon 6D, Takumar 50 mm, f2.0, ISO 320, 5×10 s - panorama ze stativu.

Další informace »