Úvodní strana  >  Články  >  Úkazy  >  Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý

Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý

Obr. 8
Obr. 8
Ve čtvrtém díle byla řeč o zobrazení válcovém. Zmínili jsme se o Marinove či Mercantově zobrazení a také jsme ukázali, se kterými zobrazeními pracoval Antonín Bečvář při tvorbě svých slavných hvězdných atlasů. V dnešním pátém pokračování se podíváme ta třetí druh zobrazení oblohy, a sice zobrazení kuželová. Mezi ně řadíme například zobrazení Ptolemaiovo nebo Hammerovo.

2.3. Zobrazování kuželová

V základní poloze osa kuželové plochy splývá s rotační osou glóbu. Deklinační kružnice se zobrazují jako úsečky, rovnoběžky jako kruhové oblouky. Je-li kuželová plocha tečná,zachovává se délka dotykové rovnoběžky (resp. rovnoběžky kartografické), v případě že plocha je sečná, zachovává se délka dvou (kartografických)rovnoběžek.

2.3.1. Zobrazení na tečnou kuželovou plochu

Definiční rovnice určují polární souřadnice bodů v mapě, a to tak, že do osy souřadného soustavy mapy zapadá obraz nulté deklinační kružnice, avšak obraz prvního pólu (tj. pólu přilehlého k vrcholu kuželové plochy) není vždy v počátku souřadné soustavy.

 

Definiční rovnice obrazů deklinačních kružnic je vždy

α'= n.α, n < 1

a pro poloměry obrazů rovnoběžek platí

r = R.f(p),

kde p je pólová vzdálenost.

2.3.1.1. Kuželové zobrazení Ptolemaiovo

Toto zobrazení je vyrovnávací a zachovává délku deklinačních kružnic. Přesně vzato zobrazením není, protože obrazy obou pólů jsou kruhové oblouky. Definiční rovnice poloměrů obrazů rovnoběžek zní

r = R.[tgpo+arc(p-po)]

Úhly deklinačních kružnic jsou určeny rovnicí

α'= αcospo,

kde po je pólová vzdálenost dotykové rovnoběžky. Zkreslení jsou

kp = 1

kr = [sinp0-arc(p0-p)]/sinp

Užití:
Tohoto zobrazení použil např. A. Bečvář v Atlase coeli pro oblast deklinací 20° - 60° a v Atlase borealis pro oblast deklinací 30° - 50° s hodnotou n = 0,5 (což nezaručuji, odměřoval jsem to z mapy).

Obr. 7:  Kuželové zobrazení Ptolemaiovo (Převzato z knihy Guth aj. Astronomie II, Praha 1954)
Obr. 7: Kuželové zobrazení Ptolemaiovo (Převzato z knihy Guth aj. Astronomie II, Praha 1954)

2.4. Nepravá zobrazení

2.4.1. Zobrazení pseudoazimutální

Toto zobrazení se získá z azimutálního zobrazení zkreslením obrazu poloviny glóbu v příčné poloze tak, že střední deklinační kružnice se zkrátí na polovinu. Zeměpisné délky obrazů deklinačních kružnic se překótují násobením dvěma. Vzniklý obraz je eliptický a zobrazuje celý glóbus.

2.4.1.1. Pseudoazimutální zobrazení Hammerovo

Toto zobrazení vzniká výše uvedeným postupem ze zobrazení Lambertova. Glóbus se pak zobrazí jako elipsa s poloosami R.21/2 a R.2-1/2. Zobrazení je plochojevné (po dvojnásobném zvětšení vůči glóbu o poloměru R) a používá se ho dosti často. Platí:

x = R.21/2cosδ.sin(α/2).[1+cosδ.sin(α/2)]-1/2

Užití:
Podstatnými vlastnostmi zobrazení je plochojevnost a možnost zobrazení celého glóbu Proto se často používá pro znázornění rozložení hustoty objektů na nebeské sféře. Použil ho např. Lovell v Meteorické astronomii.

2.4.1.2. Modifikované zobrazení "Winkel III"
(Zde neplatí obecná poznámka sub 2.4.1.)

Obr. 8
Obr. 8

Zobrazení je určeno níže uvedenými rovnicemi:

x = R[2.arcα/π+2cosδ.sin(α/2).arcβ.sin-1β]/2

y = R[arcδ+sinδarcβ.sin-1β]/2,

kde

β = arccos[cosδ.cos(α/2)]

Zobrazuje se celá sféra, obrazy pólů jsou úsečky, deklinační kružnice i rovnoběžky jsou v zobrazení křivočaré. Mapa má malé plošné zkreslení, dá se zahrnout mezi vyrovnávací.

Užití:
Tyto mapy použil např. A. Rükl ve svém atlase Souhvězdí a planety

Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia.org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.




Seriál

  1. Zobrazování hvězdné oblohy - díl první
  2. Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý
  3. Zobrazování hvězdné oblohy - díl třetí
  4. Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý
  5. Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý
  6. Zobrazování hvězdné oblohy - díl šestý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Souřadnice


17. vesmírný týden 2017

17. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 24. 4. do 30. 4. 2017. Měsíc bude kolem novu. Večer zůstává nad západem Mars a pomalu se zlepšuje i večerní viditelnost Jupiteru. Ráno je vidět Saturn a nízko na východě už také jasná Venuše. Stále můžeme doporučit několik komet, i když jedna se opravdu rozpadla. Z nabídky 100 pozorování přidáváme dvojhvězdu Alcor-Mizar a především zákryty Hyád a podvečerní zákryt hvězdy Aldebaran z Býka.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Mliecna draha nad Salasom Zbojska

Titul Česká astrofotografie měsíce za březen 2017 obdržel snímek „Mliečná dráha nad Salašom Zbojská“, jehož autorem je Ondrej Králik. Na jednom z nejtmavších míst Slovenska se zastavil astronom. Astronom a také fotograf. Svůj stativ s fotoaparátem však nepostavil nikam daleko od světel

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

C/ 2015 V2 Johnson

10x3min; iso1600; Canon 400D; komora J.Drbohlav

Další informace »