Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Keplerova elipsa ve 4D

Keplerova elipsa ve 4D

Průmět skloněné hlavní kružnice na kouli je elipsa
Autor: Greg Egan

Matematický fyzik John Carlos Baez v polovině března 2015 na svém blogu zveřejnil zajímavý pohled na problém dvou těles. Děje se odehrávají v tří rozměrném prostoru a čas lze považovat za čtvrtý rozměr. Pokud se použije zvláštní druh času, Moser-Göranssonův čas, tak se hmotné body pohybují po hlavních kružnicích. Pohyb planet kolem Slunce jako pohyb po elipse poprvé popsal před čtyřmi staletími v Praze Johannes Kepler, když proložil pozorováními Marsu od Tychona Braheho elipsu.

Obíhají planety kolem Slunce vždy po kružnici? Ano, ve čtyř rozměrném prostoru.

 

John Carlos Baez je matematický fyzik, pracuje pro Kalifornskou univerzitu v Riverside a pro singapurské Středisko kvantových technologií. Nedávno na svém blogu, který je součástí projektu Azimuth, zveřejnil zajímavý pohled na problém dvou těles. Pohyb planet kolem Slunce lze zjednodušeně popsat jako problém dvou těles.

 

Planety se pohybují v prostoru o 4 rozměrech po kružnicích. A tyto kružnice se při projekci do nám známého prostoru o 3 rozměrech promítají jako elipsy. Následující animaci, která tuto projekci ilustruje, vytvořil Greg Egan.

Rovina na animovaném obrázku představuje 2 rozměry z našeho třírozměrného prostoru, ve kterém žijeme. Svislá souřadnice na animaci představuje čtvrtý rozměr.

Tento čtvrtý rozměr se podobá času, ale není to čas. Na rozdíl od běžného času plyne v obráceném poměru vzdálenosti planety od Slunce; řekněme, že se bude označovat písmenem s, obyčejný čas t, průvodič r.
   Platí ds/dt = 1/r.

Podle hlavních protagonistů ho můžeme nazývat Moser-Göranssonův čas. Tento čas plyne ve větší vzdálenosti od centrálního tělesa pomaleji. Animace užívá právě tento druh času. Planeta se v tomto čase pohybuje ve čtyřrozměrném prostoru konstantní rychlostí. Ovšem při projekci do obyčejného třírozměrného prostoru se blíže ke Slunci pohybuje rychleji, než když je dále. Největší rychlost pak má v pericentru, nejmenší v apocentru své dráhy, což je všeobecně známo.

 

Výše zmíněný popis je jen jiným způsobem, jak přemýšlet o obyčejné Newtonovské fyzice. Pokud je známo, poprvé tento pohled na problém dvou těles, neboli na Keplerovu úlohu, přinesl v roce 1980 německý matematický fyzik Jürgen Moser, který se narodil v pruském Královci, dnes Kaliningrad.
 

Baezův zápis v jeho blogu vyvolal článek amatérského matematika Jespera Göranssona z 8. března 2015, Symetrie Keplerovy úlohy. Jeho popis problému dvou těles ve 4D totiž umožňuje vzít jakoukoliv eliptickou dráhu, ve výše zmíněném 4D prostoru provést transformaci otočením a získat jinou platnou eliptickou dráhu. Pokud dráha ve výše uvedeném animovaném modelu  bude mít vůči svislé, času podobné ose, nulový sklon, tak se do 3D prostoru promítne jako kruhová dráha s nulovou excentricitou. Pokud se její sklon bude zvyšovat, tak se bude zvyšovat excentricita dráhy. Energie dráhy přitom bude konstantní. Kruhové dráhy vedené po hlavních kružnicích 4D koule se budou do našeho třírozměrného prostoru promítat jako elipsy. Poloměr této 4D koule se pro každé konkrétní těleso pochopitelně liší.

 

Obsah ploch opsaných průvodičem za stejný čas je stejný. Autor: Greg Egan
Obsah ploch opsaných průvodičem za stejný čas je stejný.
Autor: Greg Egan
Druhý Keplerův zákon praví, že obsah ploch opsaných průvodičem za stejnou dobu je stejný. Výseče kolem apocentra jsou úzké, neboť je pohyb pomalý a délka opsaného oblouku je malá, zato jsou dlouhé průvodiče. Naopak blízko ohniska dráhy, v apocentru, výseče svírají větší úhel, neboť je rychlost pohybu velká, velká je i délka opsaného oblouku, zato jsou krátké průvodiče. Obrázek také po obvodu dráhy ukazuje rostoucí vzdálenost po obvodu. Pohyb v tomto případě začíná vpravo, v apocentru, pokračuje doleva nahoru až do pericentra a pak zase doprava dole do apocentra. Svislice v apocentru odpovídá polovině obvodu dráhy.

 

Animace ukazuje změnu, které dochází při přechodu z obyčejného času na Moser-Göranssonův čas.Nutno říci, že v druhém případě se díváme na kružnici, z jejíhož středu vycházejí rovnoměrně rozložené průvodiče.

Zdá se, že zde popsaný pohled zajímá spoustu čtenářů na celém světě. První den po zveřejnění byl počet čtenářů blogu čtyřnásobný proti normálu a další čtenáři blog komentovali na Google+. Baez se ovšem tady nezastavil a 16. března 2015 vytvořil stránku “Záhady gravitačního problému 2 těles”, kde jsou vidět i souvislosti v mikrosvětě. Znalý čtenář jistě se zájmem prozkoumá zde uvedené odkazy.

Zdroje a doporučené odkazy:
[1] John Baez: Planets in the Fourth Dimmension
[2] Azimuth blog
[3] The Azimuth Project
[4] UC Riverside, Department of Mathematics, John Baez
[5] Center for Quantum Technologies, visiting research professor John Baez
[6] Greg Egan: The Ellipse and the Atom
[7] Jesper Göransson: Symmetries of the Kepler problem
[8] Mysteries of the gravitational 2-body problem
[9] John Baez
[10] Wendy Krieger: The Sky in four dimensions



O autorovi

Josef Chlachula

Josef Chlachula

Pochází ze Starého Města u Uherského Hradiště. Nejprve se v 6 letech po startu Jurije Gagarina začal zajímat o kosmonautiku, později rozšířil zájem o astronomii. Začal brýlovým dalekohledem vlastní konstrukce, později si postavil 15 cm zrcadlový dalekohled. Od roku 1974 začal působit na hvězdárně ve Zlíně. Věnoval se proměnným hvězdám, nebeské mechanice, vedl výpočetní sekci, astronomický kroužek a v roce 1988 poprvé letní astronomický tábor na Držkové u Zlína. Tábory se stále každoročně pořádají, nyní ve Vlčkové. Na zlínské hvězdárně se věnoval popularizační práci, zejména veřejným přednáškám a vydával také její zpravodaj Zorné pole. Je zakládajícím členem Zlínské astronomické společnosti. V roce 1995 jako člen výkonného výboru České astronomické společnosti založil a provozoval web server astro.cz. Denně vytváří českou verzi Astronomického snímku dne.

Štítky: Nebeská mechanika


12. vesmírný týden 2017

12. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 20. 3. do 26. 3. 2017. Měsíc je ve fázi před novem. Venuše bude v dolní konjunkci se Sluncem. Na večerní obloze zůstává planeta Mars a objevuje se jasný Merkur. Jupiter je vidět téměř celou noc, ráno je nejvýše Saturn. Večerní obloha nabízí kometu 41P ve Velkém voze. Z nabídky 100 pozorování tu máme zvířetníkové světlo. 20. března začíná astronomické jaro. 26. března se mění čas. Kosmonautika patří především startům raket. K ISS například poletí nákladní loď Cygnus nazvaná John Glenn.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

M51 HaLRGB

Česká astrofotografie měsíce je soutěž astronomická. Jak se však přesvědčíme vzápětí, i ona nám přináší obrázky skutečných krásek. Krásek, schovávajících se za jemný závoj. Ten však, jak už to i na barokních obrazech bývá, spíše odhaluje, než zahaluje. Nuže, pojďme se na ni podívat. Ve starší

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Záblesk družice NOSS

24.03. 2017; 22:01 SEČ; Canon 350D+Samyang 8/3.5. Záblesk jednej z dvojice družíc NOSS 3-7 (A,B), družice NOSS 3-7 (A) (2015-058-A). Vzdialenosť družíc: 1270 km.

Další informace »