Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první

Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první

Kulová hvězdokupa NGC 6397
Kulová hvězdokupa NGC 6397
Měření světelných veličin v astronomii je úloha zásadního významu. Že hvězdy svítí různě jasně vnímá již dítě v předškolním věku, pokud ovšem v současných poměrech má vůbec možnost hvězdnou oblohu spatřit. Proto také pokus o jakési změření jasnosti hvězd pochází již ze starověku. Hipparchos (asi 190 až asi 125 r. př. Kr.) rozdělil hvězdy podle jasnosti do šesti tříd ( bohužel klasifikoval jak se dodnes činí ve škole) takže nejjasnějším přisoudil klasifikaci 1, nejslabším 6. Poněkud nepříjemné matematické důsledky této skutečnosti se uplatňují i v současnosti.

V SI (Mezinárodní soustavě jednotek) představuje skupina radiometrických (týkajících se elektromagnetického záření v celém rozsahu vlnových délek) a fotometrických veličin (týkajících se jen viditelného světla) s jejich jednotkami koherentní soustavu, jejíž použití v astronomii je však poněkud omezené ze dvou důvodů: Z hlediska optiky je vzdálenost hvězd nedefinovaná a vyjma některých objektů jsou světelné zdroje na obloze bodové. To vedlo k zavedení veličin mimo soustavu SI a vedlejších jednotek. Navíc není vždy dodržena terminologie v SI.

Optické veličiny úzce souvisí s geometrií, proto je třeba zmínit doplňkovou veličinu prostorový úhel se značkou W. Prostorový úhel je část prostoru vymezená pláštěm nekonečného kužele(nebo jehlanu). Jeho jednotkou je steradián (sr). Steradián je prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na povrchu této koule plochu s obsahem rovným druhé mocnině poloměru koule.

Pro výpočet velikosti prostorového úhlu plyne z definice:

W = S.r -2

Pokud je však myšlen prostorový úhel, jehož vrcholem je detektor záření, nikoliv zdroj záření, pak se v astronomii této jednotky nepoužívá. Místo ní se používá čtvereční stupeň:

1 □o = (p/180)2 sr,

tedy přibližně 1 □o = 0,0003046 steradiánu.

Plošný obsah hemisféry je zaokrouhleně 20 626 □o

Důležitým je vztah mezi úhlovým průměrem vrchlíku na sféře a prostorovým úhlem, který mu přísluší (či jeho obsahem). Jestliže je úhlový průměr vrchlíku j, pak prostorový úhel jemu příslušný je

W = 2p [1- cos(j/2)] sr.

Pro malé úhly vztah přechází na tvar W = p.j2/4 (rozvineme-li funkci kosinus na první dva členy Taylorova rozvoje).


Radiometrické veličiny

Zářivý tok

Každé těleso je zdrojem elektromagnetického vlnění, tedy vyzařuje energii, která se nazývá zářivou energií (Ue). Podíl zářivé energie a doby, za kterou byla vyzářena je vyzařovaný výkon, který se nazývá zářivý tok (Pe). Jeho jednotkou je 1 W.

Nějakou plochou prochází zářivý tok 1 W, jestliže při ustálených poměrech projde touto plochou zářivá energie 1 joule za 1 sekundu.

Pe = dUe/dt

Celkový výkon vyzařovaný do prostoru ze zdroje se nazývá celkový zářivý tok. V astronomii, pokud je myšlen celkový zářivý tok vyzařovaný hvězdou, se však tato veličina obvykle nazývá zářivý výkon nebo svítivost (L), případně bolometrická svítivost, což nesouvisí s pojmem svítivost v SI. Takto užívá pojmu např.Vanýsek. Šolc aj. pro bolometrickou svítivost užívají pojmu zářivý výkon, případně zářivost (což neodpovídá zářivosti v SI), zatímco svítivostí rozumí výkon vyzařovaný ve viditelné části spektra. Pro tu však SI zavádí pojem celkový světelný tok (viz níže). Pro zářivý tok používá Vanýsek značku "E", přičemž se vyhýbá názvu zářivý tok.

Nepříjemnost spočívající v rozdílu terminologie a značení je evidentní.

Zářivost

Ve SI zářivost (Ie) nějakého zdroje v určitém směru je podíl elementu zářivého toku dP vyzařovaného do nepatrného prostorového úhlu dW a tohoto prostorového úhlu.

Ie = dPe/dW

Jednotkou je 1W.sr-1. V případě izotropního zdroje (tj. zdroje, vyzařujícího stejně do všech směrů) je také Ie = P/W., tudíž celkový zářivý tok je pro izotropní zdroj Pc = 4pIe.

Lambertův zákon: V případě rovinné plošky, jejíž zářivost ve směru kolmém na její povrch je Ie0, je zářivost ve směru odkloněném od normály o úhel a

Ie = Ie0cosa

V důsledku toho zářivý tok do poloprostoru (W = 2p) je pouze

Pep = pIeo

Zářič s touto vlastností se nazývá "kosinový".

Intenzita vyzařování

Intenzita vyzařování (He) charakterizuje plošné zdroje záření. V daném místě zdroje je podílem elementu zářivého toku dPe vystupujícího do poloprostoru z elementu plochy dS a tohoto elementu plochy

He = dPe/dS

Jednotkou je 1 W.m-2.

Pro absolutně černé těleso lze vyslovit Stefanův - Boltzmannův zákon:

He = s.T4,

kde s = 2p5k4/(15h3c2) = (5,67051 ± 0,00019).10-8 W.m-2.K-4 je Stefanova-Boltzmannova konstanta,
T je termodynamická teplota tělesa,
h = (6,6260755 ± 0,0000040).10-34 J.s je Planckova konstanta,
k = (1,380658 ± 0,000012).10-23 J.K-1 je Boltzmannova konstanta a
c = 299 792 458 m.s-1 je rychlost světla ve vakuu.

Celkový zářivý tok (či zářivý výkon v astronomické terminologii) absolutně černé koule o poloměru R a termodynamické teplotě T je tedy

Pec= 4pR2s.T4 = 4pR2He

Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II (Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha, 1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru (SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia, Praha 1980)




Seriál

  1. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
  2. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
  3. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



21. vesmírný týden 2017

21. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 22. 5. do 28. 5. 2017. Měsíc bude kolem novu. Večer je ideálně vidět Jupiter. V druhé polovině noci Saturn. Ráno je nízko na východě jasná Venuše. Vysoko na obloze pokračuje představení dvou jasnějších komet. Slunce je minimálně aktivní, na povrchu byly malé skvrnky. Doporučit tak můžeme spíše pozorování komet, které nebude rušit svit Měsíce, případně jedné i amatérsky dostupné supernovy. SpaceX vypustila dosud nejtěžší družici na dráhu přechodovou ke geostacionární a už se chystá statický zážeh dalšího Falconu 9 k letu s poněkud speciálnější lodí Dragon. Cassini se naposledy ohlédla směrem ke Slunci a vyfotografovala celý Saturn s jeho prstenci. Společnost Blue Origin přibrzdila ve vývoji motoru BE-4 nečekaná havárie. Očekáváme start rakety s čerpadly na elektřinu.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Odhalené vrstvy Slunce

„Štěstí! Co je štěstí? Muška jenom zlatá, která za večera kol tvé hlavy chvátá …“. Slavné verše českého básníka Adolfa Heyduka, proslavené zejména scénou s Jaroslavem Marvanem a Ladislavem Peškem ve filmu Škola základ života. A právě tato „zlatá muška“, či její stejně pilná kamarádka, stála za

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Ďalší diamant v korune?

Zelenkavá kométa Johnson (vpravo v strede), akoby smerovala do súhvezdia Severná koruna, ktorú tvorí sedmička hviezd v tvare písmena U naľavo . V skutočnosti je ich vzájomná poloha náhodná a nemá žiaden súvis. Kométa C/2015 V2 Johnson je aktuálne ozdobou nočnej oblohy, kedy vstupuje do obdobia jej najlepšej pozorovateľnosti. Vďaka vysokej oblačnosti majú najjasnejšie hviezdy halo, ktoré zvýrazňuje ich skutočnú farbu a spektrálny typ. Modré hviezdy sú najteplejšie a naopak čím je hviezda viac červená, tým je chladnejšia. www.facebook.com/pauliephotography

Další informace »