2.2. Zobrazení válcová
V základní poloze se válcová plocha (pokud je tečná) dotýká rovníku. Tehdy kartografické poledníky splývají s deklinačními kružnicemi, totéž platí o rovnoběžkách. Poloha bodů na mapě je určena souřadnicemi x, y, pro něž platí
x = R.arcα,
jestliže je obraz rovníku délkojevný (α je rektascenze) a počátek souřadné soustavy je v jarním bodě;
y = R.f(δ).
Při výpočtu zkreslení porovnáváme délky rovnoběžek 2πRcosδ s délkou jejich obrazů, kdežto poledníkové zkreslení vypočteme derivací funkce f podle deklinace.
2.2.1. Válcové zobrazení čtvercové (Marinovo)
Jedná se o zobrazení, v němž rovník a deklinační kružnice zachovávají svoji délku. Rovnoběžky ovšem délkojevné nejsou. Platí
y = R.arc.α
Pro zkreslení platí
kr = cos-1δ
kp = 1
Zobrazení lze zařadit mezi vyrovnávací. Není opět zobrazením v matematickém smyslu, neboť obrazy pólů jsou úsečky.
Zobrazení hlavní kružnice:
Rovnice hlavní kružnice procházející jarním bodem se sklonem i k rovníku zní:
y = arctg[tgi.sin(x/R)],
takže obraz hlavní kružnice lze považovat za sinusoidu do té hodnoty sklonu, do jaké lze zanedbat rozdíly mezi velikosti úhlu v radiánech a funkcí tangens úhlu.
Užití:
Uvedené zobrazení je v astronomických mapách užíváno běžně pro zobrazení rovníkových oblastí Setkáme se s ním např. u Bečvářových atlasů (Atlas eclipticalis, Atlas coeli).
Obr. 5: Válcové zobrazení Marinovo (Školní zeměpisný atlas, Praha 1952)
2.2.2. Válcové zobrazení Mercatorovo
Je to patrně nejznámější válcové zobrazení, používané hlavně pro mapu světa, třebaže v základní poloze nelze zobrazit polární oblasti. Souřadnice y je určena vztahem
y = R.ln[cotg(p/2)],
kde symbol ln (logaritmus naturalis = přirozený logaritmus) je logaritmus při základu e = 2,71828182 (Eulerovo číslo), p je pólová vzdálenost. Z rovnice plyne, že vzdálenosti rovnoběžek rostou s deklinací. Zkreslení jsou
kp = kr = cos-1δ
a mapa je tudíž úhlojevná. Tato vlastnost je však vykoupená velkým zkreslením ploch, které směrem k pólům narůstá do nekonečna. Pól se zobrazí jako úsečka ležící v nekonečnu.
V minulosti měl tento druh zeměpisných map velký význam pro nautiku, neboť umožňoval stanovení kurzu plavby se stálým azimutem podél trasy (tato trajektorie se nazývá loxodroma a není částí hlavní kružnice, tedy není nejkratší spojnici místa vyplutí a cíle).
Zobrazení hlavní kružnice:
Za výše uvedeného předpokladu je hlavní kružnice zobrazena čarou o rovnici
y = R.ln{cotg[π/2-arctg(tg i.sin(x/R))]/}
Užití:
Použití této mapy je patrně vzácné, našel jsem ho pouze v Lovellově Meteorické astronomii.
Obr. 6: Válcové zobrazení Mercatorovo
Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.
|
