2.3. Zobrazování kuželová
V základní poloze osa kuželové plochy splývá s rotační osou glóbu. Deklinační kružnice se zobrazují jako úsečky, rovnoběžky jako kruhové oblouky. Je-li kuželová plocha tečná,zachovává se délka dotykové rovnoběžky (resp. rovnoběžky kartografické), v případě že plocha je sečná, zachovává se délka dvou (kartografických)rovnoběžek.
2.3.1. Zobrazení na tečnou kuželovou plochu
Definiční rovnice určují polární souřadnice bodů v mapě, a to tak, že do osy souřadného soustavy mapy zapadá obraz nulté deklinační kružnice, avšak obraz prvního pólu (tj. pólu přilehlého k vrcholu kuželové plochy) není vždy v počátku souřadné soustavy.
Definiční rovnice obrazů deklinačních kružnic je vždy
α'= n.α, n < 1
a pro poloměry obrazů rovnoběžek platí
r = R.f(p),
kde p je pólová vzdálenost.
2.3.1.1. Kuželové zobrazení Ptolemaiovo
Toto zobrazení je vyrovnávací a zachovává délku deklinačních kružnic. Přesně vzato zobrazením není, protože obrazy obou pólů jsou kruhové oblouky. Definiční rovnice poloměrů obrazů rovnoběžek zní
r = R.[tgpo+arc(p-po)]
Úhly deklinačních kružnic jsou určeny rovnicí
α'= αcospo,
kde po je pólová vzdálenost dotykové rovnoběžky. Zkreslení jsou
kp = 1
kr = [sinp0-arc(p0-p)]/sinp
Užití:
Tohoto zobrazení použil např. A. Bečvář v Atlase coeli pro oblast deklinací 20° - 60° a v Atlase borealis pro oblast deklinací 30° - 50° s hodnotou n = 0,5 (což nezaručuji, odměřoval jsem to z mapy).
Obr. 7: Kuželové zobrazení Ptolemaiovo (Převzato z knihy Guth aj. Astronomie II, Praha 1954)
2.4. Nepravá zobrazení
2.4.1. Zobrazení pseudoazimutální
Toto zobrazení se získá z azimutálního zobrazení zkreslením obrazu poloviny glóbu v příčné poloze tak, že střední deklinační kružnice se zkrátí na polovinu. Zeměpisné délky obrazů deklinačních kružnic se překótují násobením dvěma. Vzniklý obraz je eliptický a zobrazuje celý glóbus.
2.4.1.1. Pseudoazimutální zobrazení Hammerovo
Toto zobrazení vzniká výše uvedeným postupem ze zobrazení Lambertova. Glóbus se pak zobrazí jako elipsa s poloosami R.21/2 a R.2-1/2. Zobrazení je plochojevné (po dvojnásobném zvětšení vůči glóbu o poloměru R) a používá se ho dosti často. Platí:
x = R.21/2cosδ.sin(α/2).[1+cosδ.sin(α/2)]-1/2
Užití:
Podstatnými vlastnostmi zobrazení je plochojevnost a možnost zobrazení celého glóbu Proto se často používá pro znázornění rozložení hustoty objektů na nebeské sféře. Použil ho např. Lovell v Meteorické astronomii.
2.4.1.2. Modifikované zobrazení "Winkel III"
(Zde neplatí obecná poznámka sub 2.4.1.)
Zobrazení je určeno níže uvedenými rovnicemi:
x = R[2.arc&aplha;./π+2cosδ.sin(&aplha;/2).arcβ.sin-1β]/2
y = R[arcδ+sinδarcβ.sin-1β]/2,
kde
β = arccos[cosδ.cos(&aplha;/2)]
Zobrazuje se celá sféra, obrazy pólů jsou úsečky, deklinační kružnice i rovnoběžky jsou v zobrazení křivočaré. Mapa má malé plošné zkreslení, dá se zahrnout mezi vyrovnávací.
Užití:
Tyto mapy použil např. A. Rükl ve svém atlase Souhvězdí a planety
Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.
|
