Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý

Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý

Obr. 5: Válcové zobrazení Marinovo (Školní zeměpisný atlas, Praha 1952)
Obr. 5: Válcové zobrazení Marinovo (Školní zeměpisný atlas, Praha 1952)
V předchozích dílech tohoto seriálu jsme se zabývali azimutárními zobrazenímu. Dnes začneme další kapitolu. Podíváme se na zobrazení válcová. Mezi nimi bude řeč například o Marinově zobrazení nebo zobrazení Mercantově. Dozvíme se také, jaké zobrazení užíval Antonín Bečvář při tvorbě svých slavných hvězdných atlasů.

2.2. Zobrazení válcová

V základní poloze se válcová plocha (pokud je tečná) dotýká rovníku. Tehdy kartografické poledníky splývají s deklinačními kružnicemi, totéž platí o rovnoběžkách. Poloha bodů na mapě je určena souřadnicemi x, y, pro něž platí

x = R.arcα,

jestliže je obraz rovníku délkojevný (α je rektascenze) a počátek souřadné soustavy je v jarním bodě;

y = R.f(δ).

Při výpočtu zkreslení porovnáváme délky rovnoběžek 2πRcosδ s délkou jejich obrazů, kdežto poledníkové zkreslení vypočteme derivací funkce f podle deklinace.

2.2.1. Válcové zobrazení čtvercové (Marinovo)

Jedná se o zobrazení, v němž rovník a deklinační kružnice zachovávají svoji délku. Rovnoběžky ovšem délkojevné nejsou. Platí

y = R.arc.α

Pro zkreslení platí

kr = cos-1δ

kp = 1

Zobrazení lze zařadit mezi vyrovnávací. Není opět zobrazením v matematickém smyslu, neboť obrazy pólů jsou úsečky.

Zobrazení hlavní kružnice:
Rovnice hlavní kružnice procházející jarním bodem se sklonem i k rovníku zní:

y = arctg[tgi.sin(x/R)],

takže obraz hlavní kružnice lze považovat za sinusoidu do té hodnoty sklonu, do jaké lze zanedbat rozdíly mezi velikosti úhlu v radiánech a funkcí tangens úhlu.

Užití:
Uvedené zobrazení je v astronomických mapách užíváno běžně pro zobrazení rovníkových oblastí Setkáme se s ním např. u Bečvářových atlasů (Atlas eclipticalis, Atlas coeli).

Obr. 5: Válcové zobrazení Marinovo (Školní zeměpisný atlas, Praha 1952)
Obr. 5: Válcové zobrazení Marinovo (Školní zeměpisný atlas, Praha 1952)

2.2.2. Válcové zobrazení Mercatorovo

Je to patrně nejznámější válcové zobrazení, používané hlavně pro mapu světa, třebaže v základní poloze nelze zobrazit polární oblasti. Souřadnice y je určena vztahem

y = R.ln[cotg(p/2)],

kde symbol ln (logaritmus naturalis = přirozený logaritmus) je logaritmus při základu e = 2,71828182 (Eulerovo číslo), p je pólová vzdálenost. Z rovnice plyne, že vzdálenosti rovnoběžek rostou s deklinací. Zkreslení jsou

kp = kr = cos-1δ

a mapa je tudíž úhlojevná. Tato vlastnost je však vykoupená velkým zkreslením ploch, které směrem k pólům narůstá do nekonečna. Pól se zobrazí jako úsečka ležící v nekonečnu.

V minulosti měl tento druh zeměpisných map velký význam pro nautiku, neboť umožňoval stanovení kurzu plavby se stálým azimutem podél trasy (tato trajektorie se nazývá loxodroma a není částí hlavní kružnice, tedy není nejkratší spojnici místa vyplutí a cíle).

Zobrazení hlavní kružnice:
Za výše uvedeného předpokladu je hlavní kružnice zobrazena čarou o rovnici

y = R.ln{cotg[π/2-arctg(tg i.sin(x/R))]/}

Užití:
Použití této mapy je patrně vzácné, našel jsem ho pouze v Lovellově Meteorické astronomii.

Obr. 6: Válcové zobrazení Mercatorovo
Obr. 6: Válcové zobrazení Mercatorovo

Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia.org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.




Seriál

  1. Zobrazování hvězdné oblohy - díl první
  2. Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý
  3. Zobrazování hvězdné oblohy - díl třetí
  4. Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý
  5. Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý
  6. Zobrazování hvězdné oblohy - díl šestý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Souřadnice


8. vesmírný týden 2017

8. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 20. 2. do 26. 2. 2017. Měsíc je mezi úplňkem a poslední čtvrtí. Planeta Venuše a nedaleký slabší Mars zůstávají na večerní jihozápadní obloze. V druhé polovině noci a ráno můžeme pozorovat Jupiter, za svítání také Saturn. Z komet je stále nejlepší večerní 2P/Encke, kometa 45P je příliš difúzní a tedy vizuálně ne tak pěkná. Z nabídky 100 pozorování máme tento týden výzvu zkusit dvě planetky, jeden zákryt hvězdy planetkou a konjunkci Marsu s Uranem. Na jižní polokouli navíc proběhne prstencové zatmění Slunce.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Od protisvitu k falešnému úsvitu

Je počátek února 2017. Soutěž „Česká astrofotografie měsíce“ vstoupila do svého 13. roku a my tu máme další nepřehlédnutelnou fotografii nebeských mysterií. Jejím autorem je východočeský astrofotograf Petr Horálek. I když, v případě Petra Horálka není žádná lokalizace přesná. Jeho putování

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Venuše z rozhledny Mařenky

Venuše na noční zimní obloze z rozhledny Mařenky

Další informace »