Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Příliš mnoho roků - díl první

Příliš mnoho roků - díl první

Třetí keplerův zákon
Třetí keplerův zákon
V občanském životě nemá "průměrný" člověk s rokem zvláštní potíže. Dotaz na trvání obyčejného roku by mohl sloužit za test sníženého IQ. Pro někoho může být problémem zapamatovat si měsíce s 31 dny. (Na obecné škole nás učili, že existuje spolehlivá mnemotechnická pomůcka, totiž prstní klouby a dolíky mezi nimi, a to tak, že kloubu přísluší delší měsíc a dolíku kratší.) Méně lidí zná pravidlo výpočtu přestupného roku a už velmi málo jich zná pravidlo pro rok sekulární. Podstata gregoriánské reformy byla (z mé zkušenosti) pro žáky střední školy novum. Trvání tropického roku si žáci zapamatovali na 4 desetinná místa dobře. Tím ale znalosti maturantů v tomto směru vrcholily. Pochybuji, že člověk nezajímající se o astronomii má rozsáhlejší znalosti, než tyto zmíněné.

Při četbě základní astronomické literatury, pokud se touto tématikou zabývá (a to by měla!), narazí čtenář na další pojmy a zjistí, že situace je složitější, než si představoval. A ještě horší je, má-li se do většího počtu pojmů týkajících se roku vnést systém. Zde se tedy o to pokusím.

1. Roky v astronomii

1.1 Tropický rok
Z hlediska astronomie i běžné praxe je to nejdůležitější interval ročního trvání. Je to doba mezi dvěma po sobě následujícími průchody Slunce jarním bodem, což je průsečík ekliptiky a světového rovníku, jímž prochází Slunce během zdánlivého ročního pohybu v březnu v okamžiku jarní rovnodennosti. Přívlastek "tropický" souvisí s řeckým slovem tropó (=obracím). V starších dobách se totiž počátek roku stanovil podle okamžiku, kdy Slunce dosáhlo obratníku Raka (tropicus Cancri). Trvá 365 dnů 5 h 48 min 45,7s, t.j 365, 2421956 d. Jeho trvání těsně souvisí s jevem precese zemské osy, která opisuje plášť kužele (precese lunisolární) a precese planetární, projevující se pohybem pólu ekliptiky na sféře. Následkem toho se jarní bod posouvá po ekliptice za rok o 50,26" ve směru proti ročnímu pohybu Slunce. S periodou tropického roku se opakují rovnodennosti, slunovraty a v důsledku toho i klimatické jevy.

1.2. Siderický rok
Siderický rok je doba, za kterou se Slunce při zdánlivém ročním pohybu dostane do téže polohy vůči hvězdám (název je odvozen od latinského slova sidus = hvězda). Jeho trvání je 365 dnů 6h 9min 9,5s, tedy 365,256360 d. Možný název hvězdný rok se příliš neužívá.

1.3. Anomalistický rok
Země obíhá kolem Slunce po elipse, jejíž hlavní poloosa a = 1,49598.1011 m = 1AU (Šindelář a Smrž) a jejíž číselná výstřednost je e = 0,016705 (Brož aj). Následkem toho se vzdálenost Země od Slunce mění v rozmezí

q = a(1-e) = 1,47099.1011 m

(periheliová vzdálenost) až

q' = a(1+e) = 1,52097.1011 m

(aféliová vzdálenost). Spojnice perihélia a afélia - přímka apsid - v důsledku působení dalších těles nemá stálou polohu v rovině ekliptiky, ale stáčí se ve stejném smyslu, ve kterém Země obíhá kolem Slunce. V důsledku toho anomalistický rok trvá 365d 6h 13min 53,2s , tedy 365,259644 d. Přívlastek "anomalistický" je odvozen od pojmu pravá anomálie, což je úhel mezi průvodičem Země (tedy spojnicí Slunce - Země) a směrem Slunce - přísluní.

Počátkem anomalistického roku je okamžik průchodu Země perihéliem (přísluním), což nastává počátkem ledna. (v r. 2010 je to 1. ledna).

1.3.1. Stáčení přímky apsid
Z hodnot siderického a anomalistického roku lze zjistit rychlost stáčení přímky apsid. Tuto získáme jako rozdíl

1/s.r. - 1/a.r = 2,46152171.10-8 d-1,

což představuje změnu plného úhlu za den. Za rok se stočí přímka apsid o 11,65".

1.3.2. Rychlost Země
Také rychlost Země se během roku mění. Obecně pro její okamžitou rychlost platí rovnice

v = √[κM(2/r-1/a)]],

kde κ je Newtonova gravitační konstanta 6,672.10-11 N.m2.kg-2 a M = 1,989.1030 kg je hmotnost Slunce (hmotnost Země s Měsícem lze zanedbat, jinak se přičítá k hmotnosti Slunce), r je vzdálenost Země od Slunce, a je velká poloosa. Protože periheliová vzdálenost q = a(1-e) a aféliová vzdálenost je q'= a(1+e) obdržíme pro rychlosti vztahy:

V perihéliu

v = √[κM(1+e)/a(1-e)] = 30,29 km/s

v aféliu

v = √[κM(1-e)/a(1+e)] = 29,29 km/s,

přičemž střední rychlost je 29,79 km/s.

Vektor rychlosti Země ovšem není obecně kolmý k průvodiči. Z geometrie elipsy lze užitím sinové věty odvodit, že úhel φ sevřený průvodičem a vektorem rychlosti (je-li vektor rychlosti umístěn do koncového bodu průvodiče) se vypočte ze vztahu

φ = 90° + 0,5.arcsin[|sinv|. 2e(1 + e.cosv)/(1 + 2e.cosv + e2)].

Je-li Země např. ve vedlejším vrcholu elipsy, je tento úhel roven 90,96°. Je to úhel, o který je astronomická délka apexu Země (tj. bodu na sféře, ke kterému směřuje vektor rychlosti Země) menší, než astronomická délka Slunce (astr. délka je úhel měřený po ekliptice od jarního bodu ve směru zdánlivého ročního pohybu Slunce).

1.4. Drakonický rok
Tento pojem je méně frekventovaný. Vyznačuje dobu, která uplyne mezi dvěma po sobě následujícími průchody Slunce vzestupným uzlem dráhy Měsíce. Trvání této periody je 346 d 14 h 52 min 54 s, tj. 346,620 08 d. Původ názvu "drakonický" souvisí s prastarou představou, že při zatmění Slunce, které nastává tehdy, když se Měsíc a Slunce setkají v uzlu měsíční dráhy, je Slunce požíráno jakýmsi drakem. V němčině existuje pro uzel dráhy název Drachenpunkt (= dračí bod).

1.5. Gaussův rok
Gaussův rok je perioda oběhu planety zanedbatelné hmotnosti, nerušené jinými tělesy, pro kterou platí Gaussova gravitační konstanta

k = 0,01720209895 (AU)3/2.M-1/2. (sl.den)-1,

kde M je hmotnost Slunce. Trvání této periody je 365,256 898 3 dne. Hypotetická planeta by se pohybovala po kružnici s poloměrem (1 - 5.10-11)AU.

Třetí Keplerův zákon vyjádřený pomocí takto zavedené Gaussovy gravitační konstanty má tvar

a3 = k2(m1 + m2).T2/4π2,

přičemž a je vyjádřena v astronomických jednotkách, hmotnosti v jednotkách hmotnosti Slunce a perioda T v rocích.

1.6. Besselův rok (annus fictus)
Besselův rok má trvání stejné, jako tropický rok. Jeho začátek však není v 0 h místního pásmového času 1. ledna, nýbrž v okamžiku, kdy střední Slunce dosáhne astronomické délky 280o. Výhoda tohoto roku spočívá v tom, že pro všechna místa na Zemi začíná ve stejný okamžik, přibližně 1. ledna. (Kleczek a Švestka chybně udávají za začátek B.r. okamžik dosažení rektascenze 280°, což je úhel měřený podél světového rovníku.)

1.7. Juliánský rok
Přívlastek "juliánský" souvisí se jménem římského císaře Gaia Iulia Caesara (100 - 44 př. Kr.), který nechal zavést do kalendáře přestupné roky. Tento rok má v 4-letém období průměrnou délku 365,25 dnů. Této délky je m.j. užito pro definici světelného roku nebo při vyjadřování delších časových údobí v rocích. Jeho značkou je "a" (z latinského annus = rok). 1a = 31,5576 Ms (milionů sekund).

1.8. Heliakický rok
Heliakický rok je období mezi dvěma po sobě následujícími heliakickými východy určité hvězdy. Heliakický východ hvězdy je jev, kdy poprvé během roku je pozorovatelný východ určité hvězdy v ranním soumraku. Přívlastek "heliakický" je odvozen z řeckého přídavného jména héliakos, jehož význam je "patřící ke Slunci, spojený se Sluncem".

Ve starověkém Egyptě podle heliakického východu hvězdy Sírius (v souhvězdí Velkého psa) určovali termín záplav na Nilu. Jeho trvání je přibližně 365,25 d. Tuto skutečnost Egypťané z pozorování Siria zjistili, neboť se jim v jejich kalendáři data nástupu záplav na Nilu měnila.

V důsledku precese (viz výše) se neshoduje heliakický rok s rokem siderickým.

1.8.1. Sothický rok
Heliakický východ Siria se za 4 roky zpožďoval o 1 den. Za 1421 egyptských roků nastal heliakický východ v původní den. Tato doba se nazývá sothická perioda či sothický rok.

Reference:
[1] Brož J. aj., Fyzikální a matematické tabulky (SNTL, Praha 1980)
[2] Grygar J., Vesmírná zastavení (Panorama, Praha 1990)
[3] Guth V. a j., Astronomie (Nakladatelství ČSAV, Praha 1954
[4] Internet, en.wikipedia.org/wiki/Year a další strany.
[5] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[6] Šindelář V, Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN, Praha 1989)
[7] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky (Academia, Praha 1980)
[8] Zachová I., FF MU Brno, soukromé sdělení




Seriál

  1. O čase - Díl první
  2. O čase - Díl druhý
  3. O kalendáři - Díl první
  4. O kalendáři - Díl druhý
  5. Kolik je měsíců? - díl první
  6. Kolik je měsíců? - díl druhý
  7. Příliš mnoho roků - díl první
  8. Příliš mnoho roků - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



25. vesmírný týden 2017

25. vesmírný týden 2017

Přehled událostí na obloze od 19. 6. do 25. 6. 2017. Měsíc je na ranní obloze a bude v novu. Očekáváme denní zákryt Aldebaranu a Hyád. Večer je vidět Jupiter, Saturn je na obloze celou noc. Ráno je nízko na východě jasná Venuše. Aktivita Slunce je nízká. Z jasnějších komet doporučujeme C/2015 V2 (Johnson). Vyhlížíme noční svítící oblaka. SpaceX plánuje hned dva starty Falconu 9. Očekáváme také jeden ruský a indický start. Rubrika 100 Pozorování ke 100 letům ČAS přináší upozornění na letní slunovrat, noční svítící oblaka a podrobnosti k zákrytu Aldebaranu Měsícem.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Příběh Orionu po 84 letech

Je mrazivá zimní noc roku 1933. Na zahradě rodinného domku na okraji Hradce Králové stojí za téměř úplné tmy u dalekohledu muž. Svou typickou „rádiovku“ vyměnil tentokrát za kulicha a dokončuje poslední otáčku kličkou. Pohon dalekohledu se zastaví, expozice končí. Muž točil kličkou bez ustání více

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Noční svíticí oblaka - NLC

Další informace »