Potenciální energie v centrálním poli:
Při přemisťování tělesa o hmotnosti m2 v poli (pevného vůči souřadné soustavě) tělesa o hmotnost m1 se koná práce. Ta se mění v potenciální energii podle vztahu
Ep1 = W + Ep2
Poněvadž síla působící na přemisťované těleso se mění s polohou, je nutno práci počítat integrací. Z dalších úvah vyplyne, že potenciální energie v grav. poli je určena vztahem
Ep = -κ[(m1m2)/r].
neboť je dohodou stanoveno, že při nekonečné vzdálenosti těles je potenciální energie soustavy nulová.
Potenciál centrálního pole:
 Při dané hmotnosti tělesa m1 je potenciální energie závislá také na hmotnosti m2. Poněvadž je také funkcí vzdálenosti, nabízí se možnost popisu gravitačního pole pomocí potenciální energie, vztáhneme-li ji na jednotkovou hmotnost. Tím obdržíme veličinu gravitační potenciál , definovanou vztahem
Φg = Ep/m2 = -κ(m/r),
upustíme-li od indexování; m je hmotnost tělesa, vytvářejícího pole.
Uvnitř duté koule je gravitační potenciál stálý, ne však uvnitř plné koule. Závislost na vzdálenosti je uvedena v grafu. Na vodorovné ose je vzdálenost od středu koule v násobcích jejího poloměru, na svislé ose potenciál v násobcích potenciálu na povrchu koule. V intervalu ‹0; R› je grafem parabola, pro r ≥ R je grafem hyperbola.
Ekvipotenciální hladina:
V prostoru kolem tělesa vytvářejícího pole existují množiny bodů se stejným potenciálem. Nazývají se ekvipotenciálními hladinami (tj. hladinami stálého potenciálu). V poli tvořeném koulí jsou těmito hladinami soustředné kulové plochy. V homogenním poli to jsou rovnoběžné roviny.
Vztah mezi intenzitou a potenciálem:
Mezi intenzitou pole a potenciálem pole platí důležitý vztah, vyjádřený tvrzením, že intenzita je rovna záporně vzatému potenciálnímu spádu. Znamená to, že v daném místě pole má intenzita směr, ve kterém se potenciál s polohou snižuje "nejrychleji". Lze to vyjádřit rovnicí
K = -gradφg.
Symbol grad se čte gradient, jehož složkami jsou derivace potenciálu (v tomto případě) podle souřadnic x, y, z. Vektor K má v každém bodě hladiny směr normály hladiny (lidově řečeno, je na hladinu "kolmý").
Reference:
[1] Internet, www. Wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)
|
