14. březen – DEN PÍ – podle NASA

Tak předně, v anglickém prostředí je zvykem datum psát zkráceně jako měsíc/den, tedy 3/14 a proto právě dnešek je Den Pí. NASA k 14. březnu 2018 připravila aktivity pod souhrnným názvem „π in The Sky“, tedy „π na obloze“.

Číslo π je využíváno k výpočtům vlastností kruhu nebo koule, jako je jejich obvod nebo povrch. Díky počítačům dokážeme dnes počítat desetinný rozvoj tohoto čísla na trilióny míst i více. V NASA samozřejmě využívají π k výpočtům vlastností vesmírných těles, ale i k výpočtům drah kosmických sond.

Oddělení v JPL, které se zabývá výukovými aktivitami, připravilo k 14. březnu akci Pí na obloze s cílem řešit reálné úlohy, s kterými se vědci v NASA potýkají. Například v minulých letech se zabývali tím, jak sondy získávají informace o tělesech Sluneční soustavy, nebo jak se hledají planety u cizích hvězd, či jak se předpovídají sluneční zatmění. Jednotlivé úlohy pro letošní rok jsou zde. Řešení budou odhalena 15. března.

Zajímavý dotaz zazněl na Facebooku směrem k inženýrům z NASA/JPL: „Kolik desetinných míst obvykle potřebujete ve svých výpočtech s π? Vystačíte si obvykle s 3,14, nebo používáte např. 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209
7494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384
4609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930
3819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603
4861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282
9254091715364367892590360?“

O odpověď jsme požádali Marca Raymana, který je šéfem inženýrů mise Dawn, která úspěšně prozkoumala Vestu a nyní obíhá Ceres. 

„Děkuji za otázku. Po pravdě, není to poprvé, co tuto otázku slyším. Fakt je, že jsem se s ní setkal mnoho let nazpět u šestiletého nadšence do vědy a vesmíru, který měl to obrovské štěstí, že získal později doktorát z fyziky a mohl se zapojit do výzkumu vesmíru. Jeho jméno je Marc Rayman :-)“

„Abych vám ihned odpověděl. Pro opravdu přesné výpočty, jako je třeba úloha meziplanetární navigace kosmických sond, v JPL používáme hodnotu 3,141592653589793.“

A níže ještě Marc uvádí, proč tato hodnota stačí.

Uveďme si to na příkladu nejvzdálenější sondy Voyager 1, která je asi 21 miliard kilometrů od nás. Pokud bychom vzali kružnici o průměru 42 miliard kilometrů a chtěli spočítat její obvod, což je dvakrát poloměr krát π – s použitím výše uvedeného π na 15 desetinných míst dostaneme obvod něco nad 130 miliard kilometrů. Není nyní podstatné, kolik přesně, ale s jakou odchylkou. Na námi uvedené kružnici o poloměru 21 miliard km jde o chybu o velikosti asi 3,8 centimetru! Při výpočtu na kružnici o nepředstavitelně velkém obvodu více než 100 miliard km jde o chybu menší, než je délka malíčku.

Nebo se na to podívejme u nás na Zemi. Její poloměr je 6378 km. Obvod je asi 40 tisíc kilometrů. Jak moc se bude lišit vzdálenost, kterou urazíte kolem Země (zanedbejte nyní, že byste naráželi do hor, budov a stromů, …), pokud použijete π s rozvojem pouze na 15 desetinných míst? Pouze s odchylkou tak velkou, jako je velikost běžné molekuly. Takových molekul je samozřejmě hodně, ale je to asi tak jako když si představíte rozměr desetitisíciny šířky lidského vlasu!

A teď se na to podívejme poněkud šířeji. Rozměr námi viditelného vesmíru je asi 90 miliard světelných roků. Na kolik desetinných míst bychom museli počítat obvod kružnice s poloměrem 45 miliard světelných roků, aby chyba nepřekročila rozměr nejjednoduššího atomu – vodíku? Odpověď je překvapivá, stačilo by vám 39 nebo 40 desetinných míst. 

Výše uvedená fakta jsou určitě zajímavým pohledem na číslo π.

Hezký Den Pí všem.

Zdroje a doporučené odkazy:
[1] NASA/JPL (Pi in the sky)
[2] Den Pí s NASA
[3] Kolik desetinných míst Pí potřebujeme