Jak funguje astronomický dalekohled - díl třetí (dokončení)
Vlastní jas oka a práh citlivosti
Na střední škole se v optice a akustice uváděl tzv. psychofyzický zákon Weberův- Fechnerův, tvrdící, že velikost počitku je přímo úměrná logaritmu podnětu, což odpovídá tvrzení, že prahový přírůstek jasu ( tedy nejmenší postřehnutelný) je přímo úměrný jasu původnímu: ΔL ∼ L. Za podmínek astronomických pozorování tento zákon nevyhovuje, platí spíše
ΔL ∼ (L + Lv)a,
kde Lv je vlastní jas sítnice zapříčiněný spontánním rozpadem rodopsinu v tyčinkách sítnice; pro exponent platí 0,5 < a < 1. Pro bodové záblesky se a blíží 0,5, pro plošné zdroje světla se blíží 1. (Ve starší literatuře se udávalo, že postřehnutelný přírůstek je asi 8% základní hodnoty tedy asi 0,08 mag.) Potom výraz
V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a
udává přírůstek mezní hvězdné velikosti v magnitudách v důsledku zdánlivého poklesu jasu oblohy při pozorování dalekohledem a témže prahovém kontrastu (Šulc,1976). Viz poznámka 2.
Příklad:
| Položme: |
Průměr objektivu dalekohledu: D = 20 cm |
| Zvětšení dalekohledu: z = 200 |
| Průměr zornice oka> d = 0,8 cm > D/z = 0,1 cm |
| Propustnost dalekohledu: k = 0,5 |
| Jas noční oblohy: L0 = 0,2 mlm.m-2.sr-1 (mililumen.metr-2.steradián-1) (Šulc, 1976) |
| Vlastní jas sítnice: Lv = 0,03 mlm.m-2.sr-1 (Šulc, 1976) |
| Exponent: a = 2/3. |
| Řešení: |
L = L0.k.D2/(d.z)2 = 0,2.0,5.400/(0,8. 200)2 ≈ 0,002 mlm.m-2.sr-1
je jas oblohy v dalekohledu
V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a = 2,5.log[(0,2 + 0,03)/0,002+0,03)]2/3 = 3,1 mag
Poměr světelných toků z dalekohledu a do neozbrojeného oka je
k(D/d)2 = 0,5.(20/0,8)2 = 312,5
2,5.log 312,5 = 6,2 mag.
Sečteme-li oba výsledky, získáváme 9,3 mag. O tuto hodnotu vzroste mezní hvězdná velikost v tomto dalekohledu oproti pozorování neozbrojeným okem.
Poznámka 1: Zobrazovací rovnice tenké čočky zní
1/a + 1/a´ = 1/f,
kde a je předmětová vzdálenost, a´ obrazová vzdálenost, f ohnisková vzdálenost čočky. Odtud
a´= a.f/(a-f).
Ohnisková vzdálenost rozptylky je záporná, tudíž pro kladnou a je záporná a´ vždy a vzniká zdánlivý obraz. Je-li však záporná a (zdánlivý předmět) a současně kladný rozdíl a-f (zdánlivý předmět leží mezi rozptylkou a předmětovým ohniskem), vychází kladná hodnota a´, tudíž vzniká skutečný obraz.
Poznámka 2: Vztah mezi hvězdnými velikostmi dvou objektů a osvětleními kolmo dopadajícím světlem je dán Pogsonovu rovnicí
m2 - m1 = 2,5.log(E1/E2)
Reference
[1] Šulc M., Kosmické rozhledy 1976, No 2, pp. 80-81
[2] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
[3] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
[4] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí
O autorovi
Miroslav Šulc
Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.
