Učí nás ve škole o elektromagnetismu správně?

V ČSSR bylo uzákoněno, že od roku 1980 je užívání jednotek mimo soustavu SI je zakázáno. Po Listopadu 1989 byla řada zákonů zrušena, včetně tohoto zákazu, což vneslo do užívání jednotek trochu chaosu, který se pro veřejnost projevil např. tím, že název televizního pořadu Branky, body, sekundy se změnil na původní Branky, body, vteřiny, užívaný před r. 1980. Přitom i dnes víme, že je to špatně, neboť sekunda je jednotkou času, zatímco vteřina je jednotkou obloukové míry.

Tento návrat k „chaotickému“ období před rokem 1980 se projevil také tím, že autoři popularizujících článků užívají občas starých fyzikálních jednotek, např. pro popis magnetického pole v kosmu jednotku gauss, která čtenářům studujícím po roce 1970 ze školského studia známá není.

K vysvětlení věci je vhodné vrátit se do minulosti a podívat se na to, jak to se soustavami jednotek bylo dříve. Je nutno na začátek poznamenat, že soustav bylo několik, že ve středoškolské fyzice byly zmiňovány 50. letech 20. století tři až čtyři, ale užívala se soustava CGS (centimetr-gram-sekundová).

Užívání této soustavy v mechanice nepřinášelo těžkosti. Potíž byla v tom, že v oblasti elektromagnetického pole se soustava CGS "větvila" na tři (pod)soustavy: CGS absolutní elektrostatickou, CGS absolutní elektromagnetickou a CGS Gaussovu.

V teorii elektromagnetického pole byly stanoveny tři zákony: (1) Coulombův pro elektrostatické pole, (2) Coulombův pro magnetické pole a (3) Biotův-Savartův pro elektromagnetické pole. Uvádím je ve tvaru před "racionalizací" pro vakuum:

|F|= Q₁.Q₂/(ε₀r²),       

v němž F je síla, kterou na sebe působí dva bodové náboje Q₁, Q₂ ve vzdálenosti r od sebe a ε₀ je permitivita vakua. Jednotkou síly je 1 cm.g. s^-2, jednotkou r je 1 cm, jednotka náboje se definovala z tohoto vztahu;

|F| = p₁.p₂ / (μ₀r²),

kde p₁, p₂  jsou magnetická množství a μ₀ je permeabilita vakua. Dále pak jednotka magnetického množství se definovala z tohoto vztahu:

                                                          dH = Ids.sinα/(k.r²),

kde dH je element intenzity magnetického pole vytvořeného proudem I, protékajícím elementem ds vodiče; tento element svírá s průvodičem r úhel α. Konstanta k je nepojmenovaná, ale svázána s permitivitou a permeabilitou vztahem

k/√( ε₀ μ₀) = c.

V tomto vztahu je c rychlost světla, c = 2,997924580.10¹⁰ cm/s, a vyplývá z něj, že dvě konstanty lze volit libovolně, třetí se pak odvozuje. Zmíněné tři soustavy to řeší takto:

• Absolutní elektrostatická: ε₀ = 1, k = 1, μ₀ = c^-2 = 1,11265.10^-21cm^-2 .s².
• Absolutní elektromagnetická:  μ₀ = 1, k = 1, ε₀ = c^-2 .
• Gaussova: ε₀ = 1, μ₀ = 1, k = c.

Podotýkám, že výše uvedené "jedničky" jsou skutečně bezrozměrné!

Je samozřejmé, že v závislosti na volbách jednotlivých soustav získávaly elektrické a magnetické veličiny uvedené ve vztazích uvedené různé jednotky, které byly odlišné od těch dnes běžně užívaných. Intenzita magnetického pole se primárně určovala z Coulombova zákona pro magnetické pole jako poměr magnetické síly a magnetického množství, na něž působí druhé magnetické množství, tedy např.:

H₁ = F/p₂ = p₁ / (μ₀r²).

V soustavě absolutní elektromagnetické to dávalo vztah:

H = p / r².

Velikost jednotky |H| =  1 cm^-0,5.g^0,5. s^-1, kterážto byla nazvána oerstedem (Oe). Necelé exponenty mají za následek nenázornost této jednotky.

Magnetická indukce je definována vztahem B = μ. H. Její jednotkou je v této soustavě gauss (G). Ve vakuu je v této soustavě gauss rovný oerstedu jak číselně, tak rozměrově. V látkovém prostředí se číselně B od H liší, jejich jednotky vyjádřené v jednotkách hlavních (nikoliv názvech) se ale neliší, neboť relativní permeabilita (μ/ μ₀) je bezrozměrná. Nevýhoda velikosti jednotky, obsahující necelé mocniny základních jednotek (a nejen této), je proto evidentní.

Vyjadřují-li se autoři implicitně (neboť to nesdělují) v soustavě absolutní elektromagnetické, měli by rozlišovat mezi oerstedem a gaussem, píší-li o intenzitě magnetického pole, resp. o magnetické indukci. Stav po zavedení racionalizace a soustavy SI vypadá takto:

Coulombův zákon pro elektrostatiku:

|F| = Q₁.Q₂/(4πε₀r²),

kde ε₀ = 8.854188.10^-12 m^-3 kg^-1s⁴A²,  ¹/₄πε₀ se rovná přibližně hodnotě 9.10⁹m³kg.s^-4A^-2, přesně c².10^-7 m.kg.s^-2A^-2. [F] = 1 m.kg.s^-2,  [Q] = s.A.

Coulombův zákon pro magnetické pole:

|F| = p₁.p₂ / (4πμ₀r²),

kde μ₀ = 4π.10^-7m.kg. s^-2A^-2. Tento zákon však v dnešní teorii magnetického pole není fyzikálně podložen z důvodu neexistence magnetického množství. Zato je velmi důležitý zákon Biotův-Savartův ve znění

dH = Ids.sinα/(4π.r²),

neboť z něj plyne definice intenzity magnetického pole.

V soustavě SI je tak jednotkou intenzity magnetického pole 1 A.m^-1 (je to intenzita mg. pole vytvořeného uprostřed kruhové smyčky o poloměru 1 m, jíž protéká proud 2 A), jednotkou magnetické indukce  je 1 T (1 Tesla = 1 kg.s^-2A^-1 je mg. indukce pole, které na vodič s aktivní délkou 1 m, ležící v homogenním mg. poli kolmo k indukčním čarám a protékaný proudem 1 A působí silou 1 N = 1 m.kg.s^-2).

Vzhledem ke vztahu B = μ. H platí, že poli o intenzitě 1 A.m^-1 přísluší ve vakuu magnetická indukce 4π.10^-7  T, nebo že pole o magnetické indukci 1 T má ve vakuu intenzitu 795775 A.m^-1.  Ve vakuu pak, vzhledem ke zde neodvozenému vztahu 1 G = 10^-4 T, je pole o magnetické indukci 1 G ve vakuu ekvivalentní poli s intenzitou 79,5775 A.m^-1.

Nejasnost plynoucí z toho, že nelze jednoznačně určit, v jaké soustavě jednotek autor uvažuje, rozdílnost jednotek v CGS od jednotek užívaných v běžné životní praxi (v CGS není např. jednotkou proudu 1 A a jednotkou napětí 1 V atd.) a existence lomených exponentů při vyjadřování odvozených jednotek pomocí hlavních snad implikuje zásadní používání jednotek SI v českých textech. Důležité tedy je, aby učitelé fyziky dále zachovávali důraz na jednotnost, a to především cestou užívání zejména jednotek SI. Tam, kde je to nejednoznačné, pak žákům alespoň vysvětlili, jak je rozměrově daná jednotka v soustavě SI definována.

Zdroje a doporučené odkazy:
[1]Horák Z., Praktická fyzika ( SNTL, Praha 1958)
[2] Kosmické rozhledy
[3] Soustava SI (Wikipedie)