Jak funguje astronomický dalekohled - díl druhý
Laik nyní může položit další otázku: K čemu je dalekohled dobrý, když "nezvětšuje"? Odpověď se opět sestává ze dvou částí:
- Pozorujeme-li objekty plošné, byť nepatrných rozměrů (planety, hvězdokupy, mlhoviny), v dalekohledu je opravdu vidíme "zvětšené".
- Hlavní funkcí dalekohledu je zvýšení osvětlení oka (nebo jiného detektoru záření).
Pohleďme na schéma chodu paprsků v Keplerově dalekohledu. Je zřejmé, že poměr průměrů světelných svazků. je roven poměru vzdáleností průsečíku paprsků od obou optických členů. Jejich průřez je pak úměrný druhé mocnině jejich průměrů. Např. při stonásobném zvětšení se průřez svazku paprsků zmenší desettisíckrát. Poněvadž světelný tok se (při zanedbání ztrát v dalekohledu) nezměnil, je osvětlení oka, dané poměrem světelného toku a průřezu svazku paprsků zvětšeno desettisíckrát. To teoreticky znamená, že projde-li celý svazek zornicí oka a má právě takový průměr, jako zornice oka pozorujícího bez dalekohledu, můžeme pozorovat hvězdy o 10 mag. slabší (= 2,5.log 10 000), než při pozorování pouhým okem.
Při uvážení ztrát odrazy na optických plochách bude zisk přibližně 9 mag. Tento příklad je jen pro ilustraci, k čemu vlastně dalekohled slouží. Skutečnost je podstatně složitější. Uplatňují se totiž změny jasu pozadí a způsob zpracování světleného signálu v oku.
Jas L objektu lze vypočítat z rovnice
L = Φ.S-1.Ω-1
kde Φ je světelný tok vyzařovaný objektem a dopadající na objektiv (či zornici oka) o ploše S kolmo, viděný pod prostorovým úhlem Ω (Šulc, 2009).
Zaveďme označení:
| D … průměr objektivu dalekohledu |
| z … zvětšení dalekohledu |
| d … průměr zřítelnice oka |
| E … osvětlení způsobené nepatrným plošným objektem, předpokládejme navíc kolmý dopad světla na objektiv nebo oko. Platí E = Φ.S-1. |
| k … optická propustnost dalekohledu pro světlo, 0 < k < 1. |
1. Nechť d ≤ D/z. Potom:
| (1) Sob = πD2/4 je plocha objektivu; |
| (2) Sok = πd2/4 je plocha zornice oka; |
| (3) E.Sob je světelný tok dopadající na objektiv; |
| (4) E.Sok je světelný tok dopadající na zornici pouhého oka; |
| (5) k.E.Sob je světelný tok vycházející z dalekohledu ve svazku o průměru D/z; |
| (6) Sp = πD2/4z2 je průřez svazku vystupujícího z dalekohledu; |
| (7) z2d2/D2 je poměr průřezů Sok a Sp, který udává okem využitelnou část světelného toku vycházejícího z dalekohledu. |
Výraz
(k.E.Sob).(Sok/Sp)/(E.Sok) = k.z2
udává, kolikrát se zvýší světelný tok do oka hledícího do dalekohledu oproti světelnému oku do oka neozbrojeného. Při pozorování dalekohledem se však prostorový úhel objektu zvětší také z2 - krát, takže, jestliže jeho jas byl L0, je při pozorování dalekohledem jeho zdánlivý jas L = k.L0 < L0.
2. Nechť d > D/z. Potom
k.E.Sob/(E.Sok) = k.D2/d2
je poměr světelných toků při pozorování dalekohledem a pouhým okem. Poněvadž však prostorový úhel pozorovaného objektu se zvýšil z2 krát, je jas objektu
L = L0.k.D2/(d.z)2 < L0,
což představuje ještě výraznější pokles jasu než v předchozím případě. Závěr: Při pozorování dalekohledem se jas plošných objektů (a tudíž také oblohy) vždy zmenší. Kontrast bodových objektů vůči pozadí se tím zvýší.
Jiná je situace při pozorování bodových zdrojů. Pokud je d ≤ D/z, pak poměr světelných toků při pozorování dalekohledem a neozbrojeným okem je rovný k.z2, kdežto v opačném případě k(D/d)2.
Dokončení v příštím díle.
Reference
[1] Šulc M., Kosmické rozhledy 1976, No 2, pp. 80-81
[2] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
[3] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
[4] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí
O autorovi
Miroslav Šulc
Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.
