O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý

Otázka homogenity zemského gravitačního pole:

Gravitační pole Země není ve skutečnosti homogenní a dokonce ani centrální, neboť Země není kulatá a také není homogenní (hustota Země je proměnná v závislosti na poloze). Otázka zní, za jakých podmínek můžeme nehomogenitu pole zanedbat. Na tuto otázku lze odpovědět, jestliže nejprve zadáme přesnost určení intenzity pole. Požadujeme-li např. přesnost s relativní chybou menší než 0.001, pak vzdálenost od středu Země se může měnit směrem od středu jen o 0.0005 R, tedy asi o 3 km. Chceme-li zanedbat rozdíly ve směru do 1°, musíme se omezit na plochu o poloměru cca 56 km se středem v daném stanovišti. Přitom ovšem neuvažujeme nerovnosti povrchu (hory) a změny hustoty.

Gravitační pole množiny hmotných bodů

Je-li gravitační pole vytvářeno větším počtem hmotných bodů (nebo těles), je intenzita v daném místě pole vektorovým součtem intenzit jednotlivých polí a potenciál pole je součtem potenciálů v jednotlivých polích.

Silové pole na povrchu rotující koule:

Na těleso nalézající se na povrchu homogenní rotující koule (např. kulovém modelu Země) působí kromě gravitační síly také síla setrvačná (v některé literatuře nazývaná silou odstředivou), ovšem posuzujeme-li kouli v soustavě s ní pevně spojené (tj. s ní rotující). Velikost této síly je dána vztahem

F_s = mω²ξ,

kde ξ je vzdálenost tělesa od osy otáčení koule. Výsledná síla na těleso působící je síla tíhová určená vektorovým součtem F_G = F_g + F_s. Zavedeme-li úhel φ, který svírá spojnice zmíněného tělesa a středu koule s rovinou kolmou k ose otáčení (tj. s rovinou "rovníku") je ξ = Rcosφ.

Výsledná síla je vektor F_G se složkami (v dvojrozměrné pravoúhlé souřadné soustavě)o velikostech F_gcosφ - F_s a F_gsinφ. Velikost tohoto vektoru je

F_g = √[(F_gcosΦ-F_s)²+(F_gsinΦ)²].

Tíhová síla ovšem nesměřuje do středu koule.

Podíl tíhové síly a hmotnosti tělesa, na které tato síla působí, je intenzita tíhového pole totožná s tíhovým zrychlením g. Tíhové pole je tedy pole popsatelné tíhovým zrychlením.

Příklad: Podíl setrvačné síly a hmotnosti tělesa na rovníku Země (která je ovšem rotujícím nepravidelným tělesem, nikoliv koulí) je daný výrazem ω²R = 0.03392 m/s², kde ω je úhlová rychlost rotace Země vůči hvězdám. Velikost gravitačního zrychlení (tj. intenzity gravitačního pole) na povrchu Země může být snížena nejvýše o tuto hodnotu. Jen na pólech Země se tíhové a gravitační zrychlení rovnají. Značkou tíhového zrychlení je g. Na pólech je g = 9.832 m/s², na rovníku g = 9.8109 m/s², normální tíhové zrychlení je g_n = 9.80665 m/s².

Reference:
[1] Internet, www.wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)