< >
Zobrazit fotku v originálním rozlišení v nové záložce

Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý
Miroslav Šulc Vytisknout článek

O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý

Země a Měsíc - tělesa, jejichž vlivy gravitačního pole jsou pro nás nejcitelnější
Země a Měsíc - tělesa, jejichž vlivy gravitačního pole jsou pro nás nejcitelnější
V předchozím díle byla řeč o potenciálu gravitačního pole (a jeho alternativách pro různá tělesa). V samém závěru článku byl odvozen vztah mezi intenzitou gravitačního pole a jeho potenciálem. Na to dnes navážeme otázkou homogenity zemského gravitačního pole. Také si ukážeme zákonotosti silového pole na povrchu rotující koule.

Otázka homogenity zemského gravitačního pole:

Gravitační pole Země není ve skutečnosti homogenní a dokonce ani centrální, neboť Země není kulatá a také není homogenní (hustota Země je proměnná v závislosti na poloze). Otázka zní, za jakých podmínek můžeme nehomogenitu pole zanedbat. Na tuto otázku lze odpovědět, jestliže nejprve zadáme přesnost určení intenzity pole. Požadujeme-li např. přesnost s relativní chybou menší než 0.001, pak vzdálenost od středu Země se může měnit směrem od středu jen o 0.0005 R, tedy asi o 3 km. Chceme-li zanedbat rozdíly ve směru do 1°, musíme se omezit na plochu o poloměru cca 56 km se středem v daném stanovišti. Přitom ovšem neuvažujeme nerovnosti povrchu (hory) a změny hustoty.

Gravitační pole množiny hmotných bodů

Je-li gravitační pole vytvářeno větším počtem hmotných bodů (nebo těles), je intenzita v daném místě pole vektorovým součtem intenzit jednotlivých polí a potenciál pole je součtem potenciálů v jednotlivých polích.

Silové pole na povrchu rotující koule:

Na těleso nalézající se na povrchu homogenní rotující koule (např. kulovém modelu Země) působí kromě gravitační síly také síla setrvačná (v některé literatuře nazývaná silou odstředivou), ovšem posuzujeme-li kouli v soustavě s ní pevně spojené (tj. s ní rotující). Velikost této síly je dána vztahem

Fs = mω2ξ,

Silové pole na povrchu rotující koule
Silové pole na povrchu rotující koule
kde ξ je vzdálenost tělesa od osy otáčení koule. Výsledná síla na těleso působící je síla tíhová určená vektorovým součtem FG = Fg + Fs. Zavedeme-li úhel φ, který svírá spojnice zmíněného tělesa a středu koule s rovinou kolmou k ose otáčení (tj. s rovinou "rovníku") je ξ = Rcosφ.

Výsledná síla je vektor FG se složkami (v dvojrozměrné pravoúhlé souřadné soustavě)o velikostech Fgcosφ - Fs a Fgsinφ. Velikost tohoto vektoru je

Fg = √[(FgcosΦ-Fs)2+(FgsinΦ)2].

Tíhová síla ovšem nesměřuje do středu koule.

Podíl tíhové síly a hmotnosti tělesa, na které tato síla působí, je intenzita tíhového pole totožná s tíhovým zrychlením g. Tíhové pole je tedy pole popsatelné tíhovým zrychlením.

Příklad: Podíl setrvačné síly a hmotnosti tělesa na rovníku Země (která je ovšem rotujícím nepravidelným tělesem, nikoliv koulí) je daný výrazem ω2R = 0.03392 m/s2, kde ω je úhlová rychlost rotace Země vůči hvězdám. Velikost gravitačního zrychlení (tj. intenzity gravitačního pole) na povrchu Země může být snížena nejvýše o tuto hodnotu. Jen na pólech Země se tíhové a gravitační zrychlení rovnají. Značkou tíhového zrychlení je g. Na pólech je g = 9.832 m/s2, na rovníku g = 9.8109 m/s2, normální tíhové zrychlení je gn = 9.80665 m/s2.

Reference:
[1] Internet, www.wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)




Seriál

  1. O gravitačním a tíhovém poli - díl první
  2. O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý
  3. O gravitačním a tíhovém poli - díl třetí
  4. O gravitačním a tíhovém poli - díl čtvrtý
  5. Definování polohy kosmického tělesa - díl první
  6. Definování polohy kosmického tělesa - díl druhý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Další články autora (71)

Štítky: Gravitace

20. vesmírný týden 2026

20. vesmírný týden 2026

Přehled událostí na obloze a v kosmonautice od 11. 5. do 17. 5. 2026. Měsíc bude v novu. Na večerní obloze se pomalu jasná Venuše níže nad obzorem blíží výše ležícímu Jupiteru. Ve čtvrtek 14. 5. nastane zatmění Europy měsícem Io. Aktivita Slunce je nízká, ale mohla by se zvýšit s tím, jak se natáčí jedna docela aktivní oblast. Kometa C/2025 R3 (PanSTARRS) se objevila i v astronomickém snímku dne NASA od českých astronomů. SpaceX už se blíží dalšímu testovacímu letu Super Heavy Starship. Sonda Psyche proletí na cestě k asteroidu kolem planety Mars. Aleš Svoboda ukončil základní výcvik v ESA. K ISS se má vydat nákladní Dragon a k čínské stanici Tiangong nákladní Tianzhou 10.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

LDN 1448

Titul Česká astrofotografie měsíce za březen 2026 obdržel snímek Zdeňka Vojče s názvem „LDN 1448“ Březnové kolo soutěže Česká astrofotografie měsíce, kterou zaštiťuje Česká astronomická společnost, vyhrál snímek s názvem „LDN 1448“ astrofotografa Zdeňka Vojče. Objekt označovaný jako LDN 1448, známý

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

M92

Messier 92 – starobylá guľová hviezdokopa v Herkulovi Messier 92, známa aj ako M92 alebo NGC 6341, je guľová hviezdokopa nachádzajúca sa v severnom súhvezdí Herkules. Patrí medzi najjasnejšie guľové hviezdokopy severnej oblohy, no napriek tomu býva často v tieni slávnejšej hviezdokopy M13, ktorá sa nachádza v rovnakej oblasti oblohy. M92 je síce o niečo menej nápadná a menšia, ale z fyzikálneho hľadiska ide o mimoriadne zaujímavý objekt. Hviezdokopu objavil nemecký astronóm Johann Elert Bode 27. decembra 1777. Charles Messier ju nezávisle znovuobjavil 18. marca 1781 a zaradil ju ako 92. objekt do svojho katalógu. V roku 1783 sa Williamovi Herschelovi podarilo v tejto hmlistej škvrnke rozlíšiť jednotlivé hviezdy, čím sa potvrdilo, že nejde o hmlovinu, ale o husté zoskupenie hviezd. M92 sa nachádza vo vzdialenosti približne 26 700 svetelných rokov od Zeme. Od stredu našej Galaxie je vzdialená asi 33 000 svetelných rokov a leží približne 16 000 svetelných rokov nad galaktickou rovinou. Skutočný priemer hviezdokopy sa odhaduje na približne 108 svetelných rokov a jej hmotnosť zodpovedá asi 330 000 hmotnostiam Slnka. Táto hviezdokopa patrí medzi najstaršie známe objekty v Mliečnej ceste. Jej vek sa odhaduje približne na 11 miliárd rokov. Typickým znakom takýchto starých guľových hviezdokôp je veľmi nízky obsah ťažších prvkov. M92 má mimoriadne nízku metalicitu – obsah železa je len asi 0,5 % hodnoty, ktorú pozorujeme pri Slnku. To znamená, že jej hviezdy vznikli veľmi skoro v histórii Galaxie, ešte v období, keď medzihviezdny plyn nebol výrazne obohatený prvkami vytvorenými v predchádzajúcich generáciách hviezd. Zaujímavosťou je, že M92 obsahuje aj premenné hviezdy typu RR Lyrae, ktoré sú typické pre staré hviezdne populácie. Tieto hviezdy astronómom pomáhajú určovať vzdialenosti vo vesmíre. V hviezdokope boli zároveň pozorované aj röntgenové zdroje, pričom časť z nich môže súvisieť s kataklizmatickými premennými hviezdami – teda tesnými dvojhviezdnymi systémami, v ktorých jedna hviezda odoberá hmotu svojmu sprievodcovi. M92 sa k nám približuje rýchlosťou približne 112 km/s. Má aj jednu nezvyčajnú historicko-astronomickú zaujímavosť: v dôsledku precesie zemskej osi sa severný nebeský pól pred približne 12 000 rokmi nachádzal menej ako jeden stupeň od tejto hviezdokopy. M92 tak bola v dávnej minulosti akousi „severnou polárnou hviezdokopou“ a podobná situácia nastane znovu približne o 14 000 rokov. Hoci na oblohe nepôsobí tak dominantne ako M13, Messier 92 je v skutočnosti jednou z najvýznamnejších a najstarších guľových hviezdokôp našej Galaxie. Na astrofotografii vyniká jej husté, jasné jadro obklopené množstvom slabších hviezd, ktoré spolu vytvárajú obraz dávnej populácie hviezd z mladých čias Mliečnej cesty. Fotené v čase okolo splnu Mesiaca, keďže nebolo čo fotiť vhodnejšie Vybavenie: SkyWatcher NEQ6Pro, GSO Newton astrograf 200/800 (200/600 F3), Starizona Nexus 0.75x komakorektor, Touptek ATR585M, AFW-M, Touptek LRGB filtre, Gemini EAF focuser, guiding TS Off-axis + PlayerOne Ceres-C, SVBony 241 power hub, DIY Rapsberry Pico klapka s flat panelom, automatizovaná astrobúdka s mojím vlastným OCS (observatory control system). Software: NINA, Astro pixel processor, GraXpert, Pixinsight, Adobe photoshop Lights 166x60sec. R, 165x60sec. G, 162x60sec. B, 196x30sec. L, flats, master darks, master darkflats Gain 150, Offset 300. 29.4. až 3.5.2026 Belá nad Cirochou, severovýchod Slovenska, bortle 4

Další informace »