Úvodní strana  >  Články  >  Ostatní  >  Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý

Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý

Spektrum
Spektrum
V minulém díle jsme si definovali důležité údaje související s prostorovým úhlem. Dále jsme se věnovali radiometrickým veličinám, jako je zářivý tok, zářivost a intenzita vyzařování. Dále jsme si okrajově vysvětlili význam Stefan-Boltzmannova zákona. V druhém pokračování článku se zaměříme na další radiometrické veličiny, mezi které patří například spektrální vyzařování a spektrální tok. Blíže se též seznámíme s Planckovým zákonem.

Spektrální vyzařování

Spektrální vyzařování (Hl ) charakterizuje spektrální složení záření plošného zdroje. Místní spektrální vyzařování je určeno podílem elementu intenzity vyzařování dHe vyzařovaného v nepatrném intervalu dl a tohoto intervalu:

Hl = dHe/dl.

Jednotkou je 1 W.m-3.

Spektrální vyzařování se řídí zákonem Planckovým

Hl = 2phc2l-5 [ exp( hc/lkT) -1]-1.

Výrazem exp() se myslí mocnina Eulerova čísla e = 2, 71828182…

Spektrální tok

Spektrální tok (Pl) je podíl elementu zářivého toku dPe a nepatrného intervalu vlnové délky dl, v němž je tento vyzařován:

Pl = dPe/dl.

Spektrální tok vyzařovaný absolutně černým tělesem závisí na vlnové délce podle Planckova zákona analogicky. Jednotkou je 1 W.m-1.

Zář

Září Le v určitém bodě plošného zdroje a v určitém směru je diferenciální podíl zářivosti Ie plošného elementu zdroje velikosti S v daném směru a průmětu této plošky Sn do roviny kolmé k tomuto směru

Le = dIe/(dS.cos a) = dIe/dSn,

kde a je úhel mezi daným směrem a normálou plošky. Jednotkou je 1 W.m-2.sr-1. Je-li zářivost ve směru normály Ie0 a platí-li v obecném směru Ie = Ie0cos a, je zřejmě Le = dIe0/dS stálou veličinou, nezávisející na směru.

Vzhledem k definici zářivosti lze také psát

Le = d2Pe/(dSn.dW)

S intenzitou vyzařování souvisí zář vztahem He = pLe. Pro celkový zářivý tok vyzařovaný koulí o poloměru R platí (za předpokladu nezávislosti jasu na místě povrchu).

Pec = 4p2R2Le

Pojem zář se vyskytuje v astronomické literatuře výjimečně. Zmiňují ho sice Šolc a kol. ale nahrazují ho pojmem „jas“, což v SI má jiný význam. Navíc tuto veličinu označují značkou „B“.

Spektrální zář

Spektrální září Ll nějaké malé části plošného zdroje v nějakém místě jeho povrchu a v určitém směru rozumíme diferenciální podíl záře Le v témže místě a směru a příslušné vlnové délky l

Ll = dLe/dl

Jednotkou je 1 W.m-3.sr-1 . Někdy se zavádí veličina Ln = dLe/dn, kde n je frekvence světla. Pak platí Ln = Ll.l2/c. Šolc aj. nazývají tuto veličinu monochromatickým jasem. Vanýsek (str. 139) nazývá tuto veličinu (specifickou) intenzitou a značí ji In.

Hustota zářivého toku

Hustotou zářivého toku (Y) v nějakém místě prostoru rozumíme diferenciální podíl zářivého toku P plochou v okolí daného místa prostoru a kolmého průmětu Sn této plochy do roviny kolmé na směr záření

Y = dPe/(dS cosa) = dPe/dSn,

kde a je úhel sevřený směrem záření a normálou plošky dS. Jednotkou Y je 1 W.m-2. Klimeš a j. nazývají tuto veličinu intenzitou a označují značkou „J“. Je to veličina vektorová.

Šindelář a Smrž pojem intenzity světla (vyjma intenzity vyzařování) neuvádějí vůbec.

Záření koule do jednoho směru

Chceme-li zjistit zářivý tok koule o poloměru R do jednoho směru, je nutno vypočítat integrál

Pe = ò R2Le.cosqdW,

kde dW = sinq.dq.dj, j a q jsou souřadnice ve sférické souřadné soustavě. Integrace se děje přes poloprostor. Hodnota integrálu je pR2Le, což odpovídá zářivému toku vyzařovanému z disku o poloměru R a jasu Le ve směru kolmém k povrchu. Hustota zářivého toku je pak Y = Le. Opět předpokládáme nezávislost jasu na místě na povrchu, jinak by bylo nutno chápat Le jako jas průměrný.

Bolometrická hvězdná velikost

Vzhledem k nedefinované vzdálenosti kosmických objektů se výše zavedené veličiny příliš nehodí k jejich fotometrickému popisu. Pogson v 19. století zavedl veličinu definovanou relativně, nazvanou hvězdnou velikostí, navázav tak na měření Hipparchova, avšak s přesnou definicí. Prvotně byla stanovena pro viditelné světlo, pak byla zobecněna pro elektromagnetické vlnění v celém rozsahu vlnových délek s označením „bolometrická“. (Bolometr je přístroj měřící zářivý tok na základě jeho teplených účinků). V tomto zobecnění zní rovnice s použitím správných veličin takto:

mbol1 – mbol2 = 2,5.log(Y2/Y1),

kde mbol je bolometrická hvězdná velikost s jednotkou „magnitudo“ a značkou jednotky „mag“. Změna pořadí indexování je zapříčiněná Hipparchovou klasifikací. Tato rovnice je uváděna v každé elementární učebnici astronomie, avšak s použitím jiných značek v argumentu logaritmu, někdy i s nesprávnými nebo nepřesně definovanými veličinami. Nicméně tyto veličiny nejsou přímo měřitelné na povrchu Země, neboť jsou platné mimo zemskou atmosféru. Pro měření na povrchu Země byl zaveden název „radiometrická“ hvězdná velikost, platná pro hvězdu v zenitu. (Radiometr je přístroj měřící zářivý tok na základě přírůstku hybnosti molekul plynu urychlených při odrazu od plošky zahřívané dopadem elektromagnetického záření.). Podle Vanýska platí relace:

Je-li mbol = 0 mag, pak Y = 25,2 nW.m-2 (= 2,52.10-8 W.m-2).

Vyjadřování záře u objektů s nedefinovanou vzdáleností

Zář plošného objektu na obloze nesouvisí s jeho vzdáleností od pozorovatele. Je však značně nešikovné ji uvádět v jednotkách W.m-2.sr-1, pokud tím máme na mysli čtvereční metr zářícího objektu.

Uvažujme dvě malé plošky dS1 a dS2, navzájem rovnoběžné a kolmé na jejich spojnici o velikosti r. Nechť první má zář Le (W.m-2.sr-1). Tato ploška vyzařuje ve směru k druhé zářivý tok dPevelikosti Le.dS1.dW1 W, kde dW1 = dS2/r2. Tento celý dopadá na plošku dS2, takže

dPe = Le.dS1. dS2/r2.

Avšak = dS1/r2 = dW2 , což je prostorový úhel, pod kterým se jeví element dS1 z místa druhé plošky, takže Le = dP/(dS2. dW2). Ovšem dP/dS2 při splnění kolmosti plošky ke směru záření je hustota zářivého toku Y , takže

Le = dY/dW2.

Jednotky se nezměnily, ale jim příslušné veličiny nabyly částečně jiného smyslu.

V úvodu však bylo poznamenáno, že při pozorování oblohy se steradián neužívá. Učiní se tedy přechod k jednotce W. m-2. (□o)-1 = (180/π)2 W.m-2.sr-1 a Pogsonovou rovnicí se dostaneme k vyjádření v jednotkách mag.(□°)-1.

Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II (Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha, 1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru (SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia, Praha 1980)




Seriál

  1. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
  2. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
  3. Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.



25. vesmírný týden 2025

25. vesmírný týden 2025

Přehled událostí na obloze a v kosmonautice od 16. 6. do 22. 6. 2025. Měsíc bude v poslední čtvrti. Velmi nízko na večerní obloze je Merkur a výše ve Lvu Mars. Ráno se zlepšuje viditelnost Saturnu a nejjasnějším objektem je Venuše nízko nad obzorem. Aktivita Slunce je na středně vysoké úrovni a vidíme i řadu skvrn. Mohou se objevit oblaka NLC. Solar Orbiter nahlédl poprvé na póly Slunce. Mise Axiom-4 k ISS musela být odložena.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

NGC3718

Titul Česká astrofotografie měsíce za květen 2025 obdržel snímek „NGC 3718“, jehož autorem je astrofotograf Zdenek Vojč   12. dubna 1789 namířil astronom William Herschel svůj dalekohled směrem k souhvězdí Velké medvědice a objevil zde mimo jiné mlhavý obláček galaxie NGC 3718. Téměř přesně 236

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Orlia hmlovina M16

Orlia hmlovina (iné názvy: Messier 16, M 16, NGC 6611) je mladá otvorená hviezdokopa v súhvezdí Had. Súvisí s difúznou hmlovinou alebo oblasťou H II známou pod názvom IC 4703. Táto oblasť vzniku hviezd je vzdialená asi 7000 svetelných rokov. Hviezdokopa M16 je veľká otvorená hviezdokopa, ktorá obsahuje asi 55 hviezd medzi 8. až 12. magnitúdou, na jej pozorovanie sa odporúča ďalekohľad s objektívom vyše 6 cm. Leží vo vzdialenosti asi 8 000 svetelných rokov. Obklopuje ju hmlovina s rovnakým označením M16. V slovenčine sa hmlovina M16 nazýva Orlia hmlovina, v češtine Orlí hnízdo. Oba názvy sa vzťahujú na jej tvar. Táto hmlovina, len ťažko rozoznateľná v amatérskom ďalekohľade, však na snímkach z Hubblovho vesmírneho teleskopu odkrýva úchvatný pohľad. Jasná oblasť je v skutočnosti okno do stredu väčšej tmavej obálky prachu. Pri podrobnejšom preskúmaní aspoň 20-centimetrovým ďalekohľadom v nej nájdeme oblasť tmavých hmlovín nazývané podľa svojho tvaru aj „slonie choboty“. V jasnej hmlovine objavíme aj ojedinelé tmavé škvrny – globuly, ktoré sú tvorené tmavým prachom a studeným molekulárnym plynom. Vidíme tu aj niekoľko mladých modrých hviezd, ktorých svetlo a nabité častice vypaľujú a odtláčajú preč zostatkové vlákna a steny plynu a prachu. Zhustené mračná sa považujú za zárodok hviezd alebo celých hviezdnych systémov - otvorených hviezdokôp. Orlia hmlovina sa rozprestiera sa na ploche s priemerom 60 svetelných rokov. Dá sa pozorovať už triédrom. Charakteristické stĺpy medzihviezdnej hmoty sa nazývajú Stĺpy stvorenia. Najvyšší stĺp dosahuje dĺžku jeden svetelný rok, čo je 9 460 000 000 000 km – štvrtina vzdialenosti nášho Slnka od najbližšej hviezdy. Vo vnútri stĺpov sa najhustejšie oblasti vodíka a hélia spolu s prachovými časticami uhlíka a kremíka zhlukujú a zohrievajú, až vytvoria nové hviezdy. Napriek tomu mnohé z nich nie sú vo svetle viditeľné, lebo sú dosiaľ zahalené do prachových mrakov. Tieto hviezdy sa dajú ale pozorovať v infračervenom svetle. Zaoblené konce výbežkov na najvyššom stĺpe nazývame globuly – „hviezdne vajcia“ Stĺpy ožarujú mladé hviezdy, ktoré vznikli z hmloviny pred niekoľko stotisíc rokmi. Ultrafialové žiarenie hviezd zahrieva riedky plyn medzi hustými prachovými globulami vajcovitého tvaru. Nastáva fotónová erózia – vyparovanie a ionizácia plynovo prachovej materskej hmloviny. Objekt je tiež zdrojom rádiových vĺn. Podľa najnovších pozorovaní zo Spitzerovho vesmírneho teleskopu Stĺpy stvorenia už pravdepodobne celých 6000 rokov neexistujú. Deštrukciu pilierov spôsobila supernova, ktorá vybuchla v ich blízkosti. Kvôli konečnej rýchlosti svetla obyvatelia Zeme uvidia deštrukciu stĺpov až približne za 1000 rokov. Vybavenie: SkyWatcher NEQ6Pro, GSO Newton astrograf 200/800, Baader Mark III. komakorektor, Touptek ATR585M, AFW-M, Touptek LRGB filtre, Gemini EAF focuser, guiding TS Off-axis + PlayerOne Ceres-C. Software: NINA, Astro pixel processor, GraXpert, Pixinsight, Adobe photoshop 120x120 sec. Lights RGB na jednotlivý kanál , 270x60sec. L, master bias, 400 flats, master darks, master darkflats 12.4.2025 až 6.6.2025 Belá nad Cirochou, severovýchod Slovenska, bortle 4 Vybavenie: SkyWatcher NEQ6Pro, GSO Newton astrograf 200/800, Baader Mark III. komakorektor, Touptek ATR585M, AFW-M, Touptek LRGB filtre, Gemini EAF focuser, guiding TS Off-axis + PlayerOne Ceres-C. Software: NINA, Astro pixel processor, GraXpert, Pixinsight, Adobe photoshop 45x60 sec. Lights RGB na jednotlivý kanál , 75x30sec. L, 108x360sec. Ha, master bias, množstvo flats, master darks, master darkflats 12.4.2025 až 6.6.2025 Belá nad Cirochou, severovýchod Slovenska, bortle 4

Další informace »