Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první

V SI (Mezinárodní soustavě jednotek) představuje skupina radiometrických (týkajících se elektromagnetického záření v celém rozsahu vlnových délek) a fotometrických veličin (týkajících se jen viditelného světla) s jejich jednotkami koherentní soustavu, jejíž použití v astronomii je však poněkud omezené ze dvou důvodů: Z hlediska optiky je vzdálenost hvězd nedefinovaná a vyjma některých objektů jsou světelné zdroje na obloze bodové. To vedlo k zavedení veličin mimo soustavu SI a vedlejších jednotek. Navíc není vždy dodržena terminologie v SI.

Optické veličiny úzce souvisí s geometrií, proto je třeba zmínit doplňkovou veličinu prostorový úhel se značkou W. Prostorový úhel je část prostoru vymezená pláštěm nekonečného kužele(nebo jehlanu). Jeho jednotkou je steradián (sr). Steradián je prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na povrchu této koule plochu s obsahem rovným druhé mocnině poloměru koule.

Pro výpočet velikosti prostorového úhlu plyne z definice:

Pokud je však myšlen prostorový úhel, jehož vrcholem je detektor záření, nikoliv zdroj záření, pak se v astronomii této jednotky nepoužívá. Místo ní se používá čtvereční stupeň:

tedy přibližně 1 □^o = 0,0003046 steradiánu.

Plošný obsah hemisféry je zaokrouhleně 20 626 □^o

Důležitým je vztah mezi úhlovým průměrem vrchlíku na sféře a prostorovým úhlem, který mu přísluší (či jeho obsahem). Jestliže je úhlový průměr vrchlíku j, pak prostorový úhel jemu příslušný je

Pro malé úhly vztah přechází na tvar W = p.j²/4 (rozvineme-li funkci kosinus na první dva členy Taylorova rozvoje).

Radiometrické veličiny

Zářivý tok

Každé těleso je zdrojem elektromagnetického vlnění, tedy vyzařuje energii, která se nazývá zářivou energií (U_e). Podíl zářivé energie a doby, za kterou byla vyzářena je vyzařovaný výkon, který se nazývá zářivý tok (P_e). Jeho jednotkou je 1 W.

Nějakou plochou prochází zářivý tok 1 W, jestliže při ustálených poměrech projde touto plochou zářivá energie 1 joule za 1 sekundu.

Celkový výkon vyzařovaný do prostoru ze zdroje se nazývá celkový zářivý tok. V astronomii, pokud je myšlen celkový zářivý tok vyzařovaný hvězdou, se však tato veličina obvykle nazývá zářivý výkon nebo svítivost (L), případně bolometrická svítivost, což nesouvisí s pojmem svítivost v SI. Takto užívá pojmu např.Vanýsek. Šolc aj. pro bolometrickou svítivost užívají pojmu zářivý výkon, případně zářivost (což neodpovídá zářivosti v SI), zatímco svítivostí rozumí výkon vyzařovaný ve viditelné části spektra. Pro tu však SI zavádí pojem celkový světelný tok (viz níže). Pro zářivý tok používá Vanýsek značku "E", přičemž se vyhýbá názvu zářivý tok.

Nepříjemnost spočívající v rozdílu terminologie a značení je evidentní.

Zářivost

Ve SI zářivost (I_e) nějakého zdroje v určitém směru je podíl elementu zářivého toku dP vyzařovaného do nepatrného prostorového úhlu dW a tohoto prostorového úhlu.

Jednotkou je 1W.sr^-1. V případě izotropního zdroje (tj. zdroje, vyzařujícího stejně do všech směrů) je také I_e = P/W., tudíž celkový zářivý tok je pro izotropní zdroj P_c = 4pI_e.

Lambertův zákon: V případě rovinné plošky, jejíž zářivost ve směru kolmém na její povrch je I_e0, je zářivost ve směru odkloněném od normály o úhel a

V důsledku toho zářivý tok do poloprostoru (W = 2p) je pouze

Zářič s touto vlastností se nazývá "kosinový".

Intenzita vyzařování

Intenzita vyzařování (H_e) charakterizuje plošné zdroje záření. V daném místě zdroje je podílem elementu zářivého toku dP_e vystupujícího do poloprostoru z elementu plochy dS a tohoto elementu plochy

Jednotkou je 1 W.m^-2.

Pro absolutně černé těleso lze vyslovit Stefanův - Boltzmannův zákon:

kde s = 2p⁵k⁴/(15h³c²) = (5,67051 ± 0,00019).10^-8 W.m^-2.K^-4 je Stefanova-Boltzmannova konstanta,
T je termodynamická teplota tělesa,
h = (6,6260755 ± 0,0000040).10^-34 J.s je Planckova konstanta,
k = (1,380658 ± 0,000012).10^-23 J.K^-1 je Boltzmannova konstanta a
c = 299 792 458 m.s^-1 je rychlost světla ve vakuu.

Celkový zářivý tok (či zářivý výkon v astronomické terminologii) absolutně černé koule o poloměru R a termodynamické teplotě T je tedy

Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II (Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha, 1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru (SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia, Praha 1980)