Zatmění Měsíce a rozdíly v jeho předpovědích

Následující tabulka ukazuje výsledky předpovědí hned z několika zdrojů; časy začátku, středu a konce částečného zatmění jsou udány ve středoevropském čase. Jedná se o naši Hvězdářskou ročenku (HR), Freda Espenaka z NASA Eclipse website (NASA), Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides Pařížské observatoře (IMCCE), Her Majesty´s Nautical Almanac Office (HMNAO) a U.S. Naval Observatory (USNO).

Zdroj	Začátek	Střed	Konec
HR	20 54,1	21 07,6	21 21,0
NASA	20 54,1	21 07,5	21 21,0
IMCCE	20 54,0	21 07,5	21 21,1
HMNAO	20 51,7	21 07,5	21 23,4
USNO	20 51,7	21 07,5	21 23,4

 

Z tabulky je zřejmé, že zatímco okamžiky středu zatmění se prakticky shodují, k poměrně velkým odchylkám dochází u délky trvání celého zatmění. Jasně se zde rýsují dvě skupiny (HR, NASA, IMCCE na jedné straně a HMNAO, USNO na straně druhé), které jsou uvnitř kompatibilní, ale vzájemně se systematicky liší. První skupina odhaduje celkovou délku trvání zatmění na 27 minut, zatímco druhá na téměř 32 minut.

V dalším se věnujme příčinám těchto odchylek. Nejprve se však podívejme, jak takový výpočet předpovědi měsíčního zatmění probíhá. Situace je znázorněna na Obr. 1, výpočet probíhá v tzv. základní Besselově rovině, která je vedena středem Měsíce kolmo k ose stínu (spojnici Slunce-Země). Počátek pravoúhlých rovinných souřadnic je v centru Měsíce, osa x leží v této rovině a je rovnoběžná s rovinou zemského rovníku, osa y je na ni kolmá směrem k severu. Obr. 2 ukazuje průsek zemského stínu a polostínu s touto rovinou, jakož i průmět Měsíce do ní. Ačkoliv to není zcela přesně splněno, jsou všechny tyto hranice (obecně velmi mírně zploštělé elipsy) při výpočtech elementů zatmění vesměs považovány za kružnice. Vzdálenost osy stínu od počátku souřadné soustavy (středu Měsíce) je označena ρ, poloměr stínu, polostínu a Měsíce jako R_s, R_p, R_M. Střed zatmění nastává tehdy, když ρ nabývá minima, a jednotlivé kontakty nastávají pro ρ = R_p + R_M (vstup/výstup z polostínového zatmění), ρ = R_s + R_M (vstup/výstup z částečného zatmění) a ρ = R_s - R_M (vstup/výstup z úplného zatmění).

Výpočet veličiny ρ, a tedy i okamžiku středu zatmění, jednoznačně závisí pouze na použitých teoriích pohybu Země okolo Slunce a Měsíce okolo Země. Různí autoři sice používají různé teorie, ale ty se dnes velice dobře vzájemně shodují, takže dávají prakticky tytéž výsledky. To je nakonec zřejmé ze shora uvedené tabulky, ve které se předpověď času středu zatmění ve všech případech shoduje. Jinak je tomu v případě výpočtu poloměrů stínu a polostínu Země R_s, R_p. Ty záleží na poloměrech všech tří těles a jejich vzájemných vzdálenostech, a tedy platí vztahy R_s = π₁ -S + π_S, R_p = π₁ +S + π_S, jestliže π_1, π_S značí redukovanou paralaxu Měsíce a paralaxu Slunce, a S je zdánlivý poloměr Slunce. Paralaxa Měsíce π_M je vztažena k zemskému rovníku, a její redukovaná hodnota π₁, vztažená ke střednímu poloměru zploštělé Země, je proto dána jednoduchým vztahem π₁ = 0,99834π_M.

Skutečný poloměr stínu a polostínu je však závislý též na vlivu zemské atmosféry. Sluneční světlo se totiž při průchodu atmosférou rozptyluje a ohýbá, a tím je způsobeno jednak určité „rozmazání“ hranice stínu (polostínu), jednak zvětšení jeho poloměru. Klasický způsob započtení tohoto vlivu tkví v jednoduchém vynásobení obou poloměrů R_s, R_p, spočítaných dle shora uvedených vzorců, koeficientem 1,02. Po započtení vlivu atmosféry tedy platí R_s = 1,02(π₁ -S + π_S), R_p = 1,02(π₁ +S + π_S). Klasický postup tedy zvětšuje poloměr stínu i polostínu ve stejném poměru, relativně o 1/50. Tento způsob stále ještě používají k výpočtům zatmění anglo-americké efemeridy (a tedy v naší tabulce HMNAO a USNO).

Jak ale ukázal známý francouzský astronom, ředitel Pařížské observatoře André Danjon ve své knize z r. 1952 Astronomie générale, není tento způsob zcela správný. V jeho interpretaci je třeba započítat vliv atmosféry tak, že se zvětší pouze poloměr Země o 75 km (tedy relativně zhruba o 1/85 jeho poloměru), což lze jednoduše započítat tak, že se v tomtéž poměru zvětší paralaxa Měsíce. Poloměr Slunce ani jeho paralaxa nejsou přitom zemskou atmosférou nikterak ovlivněny. Spolu se započtením již shora zmíněné redukce z rovníkového na střední poloměr Země pak poloměr stínu/polostínu činí R_s = 1,01π_M -S + π_S, R_p = 1,01π_M +S + π_S. Danjonem navržená modifikace tedy v průměru zvětšuje poloměr stínu o 1/73 a polostínu o 1/128. Právě tuto metodu, kterou používá kromě IMCCE i NASA (a byla také použita v knize Canon of Lunar Eclipses autorů Meeus a Mucke, vydané ve Vídni v r. 1983), jsme přijali před mnoha lety též u nás při výpočtech pro Hvězdářskou ročenku.

Rozdíly v tabulce předpovědí zatmění lze tedy jednoznačně přičíst rozdílům v metodě výpočtu vlivu zemské atmosféry; klasický výpočet přitom dává systematicky delší dobu zatmění nežli výpočet podle Danjona. Současně i magnituda zatmění vychází v případě Danjonova postupu poněkud menší (o cca 0,005 v případě stínového a o 0,026 v případě polostínového zatmění) nežli u postupu klasického. V extrémním případě téměř tečného zatmění se dokonce může stát, že klasický postup zatmění předpoví, kdežto Danjonův nikoliv.