O gravitačním a tíhovém poli - díl druhý

Intenzita gravitačního pole:

Ve škole je problémem vysvětlit pojem silového pole. Snad přijatelnou definicí (pro žáky) je, že je to prostor vyplněný silovými účinky nějakého tělesa. Gravitační pole musí být popsatelné v tom smyslu, že každému bodu pole přisoudíme číslo nebo vektor. Vektorem bude veličina K (intenzita gravitačního pole), daná poměrem F_g/m₂, popisující pole vytvořené tělesem o hmotnosti m₁, přičemž m₂ je zanedbatelně malá. Upustíme-li pak od indexování, platí pro intenzitu pole tělesa o hmotnosti m

K = -κ(m/R³)/r.

Jednotkou intenzity K je 1 N.kg^-1, což je také 1 m.s^-2, neboť intenzita gravitačního pole udává také zrychlení, se kterým se těleso nepatrné hmotnosti pohybuje vůči tělesu pole vytvářejícímu.

Centrální a homogenní gravitační pole:

Z výše uvedeného vztahu plyne, že každému bodu pole přísluší jiný vektor intenzity K. Pole s touto vlastností se nazývá nehomogenní. Je-li pole vytvořeno hmotným bodem nebo tuhou homogenní koulí, nazýváme ho centrálním. Opakem nehomogenního pole je pole homogenní, v němž je intenzita K ve všech bodech stejná co do velikosti, tak i směru. Homogenní pole je idealizace, ve skutečnosti neexistuje. Za okolností uvedených níže lze nehomogenitu pole zanedbat.

Intenzita gravitačního pole na povrchu tuhé homogenní koule:

Uvažujme tuhou homogenní kouli o hmotnosti M, poloměru M a hustotě ρ. Pak nekonečně blízko povrchu této koule je velikost intenzity

K = κ(M/R²).

Vyjádříme-li hmotnost této koule pomocí objemu a hustoty, obdržíme

K = (4/3)πκρR.

Příklad: Odhadněme intenzitu grav. pole Země za předpokladu její kulatosti. Hmotnost Země M = 5,9736×10²⁴ kg, R = 6,371.10⁶ m, odtud pak K = 9,823 N/kg.

Intenzita pole uvnitř kulového pláště:

Z níže uvedeného obrázku snadno dojdeme ke zjištění, že uvnitř dutiny je intenzita pole nulová. V průsečíku přímek na obrázku, představujících kuželovou plochu se gravitační síly ruší, neboť poměr čtverců dvou vzdáleností od průsečíku k vrchlíkům je roven poměru ploch obou vrchlíků (platí ovšem pro nekonečně malý prostorový úhel kuželové plochy).

Intenzita pole uvnitř tuhé homogenní plné koule:

Z výše uvedeného plyne, že na hmotný bod uvnitř plné koule silově působí jen koule, jejíž poloměr je nanejvýš roven vzdálenosti bodu od středu koule. Síla je tedy přímo úměrná vzdálenosti hmotného bodu od středu koule, což platí i pro intenzitu pole. Průběh velikosti intenzity pole je znázorněn na grafu, na vodorovné ose je uvedena vzdálenost od středu koule v násobcích poloměru koule, na svislé ose je uvedena velikost intenzity v násobcích intenzity na jejím povrchu.

Reference:
[1] Internet, www.wikipedia.org
[2] Kleczek J., Švestka Z., Astronomický a astronautický slovník (Orbis, Praha 1963)
[3] Železný V., Návraty první dámy (Panorama, Praha, 1986)