Úvodní strana  >  Články  >  Úkazy  >  Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý

Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý

Obr. 8
Obr. 8
Ve čtvrtém díle byla řeč o zobrazení válcovém. Zmínili jsme se o Marinove či Mercantově zobrazení a také jsme ukázali, se kterými zobrazeními pracoval Antonín Bečvář při tvorbě svých slavných hvězdných atlasů. V dnešním pátém pokračování se podíváme ta třetí druh zobrazení oblohy, a sice zobrazení kuželová. Mezi ně řadíme například zobrazení Ptolemaiovo nebo Hammerovo.

2.3. Zobrazování kuželová

V základní poloze osa kuželové plochy splývá s rotační osou glóbu. Deklinační kružnice se zobrazují jako úsečky, rovnoběžky jako kruhové oblouky. Je-li kuželová plocha tečná,zachovává se délka dotykové rovnoběžky (resp. rovnoběžky kartografické), v případě že plocha je sečná, zachovává se délka dvou (kartografických)rovnoběžek.

2.3.1. Zobrazení na tečnou kuželovou plochu

Definiční rovnice určují polární souřadnice bodů v mapě, a to tak, že do osy souřadného soustavy mapy zapadá obraz nulté deklinační kružnice, avšak obraz prvního pólu (tj. pólu přilehlého k vrcholu kuželové plochy) není vždy v počátku souřadné soustavy.

 

Definiční rovnice obrazů deklinačních kružnic je vždy

α'= n.α, n < 1

a pro poloměry obrazů rovnoběžek platí

r = R.f(p),

kde p je pólová vzdálenost.

2.3.1.1. Kuželové zobrazení Ptolemaiovo

Toto zobrazení je vyrovnávací a zachovává délku deklinačních kružnic. Přesně vzato zobrazením není, protože obrazy obou pólů jsou kruhové oblouky. Definiční rovnice poloměrů obrazů rovnoběžek zní

r = R.[tgpo+arc(p-po)]

Úhly deklinačních kružnic jsou určeny rovnicí

α'= αcospo,

kde po je pólová vzdálenost dotykové rovnoběžky. Zkreslení jsou

kp = 1

kr = [sinp0-arc(p0-p)]/sinp

Užití:
Tohoto zobrazení použil např. A. Bečvář v Atlase coeli pro oblast deklinací 20° - 60° a v Atlase borealis pro oblast deklinací 30° - 50° s hodnotou n = 0,5 (což nezaručuji, odměřoval jsem to z mapy).

Obr. 7:  Kuželové zobrazení Ptolemaiovo (Převzato z knihy Guth aj. Astronomie II, Praha 1954)
Obr. 7: Kuželové zobrazení Ptolemaiovo (Převzato z knihy Guth aj. Astronomie II, Praha 1954)

2.4. Nepravá zobrazení

2.4.1. Zobrazení pseudoazimutální

Toto zobrazení se získá z azimutálního zobrazení zkreslením obrazu poloviny glóbu v příčné poloze tak, že střední deklinační kružnice se zkrátí na polovinu. Zeměpisné délky obrazů deklinačních kružnic se překótují násobením dvěma. Vzniklý obraz je eliptický a zobrazuje celý glóbus.

2.4.1.1. Pseudoazimutální zobrazení Hammerovo

Toto zobrazení vzniká výše uvedeným postupem ze zobrazení Lambertova. Glóbus se pak zobrazí jako elipsa s poloosami R.21/2 a R.2-1/2. Zobrazení je plochojevné (po dvojnásobném zvětšení vůči glóbu o poloměru R) a používá se ho dosti často. Platí:

x = R.21/2cosδ.sin(α/2).[1+cosδ.sin(α/2)]-1/2

Užití:
Podstatnými vlastnostmi zobrazení je plochojevnost a možnost zobrazení celého glóbu Proto se často používá pro znázornění rozložení hustoty objektů na nebeské sféře. Použil ho např. Lovell v Meteorické astronomii.

2.4.1.2. Modifikované zobrazení "Winkel III"
(Zde neplatí obecná poznámka sub 2.4.1.)

Obr. 8
Obr. 8

Zobrazení je určeno níže uvedenými rovnicemi:

x = R[2.arcα/π+2cosδ.sin(α/2).arcβ.sin-1β]/2

y = R[arcδ+sinδarcβ.sin-1β]/2,

kde

β = arccos[cosδ.cos(α/2)]

Zobrazuje se celá sféra, obrazy pólů jsou úsečky, deklinační kružnice i rovnoběžky jsou v zobrazení křivočaré. Mapa má malé plošné zkreslení, dá se zahrnout mezi vyrovnávací.

Užití:
Tyto mapy použil např. A. Rükl ve svém atlase Souhvězdí a planety

Reference
[1] Budějický J., Plavcová Z., Plavec M., Radioastronomie (ČSAV, Praha 1962)
[2] Internet, www.wikipedia.org
[3] Lovell B., Meteornaja astronomija (Moskva 1958)
[4] Rükl A., Constelations et Planetes (Gründ, Paříž 1988)
[5] Rükl A., soukromé sdělení
[6] Šulc M., Povídání o mapách, KR 1997, No 2, No 3, KR 1998, No 1.




Seriál

  1. Zobrazování hvězdné oblohy - díl první
  2. Zobrazování hvězdné oblohy - díl druhý
  3. Zobrazování hvězdné oblohy - díl třetí
  4. Zobrazování hvězdné oblohy - díl čtvrtý
  5. Zobrazování hvězdné oblohy - díl pátý
  6. Zobrazování hvězdné oblohy - díl šestý


O autorovi

Miroslav Šulc

Miroslav Šulc

Narozen 1941, v roce 1963 promoval na přírodovědecké fakultě Univerzity J. E. Purkyně (dříve a nyní Masarykova univerzita) v oboru matematika-fyzika (s titulem promovaný fyzik-učitel). Od té doby zaměstnán jako učitel na střední škole. Od r. 1954 do r. 1986 externí spolupracovník brněnské hvězdárny. Od r. 1959 člen České astronomické společnosti. Od r. 1996 hospodář výboru SMPH. Od r. 2006 v definitivním důchodu.

Štítky: Souřadnice


32. vesmírný týden 2020

32. vesmírný týden 2020

Přehled událostí na obloze a v kosmonautice od 3. 8. do 9. 8. 2020. Měsíc bude v úplňku. Jupiter a Saturn jsou vidět celou noc, po půlnoci už je vysoko také Mars a nad ránem je vidět Venuše. Koncem týdne bychom mohli mít šanci na pozorování setkání tří komet. Slunce ukazuje skvrny i protuberance. Zvyšuje se aktivita meteorického roje Perseid. K Marsu už letí i americké vozítko Perseverance. Přistává posádka Crew Dragonu z ISS. Bude startovat Falcon 9 a popoletí Starship SN5? Před 100 lety se narodil novozélandský amatérský astronom, rekordman v pozorování proměnných hvězd, objevitel komet, a spoluobjevitel supernovy 1987A, Albert F. A. L. Jones.

Další informace »

Česká astrofotografie měsíce

Velká kometa roku 2020

  Titul Česká astrofotografie měsíce za červenec 2020 získal snímek „Velká kometa roku 2020“, jehož autorem je Václav Paveza   Kometa, někdy též zvaná vlasatice, byla dlouho v historii nositelem špatných zpráv. Zejména pro vládce a vojevůdce. Těm vždy něco vyvěštila, ať byli na

Další informace »

Poslední čtenářská fotografie

Kometa Neowise nad Dolním Benešovem

Druhý pokus o vyfocení komety. Původně jsem si myslel, že kometa nepůjde z tohoto místa vidět. Naštěstí byla vidět skvěle. Ještě větší štěstí bylo, že zrovna během focení jedné z fotek padal krásně dlouze viditelný meteor. Sony A7ii, 1x13s, f/4, iso-3200

Další informace »